VMO 2012 : Một số thông tin về kỳ thi và thảo luận giữa các thành viên - Page 4

nhox12764 · 11-01-2012, 11:39 AM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2012
-------- Ngày 1-------------

Bài 1 (5 điểm). Cho dãy số thực $(x_n) $ xác định bởi

$x_1=3 $ và $x_n=\frac{n+2}{3n}(x_{n-1}+2) $ với mọi $n \ge 2 $.

Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn khi $n \to +\infty $. Tìm giới hạn đó.

Bài 2 (5 điểm). Cho các cấp số cộng $(a_n), (b_n $) và cho số nguyên $n \ge 2 $. Xét $m $ tam thức bậc hai: $P_k(x)=x^2+a_kx+b_k, k=1,2,...,m $. Chứng minh rằng nếu hai tam thức $P_1(x) $ và $P_m(x) $ đều không có nghiệm thực thì tất cả các tam thức còn lại cũng không có nghiệm thực.

Bài 3 (5 điểm). Trong mặt phẳng, cho tứ giác lồi $ABCD $ nội tiếp đường tròn tâm O và có các cặp cạnh đối không song song. Gọi M,N tương ứng là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, AD và BC. Gọi P, Q, S, T tương ứng là giao điểm các đường phân giác trong của các cặp góc MAN và MBN, MBN và MCN, MCN và MDN, MDN và MAN. Giả sử bốn điểm P, Q, S, T đôi một phân biệt.
1) Chứng minh rằng bốn điểm P, Q, S, T cùng nằm trên một đường tròn. Gọi I là tâm của đường tròn đó.
2) Gọi E là giao điểm của các đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng ba điểm E, O, I thẳng hàng.

Bài 4 (5 điểm). Cho số nguyên dương $n $. Có $n $ học sinh nam và $n $ học sinh nữ xếp thành một hàng ngang, theo thứ tự tùy ý. Mỗi học sinh (trong số $2n $ học sinh vừa nêu) được cho một số kẹo bằng đúng số cách chọn ra hai học sinh khác giới với X và đứng ở hai phía của $X $. Chứng minh rằng tổng số kẹo mà tất cả $2n $ học sinh nhận được không vượt quá $\frac{1}{3}n(n^2-1) $.

n.t.tuan · 11-01-2012, 11:39 AM

Bài 2: $\{x^2<4y\} $ là LỒI.

ngocson_dhsp · 11-01-2012, 11:45 AM

Trích:

Nguyên văn bởi n.v.thanh

Hơn tiếng nữa có đề, ae cứ bình tĩnh

ơ n.v.thanh năm nay không thi ah

**n.v.thanh** · 11-01-2012, 11:49 AM

Ae tuyệt đối không thảo luận giải bài ở đây nhá. Đề thi đã được gửi vào topic này. Sẽ sớm có file pdf.
[Only registered and activated users can see links. ]

nguyenmackhai · 11-01-2012, 12:33 PM

AE mathscope làm bài sao rồi

? bọn em ở Đà Lạt, đứa cao nhất dc 3 bài, còn lại đều đều 2 bài

mà ko chắc chắn lắm,

n.t.tuan · 11-01-2012, 12:34 PM

Trích:

Nguyên văn bởi n.v.thanh

Ae tuyệt đối không thảo luận giải bài ở đây nhá. Đề thi đã được gửi vào topic này. Sẽ sớm có file pdf.
[Only registered and activated users can see links. ]

Đội KHTN làm thế nào hả Thanh?

**n.v.thanh** · 11-01-2012, 12:48 PM

Đề dễ vãi thế này chắc bọn nó >70% làm hết anh ạ. Em đi soạn file đề PDF và file đáp án luôn đây, xem bác Novae đi tán gái về thì còn việc gì nữa

**huynhcongbang** · 11-01-2012, 12:52 PM

Đội của trường mình làm bài thế nào vậy nhox12764?

n.t.tuan · 11-01-2012, 01:06 PM

Trích:

Nguyên văn bởi n.v.thanh

Đề dễ vãi thế này chắc bọn nó >70% làm hết anh ạ. Em đi soạn file đề PDF và file đáp án luôn đây, xem bác Novae đi tán gái về thì còn việc gì nữa

Minh nó đang ở KTX, vừa nó gọi anh để lấy đề qua điện thoại do mạng không có.

30 phút đọc đề nó mới hiểu, chắc đang ốm.

**n.v.thanh** · 11-01-2012, 01:38 PM

Anh Ẹc Min vào topic [Only registered and activated users can see links. ]. Xem file PDF em vừa soạn có ngon không , chưa ngon thì để em modify tiếp

.

hizact · 11-01-2012, 02:18 PM

Trích:

Nguyên văn bởi HBM

Giờ này chắc bác nào bác nấy cũng yên vị hết cả trong phòng thi rồi và bảo đảm mặt bác nào cũng đực mặt ra mà nhìn tới nhìn lui và nhìn trần nhà, hoặc ngồi cầm đồng hồ chút chút lại móc ra xem rồi thở dài 1 phát rõ to

thôi thì các bác cứ bình tĩnh hít vào thở ra phùphù thật đều, những phút giây này hãy cố gắng thật bình tâm mà nhìn thẳng vào mắt giám thị tỏ ra thật nguy hiểm

được thì tranh thủ dòm dòm mấy em 1 tí, chẳng mấy khi được dòm các bạn nữ trường khác

