Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Các Đề Thi Khác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 28-11-2013, 11:02 PM   #1
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,343
Thanks: 209
Thanked 4,066 Times in 778 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Đề kiểm tra số 2 trường Đông Toán học miền Nam 2013

Đề kiểm tra trường Đông toán học 2013

Ngày thi thứ hai: 28/11/2013

Thời gian làm bài 180 phút

1. Cho dãy số thực $(a_n) $ xác định bởi: $a_1 = \frac{1}{3} , a_2 = \frac{2}{7} $ và $a_{n+1} = \frac{1}{2} + \frac{a_n}{3} + \frac{a_{n-1}^2}{6} $
Chứng minh rằng dãy $(a_n) $ có giới hạn hữu hạn. Hãy tìm giới hạn đó

2. Giải hệ phương trình
$ x(y+z) = x^2 + 2, y(z+x) = y^2 + 3, z(x+y) = z^2 + 4 $

3. Cho ABC là tam giác nhọn. (I) là đường tròn nội tiếp có tâm là I, (O) là đường tròn ngoại tiếp tâm là O và M là trung điểm của đường cao AH, với H thuộc BC. (I) tiếp xúc với BC tại D. Đường thẳng MD cắt (I) tại điểm thứ hai P và đường thẳng qua I vuông góc MD cắt BC ở N. Đường thẳng NR, NS tiếp xúc (O) tương ứng tại R, S.
a) Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC. Chứng minh M, D, J thẳng hàng.
b) Chứng minh các điểm R, P, D, S thuộc cùng một đường tròn.

4. Cho n ≥ 2 là một số nguyên dương. Xét tập hợp các đường đi ngắn nhất trên lưới nguyên từ điểm A(0; 0) đến điểm B(n; n). Một đường đi như thế sẽ tương ứng với một dãy gồm n lệnh T (lên trên) và n lệnh P (sang phải). Trong dãy đó, một cặp lệnh (T, P) kề nhau được gọi là một bước chuyển (lưu ý, cặp (P, T) không được gọi là bước chuyển). Ví dụ dãy PTTPTPPT có 2 bước chuyển. Hãy tìm số các đường đi ngắn nhất từ A đến B có đúng
a) 1 bước chuyển;
b) 2 bước chuyển;
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
AnhIsGod (29-11-2013), CôngNguyễn LTV (28-11-2013), huynhcongbang (30-11-2013), tranhongviet (29-11-2013), trungno (29-11-2013)
Old 29-11-2013, 01:42 AM   #2
12121993
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Bài gởi: 81
Thanks: 23
Thanked 70 Times in 41 Posts
Bài 3.
Câu a. Kẻ đường kính $DE$ của $(I)$. Gọi $F$ là tiếp điểm đường tròn bàng tiếp $(J)$ với $BC$.
Dễ thấy $F,I,M$ theo bổ đề hình thang. Ta chứng minh được $\frac{MI}{MF}=\frac{r}{r_a}$ nên theo định lí Thales thì $M,D,J$ thẳng hàng.
b. Gọi $K,L$ lần lượt là tiếp điểm của $(I)$ với $AC,AB$; $G$ là giao của $AD$ với $(I)$. Dễ thấy tứ giác $DKGL$ là tứ giác điều hòa. Gọi $S$ là giao của $KL$ và $BC$, ta có $SG$ là tiếp tuyến của $(I)$.
Lại có $D(E,M;A,H)=-1$ do $DE,AH$ song song, $MA=MH$, nên $DPGE$ điều hòa. Suy ra $EP$ đi qua $S$.
Do $P(B,C;D,S)=-1$ và $PS,PD$ vuông góc nên $PD$ là phân giác của $\widehat{BPC}$. Suy ra đường tròn $(BPC)$ tiếp xúc với $(I)$. Vì thế $NP$ là tiếp tuyến của $(BPC)$.
Từ đó $ND^2=NP^2=NB.NC=NR^2=NS^2$. Suy ra $D,P,R,S$ cùng thuộc đường tròn tâm $N$ (đpcm).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
12121993 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 12121993 For This Useful Post:
hung_020297 (29-11-2013)
Old 29-11-2013, 09:32 AM   #3
let_wind_go
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 46
Thanks: 25
Thanked 35 Times in 12 Posts
Bài 2:
Đặt $y+z-x=a,z+x-y=b,x+y-z=c$
hpt $<=> (b+c)a=4,(c+a)b=6,(a+b)c=8$
$<=> ab=2,bc=10,ca=6$
Suy ra $(abc)^2=120$
Từ đây ta có 2 TH, ta dễ dàng giả quyết nốt bài toán. nghiệm là $(-2\sqrt{\frac{5}{3}},-3\sqrt{\frac{3}{5}},\frac{-4}{\sqrt{15}})$
và $(2\sqrt{\frac{5}{3}},3\sqrt{\frac{3}{5}},\frac{4} {\sqrt{15}})$

