Thi chọn đội tuyển tỉnh ĐĂKLĂK năm 2014-2015 (ngày 1)

[tohoproirac]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH
ĐĂKLĂK
KÌ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA
NĂM HỌC 2014-2015
ngày: 22/10/2014
Ngày 1

Câu 1: (5đ)
Tìm đa thức P(x) có hệ số nguyên không âm và không lớn hơn 6 thỏa mãn P(7) = 102013


Câu 2: (5đ)
Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\\frac{1}{\sqrt{xy}} +\frac{1}{\sqrt{zy}} +\frac{1}{\sqrt{xz}} =9 \\10(x^{3}+y^{3}+z^{3})-9(x^{5}+y^{5}+z^{5}) =1 \end{matrix}\right.$

Câu 3: (5đ)
Cho tứ giác ABCD thay đổi nội tiếp đường tròn ( O,R =$\sqrt{5}$) và hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I thỏa mãn OI=1. Gọi S là diện tích tam giác ICD. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của S

Câu 4: (5đ)
Cho a, b, c là các số thực dương . CM rằng

$\frac{(a+b-c)^{2}}{(a+b)^{2}+c^{2}}+\frac{(a+c-b)^{2}}{(a+c)^{2}+b^{2}}+\frac{(c+b-a)^{2}}{(c+b)^{2}+a^{2}}\geq \frac{3}{5}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]