Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 20-04-2009, 05:08 PM   #31
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
về đánh vài trận đế chế, rồi khi nào lên lớp thấy thầy cười là ok :hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2009, 06:59 PM   #32
can_hang2008
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 310
Thanks: 5
Thanked 751 Times in 187 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi duca1pbc View Post
Đề ngày 2:

Bài 4:Tìm các giá trị của r để BDT sau đúng với mọi a,b,c dương:
$(r+\frac{a}{b+c})(r+\frac{b}{c+a})(r+\frac{c}{a+b} ) \ge (r+\frac{1}{2})^3 $
Bài này chắc là dễ nhất. See my solution here: [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
can_hang2008 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2009, 08:27 PM   #33
nbkschool
+Thành Viên+
 
nbkschool's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore
Bài gởi: 400
Thanks: 72
Thanked 223 Times in 106 Posts
Sau 1 hồi "quần thảo" cũng tìm 1 lời giải tương đối "thuần túy" cho bài 5.:hornytoro: Dưới đây là tóm tắt lời giải:
Dễ thấy điểm cố định cần tìm sẽ là trung điểm O của AB.
Gọi điểm đối xứng của M qua NQ là J,điểm đối xứng của M qua NP là K.
Bổ đề 1:N là trung điểm của KJ.K,A,S thẳng hàng.J,B,R thẳng hàng.
Chứng minh khá đơn giản bằng biến đổi góc.
Bổ đề 2:Nếu $\frac{\overline{BR}}{\overline{BJ}}= \frac{ \overline{AS}}{\overline{AK}} $(1) thì N,O,G thằng hàng.
Chứng minh bổ đề này dùng vectơ.
Như vậy nếu chứng minh được nhận xét (1) thì bài toán được chứng minh.
Ta có:
$\frac{\overline{BR}}{\overline{BJ}}=-\frac{S_{NRQ}}{S_{NJQ}} $
$\frac{\overline{AS}}{\overline{AK}}=-\frac{S_{NSP}}{S_{NKP}} $
Mà $\frac{S_{NRQ}}{S_{NSP}}=\frac{NQ^2}{NP^2} $(do hai tam giác đồng dạng)
$\frac{S_{NJQ}}{S_{NKP}}=\frac{MQ}{MP} $
Nên ta chỉ cần chứng minh:$\frac{NQ^2}{NP^2}=\frac{MQ}{MP} $
Mà $\frac{MQ}{NQ}.\frac{NP}{MP}=\frac{NQ}{PQ}.\frac{PQ }{NP}=\frac{NQ}{NP $ nên ta suy ra được (1).
Từ bổ đề 2 ta có đpcm.
Hình vẽ:http://img511.imageshack.us/img511/1876/bai5tst.jpg
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Apres moi,le deluge"

thay đổi nội dung bởi: nbkschool, 21-04-2009 lúc 11:58 AM
nbkschool is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to nbkschool For This Useful Post:
congbang_dhsp (30-09-2010)
Old 20-04-2009, 10:18 PM   #34
let
+Thành Viên Danh Dự+
 
let's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 168
Thanks: 16
Thanked 42 Times in 25 Posts
Lời giải của tôi cho bài số 5. Gọn gàng!
Kẻ $SD||PQ||RC $ với $C,D $ nằm trên $NP,NQ $
Khi đó: các tam giác $NRC,NBS,MBN $ đồng dạng, các tam giác $NSD,NAR,MAN $ đồng dạng.
$\Rightarrow \frac{NA}{NR}=\frac{NS}{ND},\frac{NR}{NC}=\frac{NB }{NS}\Rightarrow \frac{NA}{NC}=\frac{NB}{ND}\Rightarrow AB||CD $
Và $\frac{RC}{NC}=\frac{NB}{NM},\frac{SD}{ND}=\frac{NA }{NM}\Rightarrow RC=DS\Rightarrow RCSD $ là hình bình hành, tức trung điểm $RS, CD $ trùng nhau! Xong!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rồng sa vũng cạn bị lươn ghẹo!
Hổ xuống đất bằng bị chó khinh!

