Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Thông Tin

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 17-05-2010, 10:09 PM   #1
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Phương pháp diện tích (Chủ đề seminar ngày 30/5)

Bên cách các phương pháp như sử dụng phép biến hình, phương pháp véc-tơ, phương pháp tọa độ ... thì phương pháp diện tích là một phương pháp mạnh để giải toán hình học, chứng minh các định lý, công thức.

Các công thức tính bán kính các đường tròn đặc biệt trong tam giác, định lý Pythagore, Ceva, Menalaus, tính chất đường phân giác, đường thẳng Newton, định lý Carnot ... đều có những cách chứng minh gọn gàng thông qua diện tích.

Không phải ngẫu nhiên, trong lý thuyết chứng minh hình học hiện đại (chứng minh các định lý hình học sử dụng máy tính) người ta có nhắc đến và sử dụng phương pháp diện tích (Area method) như một những cơ sở lý thuyết quan trọng.

Phương pháp diện tích có thể sử dụng để chứng minh các đẳng thức, các công thức trong hình học (ví dụ định lý Steiner nổi tiếng $r_a + r_b + r_c = 4R + r $, sử dụng trong chứng minh thẳng hàng, song song, đồng quy (ví dụ định lý về đường thẳng Newton), chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình nghiệm nguyên (định lý Minkowsky), giải bài toán quỹ tích, bài toán dựng hình ...

Trong chuyên đề này, chúng ta sẽ thảo luận các ứng dụng khác nhau của phương pháp diện tích, đưa ra các ví dụ và bài tập kinh điển, phân tích cách nhận biết áp dụng phương pháp diện tích trong các bài toán hình học.

Mong rằng chủ đề này sẽ được hưởng ứng nhiệt tình.

Bài tổng kết chủ đề sẽ được trình bày tại seminar các PP toán sơ cấp vào ngày 30/5/2010.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
nbkschool (26-05-2010), nhox12764 (02-12-2010), retre (05-03-2012), Thanh Ngoc (08-12-2010), ThienVyHuy (27-05-2010)
Old 17-05-2010, 10:41 PM   #2
Nguyen Van Linh
Moderator
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 277
Thanks: 69
Thanked 323 Times in 145 Posts
Chuyên đề của thầy rất hay đấy ạ.
Nói về diện tích thì chúng ta còn phải nói đến tâm tỉ cự, thực chất được xây dựng từ vectơ và diện tích,ngoài ra diện tích còn có ứng dụng lớn trong chứng minh các bài toán BĐT hình học.
Một vài bài toán sau có thể dùng diện tích để chứng minh:
Bài 1: Đường thẳng Gauss trong tứ giác toàn phần.
Bài 2: Cho tam giác ABC. I nằm trong tam giác có $I(\alpha, \beta, \gamma) $, $BI\cap CA=\{B'\}, CI\cap BA=\{C'\} $. Chứng minh với mọi P thuộc đoạn B'C' thì $\frac{a}{\alpha}.d_a=\frac{b}{\beta}.d_b+\frac{c}{ \gamma}d_c $ với a,b,c là 3 cạnh tam giác $ABC, d_a, d_b, d_c $ là khoảng cách từ P tới 3 cạnh tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác đều ABC. M là điểm bất kì nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Từ M kẻ MA', MB', MC' lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh $MA'^2+MB'^2+MC'^2 $ không đổi.
Bài 4: Cho tam giác ABC. P là điểm bất kì nằm trong tam giác. AP, BP, CP lần lượt cắt (BPC), (CPA), (APB) lần thứ hai tại X, Y, Z. Chứng minh $\frac{AP}{AX}+\frac{BP}{BY}+\frac{CP}{CZ}=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 17-05-2010 lúc 10:47 PM
Nguyen Van Linh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post:
