|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-01-2013, 08:36 PM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | [VMO 2013] Bài 3 - Hình học thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 11-01-2013 lúc 11:53 AM |
The Following 4 Users Say Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: |
11-01-2013, 11:39 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CLA Bài gởi: 538 Thanks: 183 Thanked 136 Times in 63 Posts | Cho tam giác không cân $ABC$. Kí hiệu $(I)$ là đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$ và $D,E,F$ là các tiếp điểm của $(I)$ với $BC,CA,AB$. Đường thẳng qua $E$ vuông góc $BI$ cắt $(I)$ tại $K$ khác $E$, đường thẳng qua $F$ vuông góc $CI$ cắt $(I)$ tại $L$ khác $F$. Gọi $J$ là trung điểm $KL$. a) Chứng minh $D,I,J$ thẳng hàng b) Giả sử $B,C$ cố định, $A$ thay đổi sao cho tỷ số $\frac{AB}{AC}=k$ không đổi. Gọi $M,N$ tương ứng là các giao điểm $IE, IF$ với $(I)$ ($M$ khác $E$, $N$ khác $F$). $MN$ cắt $IB, IC$ tại $P,Q$. Chứng minh đường trung trực $PQ$ luôn qua 1 điểm cố định __________________ Sẽ không quên nỗi đau này..! |
The Following 11 Users Say Thank You to High high For This Useful Post: | minhcanh2095 (11-01-2013), mrcool (11-01-2013), n.v.thanh (11-01-2013), nliem1995 (11-01-2013), thaygiaocht (11-01-2013), thinhso01 (11-01-2013), tienanh_tx (11-01-2013), TNP (11-01-2013), Trànvănđức (11-01-2013), triethuynhmath (11-01-2013), trungthu10t (11-01-2013) |
11-01-2013, 11:55 AM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG TPHCM Bài gởi: 42 Thanks: 77 Thanked 34 Times in 23 Posts | Trích:
| |
11-01-2013, 12:17 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: PTNK TPHCM Bài gởi: 180 Thanks: 487 Thanked 106 Times in 67 Posts | Câu a)Kéo FL cắt AC, BC tại S, R, EK cắt AB, BC tại P, Q, EK, cắt FL tại T. Ta sẽ chứng minh TEFD là hình bình hành: DE vuông góc với CI, FL vuông góc với CI, suy ra DE song song với FT, tương tự, ta có FD song song với ET. Từ đó suy ra $\widehat{FDE}=\widehat{FET}(1)$ Mặt khác, ta có $\widehat{FDE}=\widehat{PFE}(2)$. Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{TFE}=\widehat{FPE}(3)$ Mà P, Q đối xứng với nhau qua BI, vậy nên $\widehat{FPE}=\widehat{BQK}(4)$ Hơn nữa, ta lại có, $\widehat{EKL}=\widehat{TFE}$ Từ (3), (4), (5) suy ra KL song song BC, từ đó có dc dpcm __________________ Believe in yourself $\Leftrightarrow$ Believe in miracles |
The Following User Says Thank You to TNP For This Useful Post: | n.v.thanh (11-01-2013) |
11-01-2013, 12:22 PM | #5 |
+Thành Viên+ | B,Giả sử AC>AB Theo một kết quả đã biết thì suy ra được IPQ và ICB là 2 tam giác đồng dạng. $\frac{IQ}{IB} $ bằng tỉ số đồng dạng của 2 tam giác, tức là bằng tỉ số đường cao tương ứng từ I tới PQ và I tới BC. Chú ý là I cách đều MN, EF nên suy ra được $\frac{IQ}{IB}=\frac{IU}{r}=Sin\frac{A}{2} $ Với U là giao của IA và EF Trung trực PQ cắt IB tại Z, BC tại T AI cắt BC tại V thì dễ thấy V cố định, ta chứng minh $\frac{IZ}{IB} $ không đổi là xong. Ta có $ \frac{IZ}{IQ}= \frac{sinIQZ}{sinIZQ}= \frac{sin(\frac{B-C}{2})} {sinC} $ Do vậy $\frac{IZ}{IB}=\frac{Sin\frac{A}{2}sin(\frac{B-C}{2})}{sinC}=\frac{cos\frac{B+C}{2}sin\frac{B-C}{2}}{sinC}=\frac{sinB-sinC}{2sinC} $ không đổi, suy ra đpcm. __________________ Quay về với nơi bắt đầu thay đổi nội dung bởi: kien10a1, 11-01-2013 lúc 12:24 PM |
The Following 8 Users Say Thank You to kien10a1 For This Useful Post: | High high (11-01-2013), hungvu (12-01-2013), huynhcongbang (11-01-2013), minhcanh2095 (11-01-2013), n.v.thanh (11-01-2013), ntuan5 (12-01-2013), TNP (11-01-2013), triethuynhmath (11-01-2013) |
11-01-2013, 12:28 PM | #6 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Trích:
| |
The Following 2 Users Say Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | cuongpbc (12-01-2013), triethuynhmath (11-01-2013) |
11-01-2013, 12:31 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 155 Thanks: 130 Thanked 38 Times in 24 Posts | Không biết câu b/ có hướng sử dụng apollonius không nhỉ, đâm đầu từ nãy h mà chưa ra. |
