Giải hệ phương trình đồng dư

[rewrite]

Giải hệ đồng dư sau:
$\begin{cases}x \equiv 4 \pmod{6} \\ x \equiv 13 \pmod{15} \end{cases} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Thien tai]

$x = 6k + 4 $ và $x = 15l + 13 $
$6k + 4 = 15l +13 $
giải pt trên tìm được dk của k thay vào là ok
mình sửa rùi đấy thanhk huynhcongbang nha!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[rewrite]

Nguyên văn bởi Thien tai

$x = 6k - 4 $ và $x = 15l - 13 $
$6k - 4 = 15l -13 $
giải pt trên tìm được dk của k thay vào là ok

Anh làm rõ ra đi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[horakhti1995]

Cái đẳng thức trên tương đương $k=(5l-3)/2 $
k nguyên nên $5l-3 $ chia hết cho 2.
nên $l $ là lẻ. Với mỗi số $l $ ta có 1 số k, thế vào.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Nguyên văn bởi rewrite

Giải hệ đồng dư sau:
$\begin{cases}x \equiv 4 \pmod{6} \\ x \equiv 13 \pmod{15} \end{cases} $

Bài này có thể giải cụ thể như vầy:
Từ giả thiết suy ra, tồn tại h, k nguyên sao cho:
$x = 6h+4 = 15k+13\Leftrightarrow 2h=5k+3 $.
Dễ thấy k phải là số lẻ nên tồn tại l nguyên sao cho:
$k=2l+1\Rightarrow 2h=5k+3=10l+8\Leftrightarrow h=5l+4 $.
Do đó:
$x=6h+4=6(5l+4)+4=30l+28 $.
Vậy x là các số nguyên có dạng: $30l+28 $.

Bạn Thientai hinh như ghi nhầm dấu + thành dấu - thì phải.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[contrau8]

Giải theo pp thế.
(1)=> x=4+6t (*).
thế vào (2) => 4+6t=13 (mod 15)
=> 6t=9 (mod 15)
=> 2t=3 (mod 5) (chia cho 3)
=> 5t-3t=3 (mod 5)
=> -3t=3 (mod 5) (...)
=> t=4+5k thay vào (*)
=> x=4+6(4+5k)=28+30k.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[daylight]

Giải bằng thặng dư trung hoa PT :
$\begin{cases}x\equiv 1 \pmod 3\\ x\equiv 0 \pmod 2\\ x\equiv 3 \pmod 5 \end{cases} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]