Hỏi về hàm $f(x+1)=f(x)+1$

[TrauBo]

Cho $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa $f(x+1)=f(x)+1$. Đồ thị của $f$ có nhất thiết là đường thẳng không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuankietpq]

Nguyên văn bởi TrauBo

Cho $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa $f(x+1)=f(x)+1$. Đồ thị của $f$ có nhất thiết là đường thẳng không?

Đồ thì hàm số trên không nhất thiết phải là một đường thẳng.
Đặt $f(x)=x+g(x)$ và thay vào phương trình trên ta được:
$g(x)=g(x+1)$
Vậy g là hàm số tuần hoàn với chu kỳ là 1. Ta có thể lấy $g(x)=sin(2\pi x).$
Như vậy hàm số $f(x)=x+sin(2\pi x)$ thỏa mãn điều kiện bài toán nhưng đồ thị của nó chắc chắn không phải là một đường thẳng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]