Tiến tới kỳ thi Vietnam TST 2013

[huynhcongbang]

Xin gửi tiếp cho mọi người để kiểm tra số 2 để thử sức.

BÀI KIỂM TRA SỐ 2
Ngày 7/3/2013. Thời gian làm bài 270 phút.

Bài 1.
Các đường chéo của một ngũ giác lồi đôi một cắt nhau chia ngũ giác thành một ngũ giác nhỏ và 10 tam giác con. Xác định số lớn nhất các tam giác con trong 10 tam giác đó mà có diện tích đôi một bằng nhau.

Bài 2.
Cô giáo có tất cả 2013 viên kẹo gồm 11 loại kẹo khác nhau. Cô chia cho các học sinh của mình mỗi người một số viên kẹo và không có học sinh nào nhận nhiều hơn một viên kẹo ở cùng một loại kẹo. Cô yêu cầu hai học sinh khác nhau bất kì so sánh các viên kẹo mình nhận được và viết số loại kẹo mà cả hai cùng có lên bảng. Biết rằng mỗi cặp bất kì đều được lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là $M.$
a) Xác định giá trị nhỏ nhất của $M.$
b) Với giả thiết tương tự nhưng thay 11 loại kẹo khác nhau bởi 9 loại kẹo khác nhau, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của $M$ trong trường hợp tương ứng này.

Bài 3.
Cho $P(x)$ là đa thức với hệ số thực thỏa mãn điều kiện: tồn tại vô số cặp số nguyên $m, n$ sao cho $P(m) + P(n) = 0.$ Chứng minh rằng đồ thị hàm số $y = P(x)$ có tâm đối xứng.

-------Hết-------

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]