Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2013

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 12-01-2013, 12:37 PM   #16
toan1215.thpt
+Thành Viên+
 
toan1215.thpt's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: Nơi tình yêu bắt đầu :))
Bài gởi: 151
Thanks: 78
Thanked 73 Times in 51 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi kien10a1 View Post
Vâng, anh LTL có thể thấy, nếu đường thẳng đó cố định, D di chuyển- bài toán quá dễ.
Giờ ta sẽ cm là D cố định, đường thẳng thay đổi thì P di chuyển trên đường tròn.
có thể thấy ngay P thuộc vào đường tròn tâm A, bán kính AM.
Và như vậy, ta có một cách phát biểu đơn giản Cho đường tròn $(O_1) $( chính là (ABH)) và điểm A trên đó. Một đường thẳng $d_3 $ cố định( chính là BD)
Xét đường tròn $w $ tâm A bán kính bất kì, nó cắt $(O_1) $ tại hai điểm, lấy một điểm là M. P là giao của đt qua M, vuông góc $d_3 $ cắt lại $w $ tại P, chứng minh P thuộc đường tròn cố định.
Đến đây thì rất đơn giản rồi. Thấy ngay rằng đường thẳng qua A, song song BD chính là trục đối xứng của các đoạn PM. Lấy $M_1,M_2 $ cố định được $P_1P_2 $ cố định.
Khi đó, nhờ tính đối xứng $\widehat{P_1PP_2}=\widehat{M_1MM_2}=\widehat{M_1AM _2} $ không đổi
suy ra điều phải chứng minh.
Vì M di động chứ đâu cố định nên đường tròn (A;AM) của anh đâu phải cố định,sao lại giải thế được anh?.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
" Chỉ khi dấn thân vào làm những điều không tưởng, bạn mới biết bạn có thể làm được những gì "
Quyết tâm lấy HCV Olympic 30/4
toan1215.thpt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 12:42 PM   #17
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Trích:
Nguyên văn bởi toan1215.thpt View Post
Vì M di động chứ đâu cố định nên đường tròn (A;AM) của anh đâu phải cố định,sao lại giải thế được anh?.
Ủa, trong bài giải trên, mình chỉ chứng minh là $P $ luôn nhìn $P_1P_2 $ dưới một góc không đổi thôi mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 12:49 PM   #18
toan1215.thpt
+Thành Viên+
 
toan1215.thpt's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: Nơi tình yêu bắt đầu :))
Bài gởi: 151
Thanks: 78
Thanked 73 Times in 51 Posts
Cái chỗ P nằm trên đường tròn (A;AM) ấy,nó đâu có cố định đâu anh?.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
" Chỉ khi dấn thân vào làm những điều không tưởng, bạn mới biết bạn có thể làm được những gì "
Quyết tâm lấy HCV Olympic 30/4
toan1215.thpt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 12:56 PM   #19
Nguyen Van Linh
Moderator
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 277
Thanks: 69
Thanked 323 Times in 145 Posts
Lại câu b
Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.
Ta có $\angle MJN=180^o-\angle BDC=\angle BAC$ nên $J$ thuộc đường tròn $(A, AN)$.
Gọi đường thẳng qua $A$ song song với $DC$ cắt $(AHC)$ tại F.
Ta có $AF\perp JN$ nên $J$ là đối xứng của $N$ qua $AF$, tức là $J$ thuộc đường tròn đối xứng với $(AHC)$ qua $AF$. Mà $D$ cố định nên $AF$ cố định. Suy ra đpcm.
Tâm của đường tròn đấy là cái gì không cần biết
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nguyen Van Linh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 01:13 PM   #20
ilovemath136
+Thành Viên+
 
ilovemath136's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Bài gởi: 29
Thanks: 12
Thanked 22 Times in 9 Posts
Còn em thì kẻ đường thẳng qua $H$ vuông góc $AH$ cắt $\left ( ABH \right )$ và $\left ( ACH \right )$ tại $M'$ và $N'$. Cho $M'B$ cắt $N'C$ tại $E$. Cm được $E$ thuộc $\left ( O \right )$ để áp dụng cm cho $P$ thuộc $\left ( M'N'E \right )$ là xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ilovemath136 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 01:13 PM   #21
liverpool29
+Thành Viên+
 
liverpool29's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: hue
Bài gởi: 348
Thanks: 425
Thanked 560 Times in 237 Posts
Cho em thử lại câu b
Gọi $J$ là đối xứng của $D$ qua $O$. $O_3$ là điểm sao cho $O_3AOJ$ là hình bình hành. $O_1,O_2$ lần lượt là tâm của $(AHB),(AHC)$.
Ta sẽ chứng minh $P$ thuộc $(O_3; O_3A)$.
Xét trường hợp $O_1,O_3$ cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ $PA$ và cũng cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ $MA$. Trường hợp còn lại chứng minh tương tự.
Ta có $JB \parallel PM, JC \parallel PN$. (1)
Mặt khác ta có: $\widehat{AO_1M}=\widehat{AO_2N}$. Chứng minh sẽ hoàn tất nếu ta chứng minh được $\widehat{O_3AP}=\widehat{O_1AM}$, hay ta chứng minh $O_1O_3 \parallel PM$.
Để ý rằng $R_{ABH}=R{ABC}=O_3A=O_3J$ và do $O_1B \parallel AO \parallel O_3J$ nên $O_1O_3 \parallel BJ$. (2)
Kết hợp (1),(2) ta suy ra đccm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY

