Gợi ý: "Đánh giá từng biến"

MathNMN2016 · 08-07-2016, 06:37 AM

Chào mọi người,

ở topic http://mathscope.org/showthread.php?t=50413, mình đã tổng hợp các bài toán (Bất đẳng thức) với tên gọi: "Đánh giá từng biến".

Ở từng topic riêng cho mỗi bài toán trong topic trên ngoài những trao đổi và một số bài toán đã có hướng tiếp cận, còn một số vẫn chưa có hướng tiếp cận, quan trọng hơn là lời giải cụ thể.

Trong topic này, mình sẽ đăng lại đề từng bài toán kèm theo những hướng dẫn cụ thể.

N.M.N

2016

------------------------------
Bài toán 1:

Cho x, y và z là ba số thực, thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}+z^{2}=9 \\
x+y+z=5
\end{matrix}\right. $

Chứng minh rằng:

$1\leq x, y, z\leq \frac{7}{3}. $

------------------------------
Lời giải:

Ta có:

$9-z^{2}=x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}=\frac{(5-z)^{2}}{2} $

$\Leftrightarrow 3z^{2}-10z+7\leq 0 $

$\Leftrightarrow 1\leq z\leq \frac{7}{3} $.

Tương tự, ta có điều phải chứng minh.

P/S:

Đây là ý tưởng gốc, lời giải cho những bài toán sau sẽ dựa trên bài toán này.

Bài toán đã từng trao đổi ở: [Only registered and activated users can see links. ]

08-07-2016, 06:37 AM	#1
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Gợi ý: "Đánh giá từng biến" Chào mọi người, ở topic http://mathscope.org/showthread.php?t=50413, mình đã tổng hợp các bài toán (Bất đẳng thức) với tên gọi: "Đánh giá từng biến". Ở từng topic riêng cho mỗi bài toán trong topic trên ngoài những trao đổi và một số bài toán đã có hướng tiếp cận, còn một số vẫn chưa có hướng tiếp cận, quan trọng hơn là lời giải cụ thể. Trong topic này, mình sẽ đăng lại đề từng bài toán kèm theo những hướng dẫn cụ thể. N.M.N 2016 ------------------------------ Bài toán 1: Cho x, y và z là ba số thực, thoả mãn: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}=9 \\ x+y+z=5 \end{matrix}\right. $ Chứng minh rằng: $1\leq x, y, z\leq \frac{7}{3}. $ ------------------------------ Lời giải: Ta có: $9-z^{2}=x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}=\frac{(5-z)^{2}}{2} $ $\Leftrightarrow 3z^{2}-10z+7\leq 0 $ $\Leftrightarrow 1\leq z\leq \frac{7}{3} $. Tương tự, ta có điều phải chứng minh. P/S: Đây là ý tưởng gốc, lời giải cho những bài toán sau sẽ dựa trên bài toán này. Bài toán đã từng trao đổi ở: [Only registered and activated users can see links. ] thay đổi nội dung bởi: MathNMN2016, 08-07-2016 lúc 06:58 AM Lý do: Tự động gộp bài