Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 06-05-2012, 11:57 AM   #1
phatthientai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Bài gởi: 77
Thanks: 14
Thanked 15 Times in 13 Posts
BĐT Cauchy-schwarz

1.a,b,c không âm. thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 $
Chứng minh rằng
$\sum \frac{a}{b^{2}+1}\geq \frac{3}{4}\left ( a\sqrt{a} +b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\right )^{2} $

2.Cho a,b,c thực dương thỏa abc=1.Chứng minh rằng
$\sum \frac{a+b+1}{a+b^{2}+c^{3}}\leq \frac{(a+1)(b+1)(c+1)+1}{a+b+c} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
phatthientai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-05-2012, 12:12 PM   #2
JokerNVT
+Thành Viên Danh Dự+
 
JokerNVT's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school
Bài gởi: 571
Thanks: 206
Thanked 355 Times in 241 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi phatthientai View Post
1.a,b,c không âm. thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 $
Chứng minh rằng
$\sum \frac{a}{b^{2}+1}\geq \frac{3}{4}\left ( a\sqrt{a} +b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\right )^{2} $
$VT=\dfrac{a^3}{a^2b^2+a^2}+\dfrac{b^3}{c^2b^2+b^2} +\dfrac{c^3}{a^2c^2+c^2}\geq \dfrac{(a\sqrt{a} +b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2}{a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+a^2+ b^2+c^2}\geq \dfrac{3(a\sqrt{a} +b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2}{4} $
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi phatthientai View Post

2.Cho a,b,c thực dương thỏa abc=1.Chứng minh rằng
$\sum \frac{a+b+1}{a+b^{2}+c^{3}}\leq \frac{(a+1)(b+1)(c+1)+1}{a+b+c} $
Áp dụng BCS:
$(a+b^{2}+c^{3})(a+1+\dfrac{1}{c})\geq (a+b+c)^2 $
$\Rightarrow \dfrac{(a+b+1)(a+1+ab)}{(a+b^{2}+c^{3})(a+1+\dfrac {1}{c})}\leq \dfrac{(a+b+1)(a+1+ab)}{(a+b+c)^2} $
$\Rightarrow VT\leq \sum \dfrac{(a+b+1)(a+1+ab)}{(a+b+c)^2} $
Mặt khác: Bằng phép tương đương ta có thể chứng minh:
$(a+b+1)(a+1+ab)+(b+c+1)(b+1+bc)+(c+a+1)(c+1+ac)=(a +b+c)(a+b+c+ab+bc+ac+3) $
$\Rightarrow (a+b+c)^2+3(a+b+c)+3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=(a+b+ c)^2+3(a+b+c)+(a+b+c)(ab+bc+ac) $
$\Rightarrow 3=3abc $ (đúng)
Vậy ta có $VT\leq VP $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tú Văn Ninh

thay đổi nội dung bởi: JokerNVT, 06-05-2012 lúc 12:52 PM Lý do: Tự động gộp bài
JokerNVT is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to JokerNVT For This Useful Post:
HocKoGioi (06-05-2012), Novalee (06-06-2015), phatthientai (06-05-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:45 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.39 k/46.35 k (8.54%)]