|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
13-11-2010, 07:17 PM | #1 |
Banned Tham gia ngày: Jun 2009 Đến từ: Thanh Hoa city Bài gởi: 83 Thanks: 22 Thanked 4 Times in 4 Posts | Tìm nghiệm nguyên Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: $x^{3} +15 y^{3} = 18z^{3} $ |
13-11-2010, 07:57 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 392 Thanks: 135 Thanked 247 Times in 159 Posts | Bài này giải bằng phương pháp xuống thang và phản ví dụ: Dễ thấy $(0;0;0) $ là một nghiệm của phương trình. Giả sử phương trình có nghiệm khác $(0;0;0) $. Đặt $(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}) $ là một nghiệm của phương trình sao cho $x_{0} + y_{0} + z_{0} > 0 $ và nhỏ nhất (theo nguyên lí cực hạn thì tồn tại một nghiệm như vậy). Ta có: $x_{0}^{3} + 15y_{0}^{3} = 18z_{0}^{3} \Rightarrow 3 | x_{0} \Rightarrow 9(\frac{x_{0}}{3})^{3} + 5y_{0}^{3} = 6z_{0}^{3} \Rightarrow 3 | y_{0} \Rightarrow 3(\frac{x_{0}}{3})^{3} + 45(\frac{y_{0}}{3})^{3} = 2z_{0}^{3} \Rightarrow 3 | z_{0} \Rightarrow (\frac{x_{0}}{3})^{3} + 15(\frac{y_{0}}{3})^{3} = (\frac{z_{0}}{3})^{3} $ $\Rightarrow (\frac{x_{0}}{3} ; \frac{y_{0}}{3} ; \frac{z_{0}}{3}) $ là một nghiệm của phương trình. Mặt khác: $(\frac{x_{0}}{3} ; \frac{y_{0}}{3} ; \frac{z_{0}}{3}) \neq (x_{0} ; y_{0} ; z_{0}) $ và $\frac{x_{0}}{3} + \frac{y_{0}}{3} + \frac{z_{0}}{3} > x_{0} + y_{0} + z_{0} $ (mâu thuẫn). Cmtt với TH $< 0 $ (thay nhỏ nhất thành lớn nhất). Vậy $(0 ; 0 ; 0) $ là nghiệm duy nhất của phương trình. Mong mọi người góp ý để hoàn thiện bài giải!!! thay đổi nội dung bởi: avip, 13-11-2010 lúc 08:14 PM |
The Following 3 Users Say Thank You to avip For This Useful Post: |
Bookmarks |
|
|