|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-11-2013, 11:02 PM | #1 |
Administrator | Đề kiểm tra số 2 trường Đông Toán học miền Nam 2013 Đề kiểm tra trường Đông toán học 2013 Ngày thi thứ hai: 28/11/2013 Thời gian làm bài 180 phút 1. Cho dãy số thực $(a_n) $ xác định bởi: $a_1 = \frac{1}{3} , a_2 = \frac{2}{7} $ và $a_{n+1} = \frac{1}{2} + \frac{a_n}{3} + \frac{a_{n-1}^2}{6} $ Chứng minh rằng dãy $(a_n) $ có giới hạn hữu hạn. Hãy tìm giới hạn đó 2. Giải hệ phương trình $ x(y+z) = x^2 + 2, y(z+x) = y^2 + 3, z(x+y) = z^2 + 4 $ 3. Cho ABC là tam giác nhọn. (I) là đường tròn nội tiếp có tâm là I, (O) là đường tròn ngoại tiếp tâm là O và M là trung điểm của đường cao AH, với H thuộc BC. (I) tiếp xúc với BC tại D. Đường thẳng MD cắt (I) tại điểm thứ hai P và đường thẳng qua I vuông góc MD cắt BC ở N. Đường thẳng NR, NS tiếp xúc (O) tương ứng tại R, S. a) Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC. Chứng minh M, D, J thẳng hàng. b) Chứng minh các điểm R, P, D, S thuộc cùng một đường tròn. 4. Cho n ≥ 2 là một số nguyên dương. Xét tập hợp các đường đi ngắn nhất trên lưới nguyên từ điểm A(0; 0) đến điểm B(n; n). Một đường đi như thế sẽ tương ứng với một dãy gồm n lệnh T (lên trên) và n lệnh P (sang phải). Trong dãy đó, một cặp lệnh (T, P) kề nhau được gọi là một bước chuyển (lưu ý, cặp (P, T) không được gọi là bước chuyển). Ví dụ dãy PTTPTPPT có 2 bước chuyển. Hãy tìm số các đường đi ngắn nhất từ A đến B có đúng a) 1 bước chuyển; b) 2 bước chuyển; |
The Following 5 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: | AnhIsGod (29-11-2013), CôngNguyễn LTV (28-11-2013), huynhcongbang (30-11-2013), tranhongviet (29-11-2013), trungno (29-11-2013) |
29-11-2013, 01:42 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 81 Thanks: 23 Thanked 70 Times in 41 Posts | Bài 3. Câu a. Kẻ đường kính $DE$ của $(I)$. Gọi $F$ là tiếp điểm đường tròn bàng tiếp $(J)$ với $BC$. Dễ thấy $F,I,M$ theo bổ đề hình thang. Ta chứng minh được $\frac{MI}{MF}=\frac{r}{r_a}$ nên theo định lí Thales thì $M,D,J$ thẳng hàng. b. Gọi $K,L$ lần lượt là tiếp điểm của $(I)$ với $AC,AB$; $G$ là giao của $AD$ với $(I)$. Dễ thấy tứ giác $DKGL$ là tứ giác điều hòa. Gọi $S$ là giao của $KL$ và $BC$, ta có $SG$ là tiếp tuyến của $(I)$. Lại có $D(E,M;A,H)=-1$ do $DE,AH$ song song, $MA=MH$, nên $DPGE$ điều hòa. Suy ra $EP$ đi qua $S$. Do $P(B,C;D,S)=-1$ và $PS,PD$ vuông góc nên $PD$ là phân giác của $\widehat{BPC}$. Suy ra đường tròn $(BPC)$ tiếp xúc với $(I)$. Vì thế $NP$ là tiếp tuyến của $(BPC)$. Từ đó $ND^2=NP^2=NB.NC=NR^2=NS^2$. Suy ra $D,P,R,S$ cùng thuộc đường tròn tâm $N$ (đpcm). |
The Following User Says Thank You to 12121993 For This Useful Post: | hung_020297 (29-11-2013) |
