Đề chọn đội tuyển -Khối A0 2008-2009

[n.v.thanh]

ngày thứ nhất
1)giả sử x,y,z>0 thỏa ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} $
Tìm GTNN,GTLn của P=$\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}+\frac{z}{xy+1} $
2)Tìm x,y,z nguyên dương thỏa$ {x}^{z+1}-{y}^{z+1}={2}^{100}
$
3)Tập các số {1,2,3,...,3000} có chứa 1 tập con gồm 2000 số thỏa
x thuộc A thì 2x không thuộc A hay không????
4)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.trên cạnh AB,AC lấy M,N.Các đường tròn đường kính BN,CM cắt nhau tạ P và Q.biết P thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC
CMR
a)Q nằm trên đường tròn EULER tam giác ABC
b)MN qua tâm ngoại tiếp ABC
Không biết chèn GSP lên thế nào cả
ngày thứ 2
1)tìm min Q=$\frac{{r}_{A}+{r}_{B}+{r}_{C}+4R}{p} $ vớ $r_A,B,C $ là bkinh đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh và () nội tiếp
2)Tìm hàm f:Q-->R thỏa
f(x+y)=f(x).f(y)-f(xy)+1
3)Kí hiệu P(x)=${x}^{n}-1987x $ trong đó n là bình phương 1 số nguyên sao cho mọi ước nguyên tố của nó có 1 số chẵn chữ số trong thâp phân
CMR P(x)=P(y) với x,y hữu tỉ thì suy ra x=y
4)hình giải tich..chán k muốn post
Mỏi tay quá!!!

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hocsinh]

Đề này cho hs khối mấy nhỉ?
_______________________________________
3)Tập các số {1,2,3,...,3000} có chứa 1 tập con gồm 2000 số thỏa
x thuộc A thì 2x không thuộc A hay không????
Bài này có bẫy j không. Không tồn tại!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[bokinhvan3]

xem lại câu 1 đi cho $x^2 + y^2 +z^2 $ bằng cái gì thế
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Evarist Galois]

1)giả sử [$x,y,z \geq 0 $ thỏa ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1 $
Tìm GTNN,GTLn của P=$\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}+\frac{z}{xy+1} $
Bài này dễ min=1,max=$\sqrt{2} $ nếu mình ko tính nhầm
Bài hình giải tích:
Cho hypebol (H),các tiêu điểm F1,F2 và các đỉnh thực A1,A2 tương ứng.Gọi D2 là điểm liên hợp với F2 đối với A1,A2 và d là đường thẳng qua D2 vuông góc trục thực. M là điểm tùy ý thuộc d sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MM1,MM2 đối với (H) (M1,M2 thuộc (H)).Gọi H1,H2 là hình chiếu F2 lên MM1,MM2.CMR đường thẳng (H1H2) luôn đi qua điểm cố định
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nam1994]

Nguyên văn bởi nvthanh1994

ngày thứ nhất
1)giả sử x,y,z>0 thỏa ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} $
Tìm GTNN,GTLn của P=$\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}+\frac{z}{xy+1} $
2)Tìm x,y,z nguyên dương thỏa$ {x}^{z+1}-{y}^{z+1}={2}^{100}
$
3)Tập các số {1,2,3,...,3000} có chứa 1 tập con gồm 2000 số thỏa
x thuộc A thì 2x không thuộc A hay không????
4)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.trên cạnh AB,AC lấy M,N.Các đường tròn đường kính BN,CM cắt nhau tạ P và Q.biết P thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC
CMR
a)Q nằm trên đường tròn EULER tam giác ABC
b)MN qua tâm ngoại tiếp ABC
Không biết chèn GSP lên thế nào cả
ngày thứ 2
1)tìm min Q=$\frac{{r}_{A}+{r}_{B}+{r}_{C}+4R}{p} $ vớ $r_A,B,C $ là bkinh đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh và () nội tiếp
2)Tìm hàm f:Q-->R thỏa
f(x+y)=f(x).f(y)-f(xy)+1
3)Kí hiệu P(x)=${x}^{n}-1987x $ trong đó n là bình phương 1 số nguyên sao cho mọi ước nguyên tố của nó có 1 số chẵn chữ số trong thâp phân
CMR P(x)=P(y) với x,y hữu tỉ thì suy ra x=y
4)hình giải tich..chán k muốn post
Mỏi tay quá!!!

Đề này lớp mấy vậy? Bài min
P=$\frac{x^4}{x^3yz+x^3}+\frac{y^4}{y^3zx+y^3}+\frac{ z^4}{z^3xy+z^3} $
P>= $\frac {(x^2+y^2+z^2)^2}{xyz(x^2+y^2+z^2)+ x^3+y^3+z^3} $
Đến đây chắc dùng Svac là ra! Đang ngồi quán không biết đúng hay sai nữa
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[cry_15]

Nguyên văn bởi Evarist Galois

1)giả sử x,y,z>0 thỏa ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1 $
Tìm GTNN,GTLn của P=$\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}+\frac{z}{xy+1} $
Bài này dễ min=1,max=$\sqrt{2} $ nếu mình ko tính nhầm

Vạy dấu = xảy ra kh nào vậy. Ai giải chj tiết bai
này jum dc ko
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nam1994]

