|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-07-2011, 10:29 AM | #31 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Đến từ: Y15 - Khoa Vật Lí - Đại học Sư phạm Hà Nội Bài gởi: 53 Thanks: 480 Thanked 130 Times in 48 Posts | Cho $a,b,c>0, a+b+c=3. $ Chứng minh: $\frac{a+b}{ab+3}+\frac{b+c}{bc+3}+\frac{c+a}{ca+3} \ge \frac{3}{2} $ |
12-07-2011, 11:56 AM | #32 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$4abc(ab+bc+ca)+6(a+b+c)(ab+bc+ca)+18abc+36(a+b+c) \ge 3(a^2b^2c^2+3abc(a+b+c)+9(ab+bc+ca)+27) $ $\Leftrightarrow 4qr+27 \ge 3r^2+9r+9q $ Ta có:$3r^2+9r+q(9-4r) \le3r^2+9r+3(9-4r)=3r(r-1)+27 \le 27 \Rightarrow $ đpcm. __________________ | |
The Following User Says Thank You to daiduong1095 For This Useful Post: | nhox12764 (14-11-2011) |
12-07-2011, 12:28 PM | #33 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 155 Thanks: 23 Thanked 128 Times in 68 Posts | Trích:
$ P = \sqrt {a_1^3 + 1} + \sqrt {a_2^3 + 1} + ... + \sqrt {a_n^3 + 1} \geq \sqrt{(\sum a^\frac{3}{2}_i)^2+n^2}\geq \sqrt{8n^2+n^2}=3n $ Vậy $Min_P=3n $ khi và chỉ khi $a_i=2 $ | |
The Following User Says Thank You to khtoan For This Useful Post: | innocent (12-07-2011) |
12-07-2011, 02:15 PM | #34 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts | Trích:
thay đổi nội dung bởi: Lan Phuog, 12-07-2011 lúc 02:18 PM | |
12-07-2011, 04:04 PM | #35 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 155 Thanks: 23 Thanked 128 Times in 68 Posts | Trích:
Cộng 3 cho mỗi vế ,ta viết lại bài toán dưới dạng : $ \Leftrightarrow \sum \frac{a+b+c}{b+c}\leqslant 3.\frac{a^2+b^2+c^2}{2ab+2bc+2ca}+3 $ Điều này $\Leftrightarrow (a+b+c)(\sum \frac{1}{a+b})\leqslant \frac{3(a+b+c)^2}{2ab+2bc+2ca} $ $ \Leftrightarrow \sum \frac{ab+bc+ca}{a+b}\leqslant \frac{3}{2}(a+b+c) $ $\Leftrightarrow \sum \frac{ab}{a+b}\leq \frac{(a+b+c)}{2} $ (Dễ chứng minh được bằng AM-GM) Vậy ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow a=b=c $ | |
The Following 2 Users Say Thank You to khtoan For This Useful Post: | Conan Edogawa (12-07-2011), Nts_pbc (21-08-2011) |
12-07-2011, 04:23 PM | #36 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 271 Thanks: 299 Thanked 126 Times in 85 Posts | Tôi xin lỗi, tôi đánh đề bị nhầm mất, cảm ơn bạn Lan Phuog nhé. Tôi sẽ sửa lại đề ngay đây. |
12-07-2011, 04:38 PM | #37 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ Bài gởi: 170 Thanks: 156 Thanked 87 Times in 50 Posts | Trích:
$13.\sqrt[13]{\frac{3b(a+2c)}{(a+b+c)(2a+b)}} $$=13.\sqrt[13]{\frac{3b}{2b+a}.\frac{2b+a}{2a+b}.\frac{a+2c}{a+b +c}} $ $\leq \frac{3b}{2b+a}+ \frac{2b+a}{2a+b}+\frac{a+2c}{a+ b+c}+10. (1) $ Tương tự ta có: $6.\sqrt[6]{\frac{3a}{a+b+c}} \leq \frac{3a}{2a+b}+\frac{2a+b}{2b+a}+\frac{2b+a}{a+b+ c} +3 (2) $ Từ (1) và (2) ta cộng vế với vế suy ra ĐPCM. Dấu bằng khi và chỉ khi $a=b=c, $ ------------------------------Cho 2n số thực dương $a_1,a_2,...a_n $ và $b_1,b_2,...b_n $ với n là số nguyên dương lớn hơn 1 thỏa mãn: $a_1.a_2...a_n=b_1.b_2...b_n $ và $b_1+b_2+...b_n=1 $; $\sum{|a_i-a_j|} \leq \sum{|b_i-b_j|} $. với 1 $\leq i \leq j \leq n $ Tìm max của $A= a_1+a_2+...a_n. $ bài dưới là mình gõ sai, mod xóa giúp nhé. Thanks. thay đổi nội dung bởi: king_math96, 12-07-2011 lúc 04:59 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
12-07-2011, 04:53 PM | #38 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 155 Thanks: 23 Thanked 128 Times in 68 Posts | Nice Solution king_math96,lời giải của bạn rất đúng và giống mình.1 bài nữa Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng : $\frac{1}{3abc}+\frac{2}{a^3+b^3+c^3+3abc}\geqslant \frac{1}{a^2b+b^2c+c^2a}+\frac{1}{ab^2+bc^2+ca^2} $ |
