|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-02-2013, 05:21 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Bài gởi: 86 Thanks: 226 Thanked 60 Times in 27 Posts | Đề thi chọn đội tuyển 30/4 THPT chuyên Nguyễn Du (vòng 2) Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Dak Lak Trường THPT chuyên Nguyễn Du ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC 30/4/2013 MÔN: TOÁN LỚP 10 Bài toán 1: Giải phương trình $$\sqrt[3]{3x^{2}+x+1}+\sqrt[3]{6x^{2}+5x+3}=\sqrt[3]{7x^{2}-3x+2}+\sqrt[3]{2x^{2}+9x+2}$$ Bài toán 2: Tìm bộ ba số nguyên dương $a$, $b$, $c$ thỏa mãn $\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{c}=\left ( ab \right )^{2013}$. Bài toán 3: Cho tam giác $ABC$, một điểm $M$ nằm trong tam giác. Gọi $AM$, $BM$, $CM$ lần lượt là cắt các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ tại $D$, $E$, $F$. Chứng minh rằng tổng độ dài các đoạn $MD$, $ME$, $MF$ ngắn hơn cạnh lớn nhất của tam giác $ABC$. Bài toán 4: Cho các số thực dương $a$, $b$, $c$ có tích bằng $1$. Chứng minh rằng $$\frac{a}{\sqrt{7+b+c}}+\frac{b}{\sqrt{7+c+a}}+\f rac{c}{\sqrt{7+a+b}}\geq 1$$ Bài toán 5: Cho dãy số $1$; $0$; $1$; $0$; $1$; $0$... Từ số hạng thứ bảy trở đi, mỗi số bằng chữ số tận cùng của tổng sáu số hạng trước nó. Chứng minh rằng dãy số này không thể chứa sáu số hạng liên tiếp là $0$; $1$; $0$; $1$; $0$; $1$. Bài toán 6: Tìm cặp hàm $f$, $g:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}$ thỏa mãn $$f\left ( x \right )-f\left ( y \right )=\left ( x+y \right )g\left ( x-y \right ), \ \ \forall x, y\in \mathbb{Q}$$ __________________ LSTN, tạm biệt nhé...! |
26-02-2013, 10:44 PM | #2 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school Bài gởi: 571 Thanks: 206 Thanked 355 Times in 241 Posts | Trích:
Từ đây ta có: $(a+b+c)^3=(a^3+b^3+c^3)$ $\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$ Tới đây tìm nghiệm và hưởng thụ kết quả Bài 4: Áp dụng Cauchy-Schwartz: $\sum \dfrac{a}{\sqrt{7+b+c}}\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{\sum a\sqrt{7+b+c}}\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{\sqrt{(a+b+c)(7a+7b+7c+2ab+2bc+2 ca)}}$ Mà $\sqrt{(a+b+c)(7a+7b+7c+2ab+2bc+2ca)}\le \dfrac{(a+b+c)\sqrt{21+2(a+b+c)}}{\sqrt{3}}\le (a+b+c)\sqrt{3(a+b+c)}$ $\Rightarrow \sum \dfrac{a}{\sqrt{7+b+c}}\ge \sqrt{\dfrac{a+b+c}{3}} \ge 1$ (đpcm) Bài 6: +Cho $x=y$ ta có: $2xg(0)=0 \Rightarrow g(0)=0$ Đặt $a=f(0)$ +Cho $y=0$ ta có: $f(x)-a=xg(x)$ +Cho $x=0$ ta có: $a-f(y)=yg(-y)$ $\Rightarrow f(x)-f(y)=xg(x)+yg(-y)=(x+y)g(x-y) \forall x \in \mathbb{Q}$ Thay $x$ bởi $y$ ta có: $g(y)=-g(-y) \forall x \in \mathbb{R}$ Thay $y$ bởi $-y$ ta có: $xg(x)-yg(y)=(x-y)g(x+y)=xg(x)+yg(-y)$ $\Rightarrow (x+y)g(x-y)=(x-y)g(x+y)$ Đặt $a=x+y, b=x-y$ ta có: $\dfrac{g(b)}{b}=\dfrac{g(a)}{a} \forall a,b\neq 0$ $\Rightarrow g(a)=ca \Rightarrow g(x)=cx \forall x \in \mathbb{Q} \Rightarrow f(x)=cx^2+b \forall x,c,b \in\mathbb{Q}, b,c=const$ Kiểm tra thấy hàm thỏa mãn __________________ Tú Văn Ninh thay đổi nội dung bởi: JokerNVT, 26-02-2013 lúc 10:51 PM | |
The Following 2 Users Say Thank You to JokerNVT For This Useful Post: | Gin Mellkior (27-02-2013), paul17 (26-02-2013) |
27-02-2013, 05:48 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Bài gởi: 86 Thanks: 226 Thanked 60 Times in 27 Posts | Bài toán 3: Không mất tính tổng quát ta giả sử cạnh lớn nhất là cạnh $BC$. Qua $M$ kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác $ABC$, cắt các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ tại các điểm $A_{1}$ và $A_{2}$, $B_{1}$ và $B_{2}$, $C_{1}$ và $C_{2}$ tương ứng. Trong các tam giác $A_{1}A_{2}M$, $B_{1}B_{2}M$, $C_{1}C_{2}M$ các cạnh lớn nhất tương ứng là $A_{1}A_{2}$, $B_{1}M$, $C_{2}M$. Do đó $MD<A_{1}A_{2}$, $ME<B_{1}M$, $MF<C_{2}M$, tức là $MD+ME+MF<A_{1}A_{2}+B_{1}O+C_{2}O=A_{1}A_{2}+CA_{ 2}+BA_{1}=BC$. __________________ LSTN, tạm biệt nhé...! thay đổi nội dung bởi: Gin Mellkior, 27-02-2013 lúc 11:42 AM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|