Nguyên văn bởi cry_15

Vạy dấu = xảy ra kh nào vậy. Ai giải chj tiết bai
này jum dc ko

Tưởng bài này min = ${3 sqrt{3}/4 $ chứ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.v.thanh]

min thì AM-GM 2 số cũng ra(đưa về 1 biến với mỗi biêu thức),max có ai làm hộ với.t kém bdt lắm
------------------------------

Nguyên văn bởi nvthanh1994

ngày thứ nhất
1)giả sử x,y,z>0 thỏa ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} $=1
Tìm GTNN,GTLn của P=$\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}+\frac{z}{xy+1} $
2)Tìm x,y,z nguyên dương thỏa$ {x}^{z+1}-{y}^{z+1}={2}^{100}
$
3)Tập các số {1,2,3,...,3000} có chứa 1 tập con gồm 2000 số thỏa
x thuộc A thì 2x không thuộc A hay không????
4)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.trên cạnh AB,AC lấy M,N.Các đường tròn đường kính BN,CM cắt nhau tạ P và Q.biết P thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC
CMR
a)Q nằm trên đường tròn EULER tam giác ABC
b)MN qua tâm ngoại tiếp ABC
Không biết chèn GSP lên thế nào cả
ngày thứ 2
1)tìm min Q=$\frac{{r}_{A}+{r}_{B}+{r}_{C}+4R}{p} $ vớ $r_A,B,C $ là bkinh đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh và () nội tiếp
2)Tìm hàm f:Q-->R thỏa
f(x+y)=f(x).f(y)-f(xy)+1
3)Kí hiệu P(x)=${x}^{n}-1987x $ trong đó n là bình phương 1 số nguyên sao cho mọi ước nguyên tố của nó có 1 số chẵn chữ số trong thâp phân
CMR P(x)=P(y) với x,y hữu tỉ thì suy ra x=y
4)hình giải tich..chán k muốn post
Mỏi tay quá!!!

đề này hay mỗi bài đa thức với bài pt hàm.còn lại thì hầu như quen rồi.bài tổ hợp ngày 1 là đê thì APMO.còn cái bài hình giải tích chuối không tưởng được.ngoài ra bài tìm hàm thì R-->R cũng giải dược và nó tương tự bài INMO thì phải.không ai post lời giải bài nào nữa ạ.???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[beyondinfinity]

Bài tổ hợp ngày đầu mình dùng đồ thị để xây dựng tập lớn nhất có thể (được tập tối đa là 1999 phần tử) nhưng hơi phức tạp, có bạn nào có cách khác post lên cho mình với. Bài số thì chia t/h rồi xét số mũ cao nhất của 2 trong các số.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.v.thanh]

bài tổ hợp ngày đầu là đề thi APM0 đó bạn.chả nhớ năm nữa.bài số trong cuốn Mathematical olympiad Treasure của titu với Z.feng.bài pt hàm đề thi TST của Bắc Giang năm nay.R-->R cũng dc(tìm trong file trên 4 rum về đề thi các trường năm nay là có)
riêng bài hình giải tích kiểu kia bó tay
mình mới nhớ ra cái bài bdt ngày `1 phần tìm MAX chỉ là bài toán cho x,y,z thuộc [0,1] và tìm max của bt ban đầu.bài này thì chắc nhieuf bạn đã làm từ lớp 8....
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Ghost_KHTN]

Bài 3. Chém ít thôi Thanh à, bài tổ hợp ai bảo APMO, là đề của Australia 1981 thì phải, có 1999 số dạng $4^k.t $ (với $t $ lẻ), ý tưởng là thế (ko nhớ rõ, nói chung đếm số các số dạng trên).
Đương nhiên là không tồn tại vì ngoài các số trên thì các số dạng $m=2^{2x+1} y $(y lẻ) thuộc tập trên thì luôn có 2m hoặc m/2 thuộc các số trên. Vì vậy ko tồn tại
Bài 2 thì chỉ chia 2 trường hợp $z+1 $ chia hết cho 2 hay không thôi,rùi dùng bổ đề Hensel .
Bài 4 thì chú ý H là tâm vị tự biến (Euler) thành (O). Rùi sử dụng phương tích bằng cách kéo dài PQ cắt (O) tại điểm Q'. CM $2HQ=HQ' $ (Điều này đơn giản vì sử dụng phương tích với H thuộc PQ)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.v.thanh]

ai bảo tui chém.bài tập hợp đó là đề APMO chính hãng đấy bạn ạ.dangchienbn lập nick mới à.2 bài đầu đã chém rồi.Helsen lema-cái ông hay nói nhất là cái gì,ông mới chém ít thôi ý
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Ghost_KHTN]

Đừng đùa=.=APMO quái gì, xem lại đi nhé trong quyển Problem của Kin l Yi nhé, phần tổ hợp. Thằng này không có sách bên cạnh vẫn nhớ rõ là của Úc.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.v.thanh]

quyển của athur...k tin mai đưa.
chỉ hộ helsen lema đi,search mấy ngày k thấy gi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Ghost_KHTN]

Thời của Athur Đã có APMO rồi ah ? Cài này tôi ko biết. Nên nhớ Australia-Polish O.. và APMO chỉ khác nhau chữ cái cuối thôi nhé.
Không muốn spam nên post bài này vui, anh em vào chém nhé
Tìm phương trình nghiệm nguyên dương
$x^2+y^2+z^2-2xyz-1=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]