thay đổi nội dung bởi: let, 20-04-2009 lúc 10:21 PM
let is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to let For This Useful Post:
congbang_dhsp (30-09-2010), Nemo (22-04-2009)
Old 21-04-2009, 07:30 AM   #35
a1vinhphuc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 37
Thanks: 3
Thanked 6 Times in 5 Posts
Ok,I will post a condensed proof for the statement 2) that I posted.
I think the following is one of the most natural solutions to the problem.
Fist, let$(x_0,y_0) $ be the smallest positive solution to
$ax^2-by^2=1 $(1)
and let $(X_0,Y_0) $ be the smallest positive solution to
$X^2-abY^2=1 $(2)
Our pupose is to prove
$X_0=ax_0^2+by_0^2 $
$Y_0=2x_0y_0 $
Notice the following identities:
(3)$(ax_0^2-by_0^2)(ax^2-by^2)=(axx_0+byy_0)^2-ab(yx_0+xy_0)^2 $
(4)$(ax_0^2-by_0^2)(X^2-abY^2)=a(Xx_0-bYy_0)^2-b(Xy_0-aYx_0)^2 $
From (3) we have
$(ax_0^2+by_0^2;2x_0y_0) $ is a positive solution to (2) ;thus,
$ax_0^2+by_0^2>=X_0 $ and $2x_0y_0>=Y_0 $ (5)
Now we prove $X_0>=ax_0^2+by_0^2 $ and $Y_0>=2x_0y_0 $ (6)

From (4) we have
$(X_0x_0-bY_0y_0;/X_0y_0-aY_0x_0/) $ is a positive solution to (1)
Therefore $X_0x_0-bY_0y_0 >=x_0 $ (7)
We want to prove $aY_0x_0-X_0y_0>=y_0 $ (8)
If$ aY_0x_0-X_0y_0 >=0 $,(8) is done
If$ X_0y_0-aY_0x_0 >0 $ ,then we must have
$X_0y_0-aY_0x_0 >= y_0 $ (9)
From (7) and (9) (use AM-GM) we get
$X_0>=1+Y_0\sqr{ab}\ $ ,which is impossible .
So we have (7) and (8) ,which is enough to prove (6).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: a1vinhphuc, 21-04-2009 lúc 10:20 AM
a1vinhphuc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2009, 07:42 AM   #36
pte.alpha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 8
Thanked 208 Times in 62 Posts
@a1vinhphuc: Bạn sử dụng điều kiện a>1 ở chỗ nào vậy?
==============
Trích:
Nguyên văn bởi can_hang2008 View Post
Bài này chắc là dễ nhất. See my solution here: [Only registered and activated users can see links. ]
Bài dễ nhưng mọi người làm sai rất nhiều. Phần tìm k đa số quên k có thể âm. Đúng là lời giải cần đến Schur hoặc cái gì đó tương đương.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: pte.alpha, 21-04-2009 lúc 07:44 AM Lý do: Tự động gộp bài
pte.alpha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2009, 07:56 AM   #37
a1vinhphuc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 37
Thanks: 3
Thanked 6 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi pte.alpha View Post
@a1vinhphuc: Bạn sử dụng điều kiện a>1 ở chỗ nào vậy?
a=1 ,thì $(X_0x_0-bY_0y_0;/X_0y_0-aY_0x_0/) $ ko còn ý nghĩa
Khi cho b=1 ,ta sẽ thu được kết quả liên quan đến 2 PT
$x^2-ay^2=1 $
và $x^2-ay^2=-1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: a1vinhphuc, 21-04-2009 lúc 08:19 AM
a1vinhphuc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2009, 10:05 AM   #38
pte.alpha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 8
Thanked 208 Times in 62 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi a1vinhphuc View Post
a=1 ,thì $(X_0x_0-bY_0y_0;/X_0y_0-aY_0x_0/) $ ko còn ý nghĩa
Khi cho b=1 ,ta sẽ thu được kết quả liên quan đến 2 PT
$x^2-ay^2=1 $
và $x^2-ay^2=-1 $
Tại sao không còn ý nghĩa? Nó vẫn là nghiệm dương của phương trình (1) cơ mà? Chứng minh có gì thay đổi đâu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pte.alpha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2009, 10:14 AM   #39
a1vinhphuc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 37
Thanks: 3
Thanked 6 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi pte.alpha View Post
Tại sao không còn ý nghĩa? Nó vẫn là nghiệm dương của phương trình (1) cơ mà? Chứng minh có gì thay đổi đâu.
Bạn thử xem nếu a=1 thì $(X_0;Y_0) $ và $(x_0;y_0) $ có phải là 1 ko ,và $/X_0x_0-aY_0y_0/ $ có phải dương hay ko ( hay là =0).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
a1vinhphuc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2009, 12:35 PM   #40
pte.alpha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 8
Thanked 208 Times in 62 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi a1vinhphuc View Post
Bạn thử xem nếu a=1 thì $(X_0;Y_0) $ và $(x_0;y_0) $ có phải là 1 ko ,và $/X_0x_0-aY_0y_0/ $ có phải dương hay ko ( hay là =0).
Vậy thì bạn nên chứng minh rằng nếu a > 1 thì $/X_0x_0-aY_0y_0/>0 $. Như thế vừa chặt chẽ vừa nhấn mạnh điều kiện a > 1 dùng ở đâu. Lời giải có thể cắt ngắn, bỏ qua vài phép chứng minh nhưng những ý như vậy không nên bỏ qua.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pte.alpha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2009, 01:43 PM   #41
Talent
+Thành Viên+
 
