|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
03-04-2014, 01:00 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2009 Bài gởi: 81 Thanks: 13 Thanked 33 Times in 8 Posts | Câu hệ thi HSG THPT Chuyên Trà Vinh Giải hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} 9^{2y - 1} + 3^{x + 2y - 2} + 3^{x - 2y} - 2\sqrt {x^2 + 12y^2 - 2x - 12y + 4} = 3 \\ 30\sqrt {x - 2y} - 4\sqrt {2y - 1} = 2013\left( {x - 2y} \right) \\ \end{array} \right. $$ |
04-04-2014, 11:10 AM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 77 Thanks: 54 Thanked 41 Times in 36 Posts | Trích:
$\begin{cases}3^{2b}+3^{a+b}+3^{a-b}=3+2\sqrt{a^2+3b^2}(1)\\30\sqrt{a-b}-4\sqrt{b}=2013(a-b)\end{cases}$ Dễ thấy $ b,a-b,a+b \ge 0$ Ta có bđt sau:Với $ t\ge 0 :3^t \ge t+1$ (C/m bằng đạo hàm ) Áp dụng ta có: $ 3^{2b}+3^{a+b}+3^{a-b} \ge 2b+1+a+b+1+a-b+1=2a+3b+3$ Từ (1)$\rightarrow 3+2\sqrt{a^2+3b^2}\ge 2a+3b+3$ $ \leftrightarrow 2\sqrt{a^2+3b^2}\ge 2a+3b \ge 0$ $\leftrightarrow 4(a^2+3b^2) \ge 4a^2+12ab+9b^2$ $ \leftrightarrow 0 \ge 12ab-3b^2$ $ \leftrightarrow 4a-b \le 0$ $ \rightarrow a-b \le \frac{b}{4}-b=\frac{-3b}{4} \le 0$ mà $a-b \ge 0$ $ \rightarrow a=b=0$ $ \rightarrow \begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}$ Thế lại thỏa hệ trên.(đpcm) | |
The Following User Says Thank You to giabao185 For This Useful Post: | uth (09-04-2014) |
Bookmarks |
|
|