Quỹ tích giao điểm của hai đường thẳng

[duytuyen15]

Các bạn giải hộ mình bài toán này nha:
Cho hai đường tròn cố định (O) và (O'). Điểm P chạy trên đường thẳng d bất kì vuông góc với OO'. E, F lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ P tới (O) ; E', F' lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ P tới (O'). Tìm quỹ tích giao điểm của EF và E'F'.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Nguyên văn bởi duytuyen15

Các bạn giải hộ mình bài toán này nha:
Cho hai đường tròn cố định (O) và (O'). Điểm P chạy trên đường thẳng d bất kì vuông góc với OO'. E, F lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ P tới (O) ; E', F' lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ P tới (O'). Tìm quỹ tích giao điểm của EF và E'F'.

Bài này bạn thử làm bằng tọa độ xem!
Cho hai đường tròn có tâm nằm trên trục hoành, d trùng với trục tung.
$(O): (x-a)^2+(y-b)^2=R^2, (O'): (x-a')^2+(y-b')^2=R'^2 $.
Điểm P di động $P(0, p) $.
Việc tìm đường thẳng đi qua hai điểm E, F chính là tìm trục đẳng phương của hai đường tròn (O) và đường tròn đường kính OP; tương tự với đường thẳng qua E', F'.
Tính toán ra rất nhanh!
Trong trường hợp d bất kì hình như quỹ tích là một đường parabol thì phải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Nguyên văn bởi huynhcongbang

Trong trường hợp d bất kì hình như quỹ tích là một đường parabol thì phải.

Quỹ tích là đoạn thẳng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Nguyên văn bởi novae

Quỹ tích là đoạn thẳng

À, ý anh nói là trong trường hợp d bất kì không vuông góc với đường nối tâm kìa - khi đó quỹ tích có thể là parabol, chứ trong trường hợp đề bài nêu thì vẽ hình ra là thấy quỹ tích liền rồi, chứng minh được đó là 1 đoạn song song với d luôn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]