Topic về dãy số và giới hạn

[man1995]

Mình xin chào các bạn. Mình muốn lập ra topic Dãy số và giới hạn để cùng nhau thảo luận và cùng bàn về các phương pháp giải các bài toán dạng này . Mình mong topic của mình được mọi người ủng hộ và bàn luận sôi nổi . Sau đây mình xin post 1 số bài :
Bài 1: Cho dãy số ${a_n} $ được xác định bởi $a_{n+1}=\frac{a^2_n+c}{a_{n-1}} $ . Chứng minh rằng nếu $a_0,a_1 $và $\frac{a^2_0+a^2_1+c}{a_0a_1} $ là số nguyên thì $a_n $ là số nguyên với mọi $n $
Bài 2: Cho $a_1,a_2...a_n $ là dãy số thực thỏa mãn điều kiện $a_{m+n}\leq a_n+a_m $ với mọi $m,n $. Chứng minh rằng $a_n\leq ma_1+\left ( \frac{n}{m}-1 \right )a_m $với mọi $n\geq m $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]