12-07-2011, 04:55 PM | #39 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Đến từ: Dân tộc Mường Bài gởi: 128 Thanks: 8 Thanked 68 Times in 40 Posts | Trích:
$\sqrt{a(a+b+c)+\frac{(b-c)^2}{4}} \le a+\frac{b+c}{2} $ __________________ Giang hồ nổi gió từ đây. Chuyên Anh | |
The Following User Says Thank You to Uy_Vũ For This Useful Post: | khtoan (12-07-2011) |
12-07-2011, 05:15 PM | #40 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: THPT Chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 280 Thanks: 29 Thanked 361 Times in 123 Posts | Trích:
Bổ đề 1: $\[ \sqrt {a^3 + 1} \ge \left| {2a - 1} \right| \] $ Bổ đề 2: $\[ a^3 + 1 \ge \frac{{(4a + 1)^3 }}{{81}} \] $ thay đổi nội dung bởi: DaiToan, 12-07-2011 lúc 05:17 PM | |
12-07-2011, 06:22 PM | #41 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ Bài gởi: 170 Thanks: 156 Thanked 87 Times in 50 Posts | Cho a,b,c là các số thực dương thỏan mãn: $a^3+b^3+c^3=3. $Tìm Max của: $A= (a^5+b^5+c^5)(abc)^{\frac{10}{3}} $ |
12-07-2011, 09:06 PM | #42 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Suy ra:$9A=(a^5+b^5+c^5).3(abc)^{\frac{5}{3}} .3(abc)^{\frac{5}{3}} \le (a^5+b^5+c^5)(a^{\frac{5}{2}}b^{\frac{5}{2}}+ b^{\frac{5}{2}} c^{\frac{5}{2}}+c^{\frac{5}{2}}a^{\frac{5}{2}})(a^ {\frac{5}{2}}b^{\frac{5}{2}}+b^{\frac{5}{2}} c^{\frac{5}{2}}+c^{\frac{5}{2}}a^{\frac{5}{2}}) $ $\le \frac{(a^5+b^5+c^5+2a^{\frac{5}{2}}b^{\frac{5}{2}} + 2b^{\frac{5}{2}} c^{\frac{5}{2}}+2c^{\frac{5}{2}}a^{\frac{5}{2}})^3 }{27}=\frac{(a^{\frac{5}{2}}+b^{\frac{5}{2}}+ c^{\frac{5}{2}})^6}{27} $ Ta sẽ cm:$a^{\frac{5}{2}}+b^{\frac{5}{2}}+ c^{\frac{5}{2}} \le 3 $ Áp dụng AM-GM lần nữa ta có: $5a^3+1=a^3+a^3+a^3+a^3+a^3+1 \ge 6\sqrt[6]{a^{15}}=6a^{\frac{5}{2}} $ Tương tự với b,c .Cộng vế theo vế suy ra đpcm. Vậy max A bằng 3. __________________ | |
The Following User Says Thank You to daiduong1095 For This Useful Post: | lovemath102 (11-08-2011) |
12-07-2011, 09:38 PM | #43 | |
+Thành Viên+ | Không cần chứng minh sao biết nó đúng nhỉ ? Trích:
| |
The Following User Says Thank You to leviethai For This Useful Post: | khtoan (12-07-2011) |
12-07-2011, 09:41 PM | #44 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 155 Thanks: 23 Thanked 128 Times in 68 Posts | Em chưa đọc bài của anh Hải mà em biết em làm sai rồi .Delete thôi Em nhớ nhầm bổ đề thực ra cái đúng là: $\frac{a+b+c}{3}\geqslant \sqrt[5]{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} $ mà áp dụng cái này thì ra nhanh hơn nữa Trích:
Bổ đề :Cho a,b,c dương và $abc=1 $ thì $\frac{a+b+c}{3}\geqslant \sqrt[5]{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} $ Trở lại bài toán. Viết lại bài toán dưới dạng thuần nhất: $(a^3+b^3+c^3)^5\geq 81(a^5+b^5+c^5)(abc)^{\frac{10}{3}} $ Chuẩn hóa $abc=1 $,ta đi chứng minh $(a^3+b^3+c^3)^5\geqslant 81(a^5+b^5+c^5) $(1) Theo bổ đề : $\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\geq \sqrt[5]{\frac{a^6+b^6+c^6}{3}}\Rightarrow (a^3+b^3+c^3)^5\geq 81(a^6+b^6+c^6) $ Thay vào (1) ta chỉ cần đi chứng minh: $a^6+b^6+c^6\geq a^5+b^5+c^5 $ với $abc=1 $ (hiển nhiên đúng theo AM-GM) từ đó ta kết luận $Max_A=3 \Leftrightarrow a=b=c=1 $ thay đổi nội dung bởi: khtoan, 12-07-2011 lúc 10:13 PM | |
The Following User Says Thank You to khtoan For This Useful Post: | nhox12764 (14-11-2011) |
12-07-2011, 10:18 PM | #45 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ Bài gởi: 170 Thanks: 156 Thanked 87 Times in 50 Posts | Khtoan giải đúng rồi đó. Bài này mình tự chế, lời giải chỉ cần dùng điểm rơi trong AM-GM, mọi người thử suy nghĩ xem. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|