The Following User Says Thank You to ntuan5 For This Useful Post: | triethuynhmath (11-01-2013) |
11-01-2013, 12:33 PM | #8 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CLA Bài gởi: 538 Thanks: 183 Thanked 136 Times in 63 Posts | Trích:
__________________ Sẽ không quên nỗi đau này..! | |
11-01-2013, 12:33 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 5 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Bạn Kiên ơi, vậy điểm cố định là Z hả, I không cố định mà |
11-01-2013, 12:39 PM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2009 Bài gởi: 18 Thanks: 9 Thanked 25 Times in 8 Posts | Cau a. E va K doi xung qua IB nen DK=EF. Tuong tu DL=EF suy ra ID la trung truc LK. Cau b. AI cat BC tai J co dinh (diem chia trong theo ti le k). Goi P',Q' la giao cua IB va IC voi EF. De chung minh duoc P', Q' nam tren duong tron duong kinh BC nen trung truc cua P'Q' la duong thang song song voi AI va di qua trung diem H cua BC. Den day suy ra trung truc cua PQ di qua diem Doi xung cua H qua J la diem co dinh |
The Following 3 Users Say Thank You to quangvinht2 For This Useful Post: |
11-01-2013, 12:42 PM | #11 |
+Thành Viên+ | Từ $\frac{IZ}{IB} $ không đổi thì suy ra $\frac{VT}{VB} $ không đổi. V và B cố định nên có đpcm. __________________ Quay về với nơi bắt đầu |
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post: | triethuynhmath (11-01-2013) |
11-01-2013, 01:31 PM | #12 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Đến từ: Trường ĐH CNTT - ĐHQG TPHCM Bài gởi: 574 Thanks: 437 Thanked 256 Times in 159 Posts | Trích:
__________________ Gác kiếm thay đổi nội dung bởi: minhcanh2095, 11-01-2013 lúc 01:33 PM | |
The Following User Says Thank You to minhcanh2095 For This Useful Post: | tangchauphong (11-01-2013) |
11-01-2013, 01:47 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: hue Bài gởi: 348 Thanks: 425 Thanked 560 Times in 237 Posts | Câu b có thể phát biểu là đơn giản hơn là: Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$. $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi $M,N$ tương ứng là các giao điểm $IE, IF$ với $(I)$ ($M$ khác $E$, $N$ khác $F$). $MN$ cắt $IB, IC$ tại $P,Q$. $T$ là trung điểm $BC$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $T$ qua chân đường phân giác kẻ từ $A$. Chứng minh rằng $K$ thuộc trung trực $PQ$. Gọi $X,Y$ lần lượt là giao của $BI,CI$ với $EF$. Ta có $X,Y,B,C$ cùng thuộc một đường tròn. Suy ra $T$ thuộc trung trực $XY$. Chú ý rằng $EFMN$ là hình chữ nhật, nên từ đây ta có $K$ thuộc trung trực $PQ$. Chứng mình hoàn tất. __________________ LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY "Don't try your best. Do your best." thay đổi nội dung bởi: liverpool29, 11-01-2013 lúc 01:53 PM |
The Following 3 Users Say Thank You to liverpool29 For This Useful Post: |
11-01-2013, 02:16 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | Câu a) Nhận thấy $f: L \to K $ là tích của ba phép đối xứng, từ đó $DK=DL $ suy ra đpcm. Câu b) Gọi $P', Q' $ là điểm đối xứng của $P, Q $ qua $I. $ Khi đó $PQP'Q' $ là hình bình hành. Theo câu hình vòng 1 VMO 2009 thì tứ giác $P'Q'D'M $ nội tiếp (D' là chân đường phân giác từ A, M là trung điểm của BC). Do $MP'=MQ'=\frac{BC}{2} $ nên đường trung trực của $P'Q' $ đi qua $M $ cố định. Điểm cố định cần tìm đối xứng với $M $ qua $D'. $ thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 11-01-2013 lúc 02:37 PM |
The Following 7 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post: | bboy114crew (11-01-2013), boymetoan90 (11-01-2013), hongson_vip (12-01-2013), huynhcongbang (11-01-2013), nghiepdu-socap (13-01-2013), quoc_hocpro (12-01-2013), triethuynhmath (11-01-2013) |
11-01-2013, 02:55 PM | #15 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: PTNK TPHCM Bài gởi: 180 Thanks: 487 Thanked 106 Times in 67 Posts | Vậy cái điều kiện $\frac{AB}{AC}=k$ là tung hoả mù à , nãy giờ cứ bị cuốn vào đấy __________________ Believe in yourself $\Leftrightarrow$ Believe in miracles |
The Following 3 Users Say Thank You to TNP For This Useful Post: |
Bookmarks |
|
|