Một bài toán bất biến

[chunggold]

Thực hiện trò chơi sau:
Nếu trên bảng có cặp số hữu tỉ $\left ( \frac{a}{b},\frac{c}{d} \right )$ thì được phép viết thêm một trong các cặp $\left ( \frac{a+b}{b},\frac{c+d}{d} \right )$, $\left ( \frac{a-b}{b},\frac{c-d}{d} \right )$, $\left ( \frac{b}{a},\frac{d}{c} \right )$ ( Lưu ý trong quá trình viết thêm các cặp phân số ta không được phép tối giản phân số)
a) CMR xuất phát từ cặp $\left ( \frac{1}{2},\frac{3}{4} \right )$ ta có thể viết được cặp $\left ( \frac{n}{n+1},\frac{n+2}{n+3} \right )$ với $n\in\mathbb{N^*}$
b) Hỏi có thể nhận được hay không từ cặp $\left ( \frac{1}{2},\frac{3}{4} \right )$ một cặp hữu tỉ tùy ý?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]