Talent's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 287
Thanks: 16
Thanked 89 Times in 60 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi a1vinhphuc View Post
Ok,I will post a condensed
From (4) we have
$(X_0x_0-bY_0y_0;/X_0y_0-aY_0x_0/) $ is a positive solution to (1)
Therefore $X_0x_0-bY_0y_0 >=x_0 $ (7)
We want to prove $aY_0x_0-X_0y_0>=y_0 $ (8)
If$ aY_0x_0-X_0y_0 >=0 $,(8) is done
If$ X_0y_0-aY_0x_0 >0 $ ,then we must have
$X_0y_0-aY_0x_0 >= y_0 $ (9)
From (7) and (9) (use AM-GM) we get
$X_0>=1+Y_0\sqr{ab}\ $ ,which is impossible .
So we have (7) and (8) ,which is enough to prove (6).
Đoạn cuối này thiếu | | ở phần nghiệm đương . Mình cũng chưa hiểu bạn dụng đk a,b ko chính phương ở chỗ nào?
Nhưng có lẽ cm trên là đúng . Mình có cm khác ,chỉ dùng kết quả 1 :
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Talent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2009, 01:48 PM   #42
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Các chú Mod hoặc SMod post hộ MS cái đề chính xác cái đi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2009, 02:13 PM   #43
Talent
+Thành Viên+
 
Talent's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 287
Thanks: 16
Thanked 89 Times in 60 Posts
Cậu giải thích luôn đi , tớ cũng chưa rõ lắm . Với lại cái đoạn (7) +(9) suy ra (8) bằng AMGM nữa . Sorry vì đã thắc mắc hơi nhiều !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Talent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-04-2009, 01:51 AM   #44
a1vinhphuc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 37
Thanks: 3
Thanked 6 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Talent View Post
Cậu giải thích luôn đi , tớ cũng chưa rõ lắm . Với lại cái đoạn (7) +(9) suy ra (8) bằng AMGM nữa . Sorry vì đã thắc mắc hơi nhiều !
Nói thật ,tớ ngại gõ Latex lắm nên lưới post ,nên tớ chỉ post mấy cái key steps trong lời giải thôi .Tớ nghĩ các bạn cũng tự check được ( mặc dù điều này có thể làm các bạn khó chịu,xin lỗi các bạn nhé).
Hơn nữa nếu có gì sai ,các bạn cứ nói .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
:hornytoro:

thay đổi nội dung bởi: a1vinhphuc, 22-04-2009 lúc 02:13 AM
a1vinhphuc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-04-2009, 10:25 AM   #45
Nemo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 13
Thanks: 6
Thanked 8 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi let View Post
Lời giải của tôi cho bài số 5. Gọn gàng!
Kẻ $SD||PQ||RC $ với $C,D $ nằm trên $NP,NQ $
Khi đó: các tam giác $NRC,NBS,MBN $ đồng dạng, các tam giác $NSD,NAR,MAN $ đồng dạng.
$\Rightarrow \frac{NA}{NR}=\frac{NS}{ND},\frac{NR}{NC}=\frac{NB }{NS}\Rightarrow \frac{NA}{NC}=\frac{NB}{ND}\Rightarrow AB||CD $
Và $\frac{RC}{NC}=\frac{NB}{NM},\frac{SD}{ND}=\frac{NA }{NM}\Rightarrow RC=DS\Rightarrow RCSD $ là hình bình hành, tức trung điểm $RS, CD $ trùng nhau! Xong!
Một lời giải HAY,ĐẸP
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
THÔNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CÓ,THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN
Nemo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:09 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 97.59 k/113.84 k (14.27%)]