Một bài tổ hợp

[abacadaeafag]

Trong 1 cuộc thi đấu cờ vua, có 2 hs lớp 8 và x hs lớp 9. Theo điều lệ, mỗi học sinh đều phải đấu với các hs còn lại, thắng được 1đ, thua được 0 điểm, hòa được 0,5 điểm. Kết quả 2 hs lớp 8 được tổng cộn 8 điểm, mỗi hs lớp 9 có số điểm bằng nhau.Tìm x.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[luannd]

x=8 (2x-8 chia hết cho x)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Nguyên văn bởi luannd

x=8 (2x-8 chia hết cho x)

Ủa, sao lại là 2x, phải là $C^{2}_{x+2} $ chứ.
Mình nghĩ bài này giải thế này. Đầu tiên có tất cả x + 2 thí sinh nên có tất cả $C^{2}_{x+2} $, tức là có $C^{2}_{x+2} $ điểm. Gọi k là số điểm của x học sinh lớp 9. Ta có PT:
$C^{2}_{x+2}=8+kx $ hay:
$\frac{(x+1)(x+2)}{2}=8+kx $
$(x+1)(x+2)=16+2kx $. Suy ra:
$x^{2}+3x-6 $ chia hết cho x.
Do đó: x thuộc {1, 2, 3, 6}. Thử lần lượt các giá trị này rồi kết luận.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]