|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
14-01-2008, 10:51 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Một bài tính tích phân Bạn nào giải được chỉ giúp mình với, mình noob quá, bài này mình nghĩ mãi không ra: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \left( 1 + \tan x \right) dx $ Mình làm được đến đoạn tính $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} x \tan x dx $ thì tịt :burnjossstick: |
15-01-2008, 10:47 AM | #2 |
+Thành Viên+ | Hint: Đặt $t=\frac{\pi}{4}-x $ __________________ |
17-01-2008, 10:46 PM | #3 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Thanks, mình làm được rồi, mặc dù tính cái $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} x \tan x dx $ thì chịu thua $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \left( 1 + \tan x \right) = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \frac{\sqrt 2 \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)}{\cos x} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \sqrt 2 dx + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln ( \sin ( x + \frac{\pi}{4} ) ) dx - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln ( \cos x ) dx $ Lại có $ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln ( \sin ( x + \frac{\pi}{4} ) ) dx = - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln ( \cos ( \frac{\pi}{4} - x) ) d ( \frac{\pi}{4} - x ) = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln ( \cos t ) dt $ với $ t = \frac{\pi}{4} - x $ Suy ra: $ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln ( \sin ( x + \frac{\pi}{4} ) ) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln ( \cos t ) dt = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln ( \cos x ) dx $ Suy ra $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \sqrt 2 dx = \frac{\pi}{4} \ln \sqrt 2 $ Done! |
Bookmarks |
|
|