29-11-2013, 09:32 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 46 Thanks: 25 Thanked 35 Times in 12 Posts | Bài 2: Đặt $y+z-x=a,z+x-y=b,x+y-z=c$ hpt $<=> (b+c)a=4,(c+a)b=6,(a+b)c=8$ $<=> ab=2,bc=10,ca=6$ Suy ra $(abc)^2=120$ Từ đây ta có 2 TH, ta dễ dàng giả quyết nốt bài toán. nghiệm là $(-2\sqrt{\frac{5}{3}},-3\sqrt{\frac{3}{5}},\frac{-4}{\sqrt{15}})$ và $(2\sqrt{\frac{5}{3}},3\sqrt{\frac{3}{5}},\frac{4} {\sqrt{15}})$ Bài 1: Dễ dàng cm $a_n \in (0,1) \forall n \geq 1$ Xét dãy $x_1=x_2=\frac{1}{3},x_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{x_n }{3}+\frac{x_{n-1}^2}{6}$ $y_1=y_2=\frac{2}{7},y_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{y_n }{3}+\frac{y_{n-1}^2}{6}$ dễ thấy $x_n$ tăng và bị chặn trên bởi 1 nên hội tụ, chuyển công thức truy hồi qua giới hạn được giới hạn là 1. Ta cm quy nạp $a_n \leq x_{n} \forall n \geq 1$ n=1,2 đúng giả sử đã đúng đến $k \geq 2$, ta cm đúng với $k+1$ $a_{k+1}=\frac{1}{2}+\frac{a_k}{3}+\frac{a_{k-1}^2}{6} \leq \frac{1}{2}+\frac{x_k}{3}+\frac{x_{k-1}^2}{6} =x_{k+1}$ do đó quy nạp đúng. Làm tương tự với dãy $y_n$ Cuối cùng ta có $y_n \leq a_n \leq x_n \forall n$ theo định lý kẹp $lima_n=1$ thay đổi nội dung bởi: let_wind_go, 29-11-2013 lúc 10:28 AM |
The Following User Says Thank You to let_wind_go For This Useful Post: | hung_020297 (29-11-2013) |
29-11-2013, 03:00 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 4 Thanks: 2 Thanked 3 Times in 2 Posts | Ta phát biểu khác: cho xâu nhị phân có độ dài 2n trong đó có n số 1 và n số 0. ta tìm số xâu thỏa mãn chỉ xuất hiện 1 lần 10. ta gọi A là xâu nhị phân gồm toàn số 1, B là xâu nhị phân gồm toàn số 0. Vậy xâu nhi phân thỏa mãn có dạng AB, ABA, BAB, BABA. Rồi từ đó tính các trường rồi cộng lại. Câu b tương tự, 10 xuất hiện đúng 2 lần. P/s: có gì sai thì góp ý cho |
30-11-2013, 09:30 AM | #5 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Trích:
__________________ i'll try my best. | |
30-11-2013, 12:24 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | [QUOTE=let_wind_go;197770] $ Bài 1: Dễ dàng cm $a_n \in (0,1) \forall n \geq 1$ Xét dãy $x_1=x_2=\frac{1}{3},x_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{x_n }{3}+\frac{x_{n-1}^2}{6}$ $y_1=y_2=\frac{2}{7},y_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{y_n }{3}+\frac{y_{n-1}^2}{6}$ dễ thấy $x_n$ tăng và bị chặn trên bởi 1 nên hội tụ, chuyển công thức truy hồi qua giới hạn được giới hạn là 1. Ta cm quy nạp $a_n \leq x_{n} \forall n \geq 1$ n=1,2 đúng giả sử đã đúng đến $k \geq 2$, ta cm đúng với $k+1$ $a_{k+1}=\frac{1}{2}+\frac{a_k}{3}+\frac{a_{k-1}^2}{6} \leq \frac{1}{2}+\frac{x_k}{3}+\frac{x_{k-1}^2}{6} =x_{k+1}$ do đó quy nạp đúng. Làm tương tự với dãy $y_n$ Cuối cùng ta có $y_n \leq a_n \leq x_n \forall n$ theo định lý kẹp $lima_n=1$ $ /QUOTE] bài 1 này, từ u3 trở đi, dãy tăng thì mình dùng quy nạp ra ngay mà bạn. thay đổi nội dung bởi: tranhongviet, 30-11-2013 lúc 12:27 PM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|