|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
18-01-2015, 09:21 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2014 Đến từ: Nới từ bắt đầu của cơn gió Bài gởi: 77 Thanks: 25 Thanked 12 Times in 11 Posts | Cho E là không gian tạo bởi các hàm có dạng f(x)=asinx+bcosx+ce^{x} Cho E là không gian tạo bởi các hàm có dạng f(x)=asinx+bcosx+ce^{x} Với $x \in [0;2\pi]$ Chứng minh {sinx;cosx;e^x} là cơ sở của không gian E |
19-01-2015, 06:28 AM | #2 |
Super Moderator | Hiển nhiên cái tập đó là hệ sinh. Nên chỉ cần cm nó độc lập tuyến tính là đủ. Xét đẳng thức: \[a\sin x + b\cos x + c{e^x} = 0\] Cho $x = 0 \Rightarrow b + c = 0$. Cho $x = \pi \Rightarrow - b + c{e^\pi } = 0$ Do đó ta có hpt \[\left\{ \begin{gathered} b + c = 0 \\ - b + c{e^\pi } = 0 \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow b = c = 0\] Lại cho $x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow a + c{e^{\frac{\pi }{2}}} = 0 \Rightarrow a = 0$. Vậy \[a\sin x + b\cos x + c{e^x} = 0 \Leftrightarrow a = b = c = 0\] Do đó tập đã nêu đltt nên là cơ sở __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
Bookmarks |
|
|