|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
25-07-2010, 01:56 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Bài gởi: 81 Thanks: 47 Thanked 50 Times in 24 Posts | Bài toán đồng viên cho tam giác ABC nhọn ,M là điểm nằm trong tam giác ,đt vuông góc với AM cắt (BMC) tại X,đt vuông góc với BM cắt (AMC) tại Y,,đt vuông góc với CM cắt (BMA) tại Z ,cmr M,X,Y,Z đồng viên |
25-07-2010, 02:29 PM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Bài này rất đẹp đấy Qua A kẻ đường vuông góc với AM cắt (AMB) và (AMC) tại B', C'. Ta suy ra C'C cắt B'B tại $A'\in (BMC) $. MA' là đường kính của (BMC) nên $\widehat{MXA'}=90^o $. Từ đó A'X//MA hay $A'X\perp B'C' $, tức là X nằm trên đường cao hạ từ A' của tam giác A'B'C'. Gọi H là trực tâm của tam giác này. $\widehat{XHZ}=\widehat{B'C'A'}=180^o-\widehat{AMC}=180^o-\widehat{XMZ} $, suy ra M, X, Z, H đồng viên. Tương tự suy ra đpcm. thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 26-07-2010 lúc 08:30 AM |
The Following User Says Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post: | dep_kom_n (25-07-2010) |
25-07-2010, 03:14 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Bài gởi: 81 Thanks: 47 Thanked 50 Times in 24 Posts | đoạn cuối em không hiểu $\widehat{AMC} $chưa chắc bằng $\widehat{XMZ} $ cái này tùy từng hướng trong mặt phẳng của góc nữa đấy anh ạ. ví dụ như hình em vẽ $\widehat{XMZ} $ nằm trong $\widehat{AMC} $ có lẽ phải dùng góc định hướng nhưng cũng khó khăn ra trò nhưng cũng công nhận cách này wa hay nếu cm được đoạn cuối là hoàn hảo Em thì không dùng cái này mà dùng nghịch đảo chẳng can hệ hướng này hướng nọ |
25-07-2010, 04:25 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: CSP_Xuân Thủy Bài gởi: 152 Thanks: 142 Thanked 128 Times in 78 Posts | Bài này dùng nghịch đảo cũng hay Dễ chứng minh các điều sau $AZ,AY $ đối xứng nhau qua phân giác $\angle A $,$BZ,BX $ đối xứng nhau qua phân giác $\angle B $,$CX,CY $ đối xứng nhau qua phân giác $\angle C $, Nghịch đảo tâm $M $ phương tích $k $ bất kì $A \rightarrow A', B \rightarrow B'.... $ Để chứng minh $M,X,Y,Z $ đồng viên, ta chứng minh $X',Y',Z' $ thẳng hàng bằng $Menelaos $ cho tam giác$A'B'C' $ Dùng công thức $A'B' = \frac{k.AB}{OA.OB} $, trong đó $O,k $ là tâm nghịch đảo và phương tích, $A', B' $ là ảnh của $A,B $ qua phép nghịch đảo tâm$O $ Điều cần cm$ \frac{Z'A'}{Z'B'}.\frac{X'B'}{X'C'}.\frac {Y'C'}{Y'A'} = 1 \Leftrightarrow \frac{ZA}{ZB}.\frac{XB}{XC}.\frac {YC}{YA} = 1 $ Đến đây ta đưa các tỉ số trên về sin các góc trong tam giác tương ứng, rồi dùng tính đối xứng đã nêu ở trên thì điều cần cm là đúng |
25-07-2010, 09:31 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Bài gởi: 81 Thanks: 47 Thanked 50 Times in 24 Posts | thằng lady_kom_4 này cùng học nghịch đảo một đợt với mình thảo nào ý tưởng giống nhau wa ,thanks mày nha,cố xơi nốt bài phtrham đi |
26-07-2010, 08:28 AM | #7 | |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Trích:
| |
26-07-2010, 05:27 PM | #8 |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Khai thác hình vẽ của bài này ta có một kết quả rất hay khác: Cho tam giác ABC với trực tâm H. P là một điểm bất kì. AP, BP, CP cắt (O) lần lượt tại $A_1, B_1, C_1 $. Gọi $A_2, B_2, C_2 $ lần lượt là hình chiếu của P trên $BC, CA, AB $. $A_1A_2\cap AH=\{A_3\}, B_1B_2\cap BH=\{B_3\}, C_1C_2\cap CH=\{C_3\} $. CMR $H, A_3, B_3, C_3 $ đồng viên. |
26-07-2010, 09:36 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Bài gởi: 81 Thanks: 47 Thanked 50 Times in 24 Posts | Nếu anh đã góp một bài toán thì em cũng xin góp bài toán ban đầu của nó bằng cách nghich đảo đề bài (cực đẹp) tam giác ABC,M bất kì ,đt qua M vuông góc với MA,MB,MC lần lượt cắt BC,AC,AB tại X,Y,Z.chứng minh X,Y,Z thẳng hàng. |
26-07-2010, 09:49 PM | #10 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Gọi $B_1,C_1 $ là hình chiếu vuông góc của B, C lên MA. Vì $XM//BB_1//CC_1 $ (cùng vuông góc với MA) nên theo định lý Thales và công thức hình chiếu, ta có: $\frac{\overline{XB}}{\overline{XC}}=\frac{ \overline{MB_1}}{\overline{MC_1}}=\frac{\overline{ MA}. \overline{MB_1}}{\overline{MA}.\overline{MC_1}}= \frac{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB_1}}{ \overrightarrow{MA}. \overrightarrow{MC_1}}= \frac{ \overrightarrow{MA}. \overrightarrow{MB}}{\overrightarrow{MA}. \overrightarrow{MC}} $ chứng minh tương tự và áp dụng định lý Menelaus, ta có đpcm __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 22-08-2010 lúc 05:40 PM |
27-07-2010, 07:49 AM | #11 | |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Trích:
Khai thác bài toán này còn thu được 2 kết quả rất đẹp: Gọi $M_a, M_b, M_c $ là trung điểm BC, CA, AB. Khi đó: - Các đường tròn $(X, XM_a), (Y, YM_b), (Z, ZM_c) $ là bộ đường tròn Coaxal (xem định nghĩa trên mathworld nhá) khi và chỉ khi M nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC. -Các đường tròn $(X, XA), (Y, YB), (Z,ZC) $ là bộ đường tròn Coaxal khi và chỉ khi M nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC. | |
The Following User Says Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post: | asdfgh (05-08-2010) |
Bookmarks |
|
|