namdung (19-05-2010)
Old 18-05-2010, 11:38 AM   #3
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Có một chuyên đề cùng bài tập ở đây
[Only registered and activated users can see links. ].
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to modular For This Useful Post:
namdung (19-05-2010)
Old 18-05-2010, 02:21 PM   #4
vulalach
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 20
Thanks: 30
Thanked 36 Times in 13 Posts
Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Tìm trong tứ giác những điểm O sao cho $S_{OAB} + S_{OCD} = S_{OBC} + S_{OAD} $
Bài toán này khá hay và ứng dụng trực tiếp của nó là bài toán về đường thẳng Newton trong tứ giác ngoại tiếp.
Bài 5.1 Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi M, N là trung điểm AC và BD. Chứng minh rằng I, N, M thẳng hàng.
Bài 5.2 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D là tiếp điểm của (I) và BC, M, N là trung điểm của AD và BC. Chứng minh I, N, M thẳng hàng (hệ quả của 5.1)
Bài 5.3 Cho tam giác ABC. MNPQ là hình chữ nhật có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi I là tâm hình chữ nhật MNPQ. Chứng minh I thuộc một đường thẳng cố định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vulalach, 18-05-2010 lúc 02:28 PM
vulalach is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to vulalach For This Useful Post:
heocon211189 (20-05-2010), namdung (19-05-2010)
Old 18-05-2010, 10:24 PM   #5
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,401
Thanks: 2,164
Thanked 4,152 Times in 1,370 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Em xin góp một vài chứng minh cho các định lí hình học cơ bản bằng phương pháp diện tích (định lí Thales, Pythagores, Menelaus, Ceva, tính chất đường phân giác, đường thẳng Gauss) và 2 bài toán đại số áp dụng phương pháp diện tích để giải. Do không có nhiều thời gian nên chỉ trình bày được có vài bài thôi, mong các bạn đóng góp tiếp!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc PP dien tich.doc (293.7 KB, 361 lần tải)
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 13 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
bedung (21-06-2010), dacgiap (25-05-2010), gthanh (07-10-2013), heocon211189 (20-05-2010), king_math96 (19-05-2010), namdung (19-05-2010), nhox12764 (02-12-2010), retre (05-03-2012), sonlinh (27-10-2010), Thanh Ngoc (08-12-2010), vanthanh0601 (17-12-2012), xuanquan (19-05-2010), yuichi (29-10-2010)
Old 19-05-2010, 12:22 PM   #6
vulalach
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 20
Thanks: 30
Thanked 36 Times in 13 Posts
Bài toán đường thẳng Gauss có liên quan gì đến bài toán số 5 không nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vulalach is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to vulalach For This Useful Post:
heocon211189 (20-05-2010)
Old 25-05-2010, 10:12 PM   #7
dacgiap
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 26
Thanks: 30
Thanked 13 Times in 3 Posts
sao mình không thể tải tài liệu về vậy, mong admin giúp đỡ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dacgiap is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-05-2010, 10:39 PM   #8
CMPITG
+Thành Viên Danh Dự+
 