Trong phòng thi làm quái gì có bạn nữ nào

**n.v.thanh** · 11-01-2012, 02:21 PM

Anh em đoán mai sẽ ra gì nào. 1 tổ, 1 số. Còn 1 bài, BĐT hay Hình đây

n.t.tuan · 11-01-2012, 02:22 PM

Bài còn lại là PTH.

shido_soichua · 11-01-2012, 02:23 PM

Trích:

Nguyên văn bởi hizact

Trong phòng thi làm quái gì có bạn nữ nào

Có nhưng mà nhìn mất hết cả tinh thần

. Nói thế chắc các bác hiểu

------------------------------

Trích:

Nguyên văn bởi n.v.thanh

Anh em đoán mai sẽ ra gì nào. 1 tổ, 1 số. Còn 1 bài, BĐT hay Hình đây

Phương trình hàm

NhamNgaHanh · 11-01-2012, 02:29 PM

Trích:

Nguyên văn bởi n.v.thanh

Anh Ẹc Min vào topic [Only registered and activated users can see links. ]. Xem file PDF em vừa soạn có ngon không , chưa ngon thì để em modify tiếp

.

Ngon em ạ.

11-01-2012, 11:39 AM	#47
n.t.tuan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts	Bài 2: $\{x^2<4y\} $ là LỒI. __________________ T.

11-01-2012, 12:48 PM	#52
n.v.thanh Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts	Đề dễ vãi thế này chắc bọn nó >70% làm hết anh ạ. Em đi soạn file đề PDF và file đáp án luôn đây, xem bác Novae đi tán gái về thì còn việc gì nữa thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 11-01-2012 lúc 12:51 PM

11-01-2012, 12:52 PM	#53
huynhcongbang Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Ho Chi Minh City Bài gởi: 2,413 Thanks: 2,165 Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts	Đội của trường mình làm bài thế nào vậy nhox12764? __________________ Sự im lặng của bầy mèo

11-01-2012, 02:22 PM	#58
n.t.tuan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts	Bài còn lại là PTH. __________________ T.

11-01-2012, 11:39 AM	#46
nhox12764 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: 12 Toán - Bến Tre Bài gởi: 221 Thanks: 798 Thanked 128 Times in 64 Posts	KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2012 -------- Ngày 1------------- Bài 1 (5 điểm). Cho dãy số thực $(x_n) $ xác định bởi $x_1=3 $ và $x_n=\frac{n+2}{3n}(x_{n-1}+2) $ với mọi $n \ge 2 $. Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn khi $n \to +\infty $. Tìm giới hạn đó. Bài 2 (5 điểm). Cho các cấp số cộng $(a_n), (b_n $) và cho số nguyên $n \ge 2 $. Xét $m $ tam thức bậc hai: $P_k(x)=x^2+a_kx+b_k, k=1,2,...,m $. Chứng minh rằng nếu hai tam thức $P_1(x) $ và $P_m(x) $ đều không có nghiệm thực thì tất cả các tam thức còn lại cũng không có nghiệm thực. Bài 3 (5 điểm). Trong mặt phẳng, cho tứ giác lồi $ABCD $ nội tiếp đường tròn tâm O và có các cặp cạnh đối không song song. Gọi M,N tương ứng là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, AD và BC. Gọi P, Q, S, T tương ứng là giao điểm các đường phân giác trong của các cặp góc MAN và MBN, MBN và MCN, MCN và MDN, MDN và MAN. Giả sử bốn điểm P, Q, S, T đôi một phân biệt. 1) Chứng minh rằng bốn điểm P, Q, S, T cùng nằm trên một đường tròn. Gọi I là tâm của đường tròn đó. 2) Gọi E là giao điểm của các đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng ba điểm E, O, I thẳng hàng. Bài 4 (5 điểm). Cho số nguyên dương $n $. Có $n $ học sinh nam và $n $ học sinh nữ xếp thành một hàng ngang, theo thứ tự tùy ý. Mỗi học sinh (trong số $2n $ học sinh vừa nêu) được cho một số kẹo bằng đúng số cách chọn ra hai học sinh khác giới với X và đứng ở hai phía của $X $. Chứng minh rằng tổng số kẹo mà tất cả $2n $ học sinh nhận được không vượt quá $\frac{1}{3}n(n^2-1) $.

11-01-2012, 11:49 AM	#49
n.v.thanh Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts	Ae tuyệt đối không thảo luận giải bài ở đây nhá. Đề thi đã được gửi vào topic này. Sẽ sớm có file pdf. [Only registered and activated users can see links. ]

11-01-2012, 12:33 PM	#50
nguyenmackhai +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Bài gởi: 52 Thanks: 18 Thanked 14 Times in 8 Posts	AE mathscope làm bài sao rồi ? bọn em ở Đà Lạt, đứa cao nhất dc 3 bài, còn lại đều đều 2 bài mà ko chắc chắn lắm,

11-01-2012, 01:38 PM	#55
n.v.thanh Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts	Anh Ẹc Min vào topic [Only registered and activated users can see links. ]. Xem file PDF em vừa soạn có ngon không , chưa ngon thì để em modify tiếp .

11-01-2012, 02:21 PM	#57
n.v.thanh Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts	Anh em đoán mai sẽ ra gì nào. 1 tổ, 1 số. Còn 1 bài, BĐT hay Hình đây