Bài 1:
Dễ dàng cm $a_n \in (0,1) \forall n \geq 1$
Xét dãy $x_1=x_2=\frac{1}{3},x_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{x_n }{3}+\frac{x_{n-1}^2}{6}$
$y_1=y_2=\frac{2}{7},y_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{y_n }{3}+\frac{y_{n-1}^2}{6}$
dễ thấy $x_n$ tăng và bị chặn trên bởi 1 nên hội tụ, chuyển công thức truy hồi qua giới hạn được giới hạn là 1.
Ta cm quy nạp $a_n \leq x_{n} \forall n \geq 1$
n=1,2 đúng
giả sử đã đúng đến $k \geq 2$, ta cm đúng với $k+1$
$a_{k+1}=\frac{1}{2}+\frac{a_k}{3}+\frac{a_{k-1}^2}{6} \leq \frac{1}{2}+\frac{x_k}{3}+\frac{x_{k-1}^2}{6} =x_{k+1}$
do đó quy nạp đúng.
Làm tương tự với dãy $y_n$
Cuối cùng ta có $y_n \leq a_n \leq x_n \forall n$
theo định lý kẹp $lima_n=1$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: let_wind_go, 29-11-2013 lúc 10:28 AM
let_wind_go is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to let_wind_go For This Useful Post:
hung_020297 (29-11-2013)
Old 29-11-2013, 03:00 PM   #4
Tk1342
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 4
Thanks: 2
Thanked 3 Times in 2 Posts
Ta phát biểu khác: cho xâu nhị phân có độ dài 2n trong đó có n số 1 và n số 0. ta tìm số xâu thỏa mãn chỉ xuất hiện 1 lần 10. ta gọi A là xâu nhị phân gồm toàn số 1, B là xâu nhị phân gồm toàn số 0. Vậy xâu nhi phân thỏa mãn có dạng AB, ABA, BAB, BABA. Rồi từ đó tính các trường rồi cộng lại. Câu b tương tự, 10 xuất hiện đúng 2 lần.
P/s: có gì sai thì góp ý cho
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Tk1342 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-11-2013, 09:30 AM   #5
quocbaoct10
+Thành Viên Danh Dự+
 
quocbaoct10's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa
Bài gởi: 539
Thanks: 292
Thanked 365 Times in 217 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Tk1342 View Post
Ta phát biểu khác: cho xâu nhị phân có độ dài 2n trong đó có n số 1 và n số 0. ta tìm số xâu thỏa mãn chỉ xuất hiện 1 lần 10. ta gọi A là xâu nhị phân gồm toàn số 1, B là xâu nhị phân gồm toàn số 0. Vậy xâu nhi phân thỏa mãn có dạng AB, ABA, BAB, BABA. Rồi từ đó tính các trường rồi cộng lại. Câu b tương tự, 10 xuất hiện đúng 2 lần.
P/s: có gì sai thì góp ý cho
đến đây chắc đúng rồi, tính các trường hợp riêng lẻ thì dùng chia kẹo mà tính. Ví dụ như trong xâu dạng ABA thì đặt $a_1$ là số xâu biểu diễn cho các bước qua phải trước khi bước lên $a_2$ là số xâu biểu diễn cho bước đi lên, $a_3$ là số xâu biểu diễn cho các bước qua phải và tới đích thì ta có: $a_1+a_2+a_3=n$. Từ đây giải bài toán chia kẹo. Mấy TH khác tương tự như vậy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
i'll try my best.
quocbaoct10 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-11-2013, 12:24 PM   #6
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
[QUOTE=let_wind_go;197770]
$
Bài 1:
Dễ dàng cm $a_n \in (0,1) \forall n \geq 1$
Xét dãy $x_1=x_2=\frac{1}{3},x_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{x_n }{3}+\frac{x_{n-1}^2}{6}$
$y_1=y_2=\frac{2}{7},y_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{y_n }{3}+\frac{y_{n-1}^2}{6}$
dễ thấy $x_n$ tăng và bị chặn trên bởi 1 nên hội tụ, chuyển công thức truy hồi qua giới hạn được giới hạn là 1.
Ta cm quy nạp $a_n \leq x_{n} \forall n \geq 1$
n=1,2 đúng
giả sử đã đúng đến $k \geq 2$, ta cm đúng với $k+1$
$a_{k+1}=\frac{1}{2}+\frac{a_k}{3}+\frac{a_{k-1}^2}{6} \leq \frac{1}{2}+\frac{x_k}{3}+\frac{x_{k-1}^2}{6} =x_{k+1}$
do đó quy nạp đúng.
Làm tương tự với dãy $y_n$
Cuối cùng ta có $y_n \leq a_n \leq x_n \forall n$
theo định lý kẹp $lima_n=1$ $

/QUOTE]

bài 1 này, từ u3 trở đi, dãy tăng thì mình dùng quy nạp ra ngay mà bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tranhongviet, 30-11-2013 lúc 12:27 PM
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:53 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 62.08 k/69.47 k (10.63%)]