CMPITG's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Vietnam
Bài gởi: 178
Thanks: 37
Thanked 279 Times in 172 Posts
Gửi tin nhắn qua Skype™ tới CMPITG
Trích:
Nguyên văn bởi dacgiap View Post
sao mình không thể tải tài liệu về vậy, mong admin giúp đỡ
Diễn đàn hiện đang gặp một vài lỗi, chúng tôi đang cố gắng khắc phục, bạn chịu khó đợi một thời gian nữa nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Well, that's just PRIME!"

My web log: [Only registered and activated users can see links. ]
CMPITG is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-05-2010, 10:03 AM   #9
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Thông báo

Seminar các PP Toán sơ cấp với chủ đề: Phương pháp diện tích sẽ diễn ra vào sáng 30/5/2010 vào lúc 7:30-9:30.

Địa điểm: Phòng B207, trường PTNK, 153 Nguyễn Chí Thanh, Q.5
Báo cáo viên: Thầy Nguyễn Tăng Vũ, GV trường PTNK

Mời tất cả các bạn quan tâm tham dự.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
hophinhan_LHP (02-06-2010), nbkschool (26-05-2010)
Old 26-05-2010, 12:29 PM   #10
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,401
Thanks: 2,164
Thanked 4,152 Times in 1,370 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi vulalach View Post
Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Tìm trong tứ giác những điểm O sao cho $S_{OAB} + S_{OCD} = S_{OBC} + S_{OAD} $
Bài toán này khá hay và ứng dụng trực tiếp của nó là bài toán về đường thẳng Newton trong tứ giác ngoại tiếp.
Bài 5.1 Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi M, N là trung điểm AC và BD. Chứng minh rằng I, N, M thẳng hàng.
Bài 5.2 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D là tiếp điểm của (I) và BC, M, N là trung điểm của AD và BC. Chứng minh I, N, M thẳng hàng (hệ quả của 5.1)
Bài 5.3 Cho tam giác ABC. MNPQ là hình chữ nhật có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi I là tâm hình chữ nhật MNPQ. Chứng minh I thuộc một đường thẳng cố định.
Bạn có thể gợi ý để giải bài toán 5 được không, rõ ràng là đường thẳng Newton được suy ra trực tiếp từ kết quả này. Trước giờ mình biết 2 cách chứng minh cho định lí này là sử dụng định lí con nhím hoặc dùng phương pháp diện tích nhưng theo hướng khác. Nếu giải được bài toán 5 một cách ngắn gọn thì có thêm 1 cách chứng minh độc đáo nữa rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-05-2010, 07:03 PM   #11
vulalach
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 20
Thanks: 30
Thanked 36 Times in 13 Posts
[Only registered and activated users can see links. ]
Cái file mình chuẩn bị cho seminar (chưa hoàn thành), mình có chứng minh dùng cách này trong đó, bạn xem nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vulalach is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to vulalach For This Useful Post:
hophinhan_LHP (02-06-2010), hungdo (19-07-2010), huynhcongbang (26-05-2010), Thanh Ngoc (08-12-2010), xuanquan (26-05-2010)
Old 26-05-2010, 09:24 PM   #12
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,401
Thanks: 2,164
Thanked 4,152 Times in 1,370 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Em cám ơn nhiều lắm! Em xin đóng góp thêm một vài chứng minh các định lí quen thuộc bằng cách áp dụng phương pháp diện tích: định lí Carnot, định lí Steiner, định lí tam giác có hai phân giác bằng nhau là tam giác cân.
http://www.mediafire.com/?vl4k3nfrn2d
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
vulalach (05-06-2010)
Old 01-06-2010, 04:17 PM   #13
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Seminar đã diễn ra tốt đẹp vào sáng 30/5/2010. Thầy Vũ sẽ update file và gửi cho các bạn tham khảo trong thời gian ngắn.

Seminar tiếp theo sẽ diễn ra vào sáng chủ nhật ngày 13/6 với chủ đề: Phương pháp giải các bài toán cực trị. Địa điểm sẽ được thông báo sau vì ngày 13/6 trường PTNK bận thi đầu vào.

Nhân tiện đây, chúc các bạn ngày mai thi tốt nghiệp và sắp tới thi vào lớp 10 tốt.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
hophinhan_LHP (02-06-2010), vulalach (05-06-2010)
Old 03-06-2010, 10:54 PM   #14
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,401
Thanks: 2,164
Thanked 4,152 Times in 1,370 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Cho em hỏi hôm trước trong buổi seminar, thầy Vũ có nêu một định nghĩa cho hàm diện tích f của một hình như sau:
Hàm số f thỏa mãn:
1/$f(S) \ge 0 $.
2/$f(S_1)+f(S_2) = f(S_1 \cup S_2) $ với $S_1 \cap S_2 = \oslash $, với $S, S_1, S_2 $ là các hình phẳng.
3/ $f $ không thay đổi qua 1 phép dời hình...
Nhưng trong toán Sơ cấp thì định nghĩa giao của các tập hợp là:
$x \in (A \cap B) $ khi và chỉ khi $x \in A $ và $x \in B $. Như vậy thì định nghĩa giao của 2 hình ở trên được hiểu như thế nào? Nếu như nói hai hình có giao bằng rỗng nghĩa là không có điểm nào chung thì VD như những điểm đó nằm trên 1 cạnh chung của 2 tam giác nằm về 2 phía của cạnh đó thì diện tích của hình đó (hình hợp bởi hai tam giác) vẫn bằng tổng diện tích của từng tam giác mà (nhưng có giao khác rỗng).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 03-06-2010 lúc 10:58 PM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-06-2010, 11:42 PM   #15
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Như vậy thì định nghĩa giao của 2 hình ở trên được hiểu như thế nào? Nếu như nói hai hình có giao bằng rỗng nghĩa là không có điểm nào chung thì VD như những điểm đó nằm trên 1 cạnh chung của 2 tam giác nằm về 2 phía của cạnh đó thì diện tích của hình đó (hình hợp bởi hai tam giác) vẫn bằng tổng diện tích của từng tam giác mà (nhưng có giao khác rỗng).
Giao của hai hình vẫn hiểu theo nghĩa tập hợp thôi. Câu sau của bạn cũng không gây mâu thuẫn gì cả, vì diện tích của một đoạn thẳng theo nghĩa bạn hiểu nó bằng 0 mà.

Xem ra xê-mi-na này có ích quá nhỉ , định nghĩa rõ cho học sinh thế nào là diện tích. Hy vọng có bạn nào ghi chép đầy đủ rồi chia sẻ cho mọi người
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:30 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 104.88 k/120.88 k (13.24%)]