"Don't try your best. Do your best."

thay đổi nội dung bởi: liverpool29, 12-01-2013 lúc 01:17 PM
liverpool29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 01:30 PM   #22
Nguyen Van Linh
Moderator
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 277
Thanks: 69
Thanked 323 Times in 145 Posts
Có một kết quả thú vị từ hình vẽ này.
Như trên $J$ là giao điểm của $d_1$ và $d_2$.
Chứng minh rằng đường tròn đường kính $JD, (A, AM)$ và $(ABC)$ đồng quy.
Từ đó có bài toán tổng quát:

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $P$ là điểm bất kì trên mặt phẳng, $D$ là điểm bất kì trên $(O)$. Đường thẳng $d$ bất kì qua $P$ cắt $(APB), (APC)$ lần lượt tại $M, N$. $J$ là giao của đường thẳng qua $M, N$ lần lượt vuông góc với $DB, DC$. Chứng minh rằng $(JMN), (O)$, đường tròn đường kính $JD$ đồng quy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nguyen Van Linh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 01:37 PM   #23
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 164
Thanks: 792
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.v.thanh View Post
Gọi $P' $ là điểm đối xứng với $M $ qua $AB, $ dễ chứng minh $P' $ cũng là điểm đối xứng với $N $ qua $AC. $
a) Ta có $S_{AMN}=\frac{1}{2}{AP'}^2 \sin 2A \le 2R^2\sin 2A $. Đẳng thức xảy ra khi $MN $ vuông góc với $AH. $
Lưu ý: Chỗ này $M,N $ có nhiều trường hợp nên dùng góc định hướng.
b) Dễ chứng minh $A $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PMN $, suy ra các điểm $P,M,N,P' $ đồng viên. Mặt khác $(AP',AP)=2(BA,BD) (mod \pi). $
Đường tròn cố định cần tìm là ảnh của đường tròn $(O) $ qua phép quay tâm $A $ góc quay $2(BA,BD) (mod \pi). $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 12-01-2013 lúc 01:42 PM
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post:
huynhcongbang (12-01-2013), vinhhop.qt (12-01-2013)
Old 12-01-2013, 01:54 PM   #24
Nguyen Van Linh
Moderator
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 277
Thanks: 69
Thanked 323 Times in 145 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi LTL View Post
Có một kết quả thú vị từ hình vẽ này.
Như trên $J$ là giao điểm của $d_1$ và $d_2$.
Chứng minh rằng đường tròn đường kính $JD, (A, AM)$ và $(ABC)$ đồng quy.
Từ đó có bài toán tổng quát:

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $P$ là điểm bất kì trên mặt phẳng, $D$ là điểm bất kì trên $(O)$. Đường thẳng $d$ bất kì qua $P$ cắt $(APB), (APC)$ lần lượt tại $M, N$. $J$ là giao của đường thẳng qua $M, N$ lần lượt vuông góc với $DB, DC$. Chứng minh rằng $(JMN), (O)$, đường tròn đường kính $JD$ đồng quy.
Từ đó lại có bài toán tổng quát của bài toán này:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $D$ là điểm cố định trên $(O)$. $H$ là điểm bất kì nằm trong tam giác. gọi $M$ là điểm bất kì trên $(AHB)$. Đường tròn $(A, AM)$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $E$. Qua $E$ kẻ đường thẳng vuông góc với $DE$, cắt $(A, AM)$ tại $F$. Chứng minh rằng $F$ thuộc một đường tròn cố định
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 12-01-2013 lúc 02:17 PM
Nguyen Van Linh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post:
huynhcongbang (12-01-2013)
Old 12-01-2013, 02:03 PM   #25
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Trích:
Nguyên văn bởi LTL View Post
Từ đó lại có bài toán tổng quát của bài toán này:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $D$ là điểm cố định trên $(O)$. $H$ là điểm nằm trong tam giác sao cho $\angle ABH=\angle ACH$. gọi $M$ là điểm bất kì trên $(AHB)$. Đường tròn $(A, AM)$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $E$. Qua $E$ kẻ đường thẳng vuông góc với $DE$, cắt $(A, AM)$ tại $F$. Chứng minh rằng $F$ thuộc một đường tròn cố định
Oh anh, thậm chí là vị trí của điểm H cũng không quan trọng đâu. Như post trên của em thì chính là em giải bài này với đường tròn qua A cố định là đủ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 02:14 PM   #26
Nguyen Van Linh
Moderator
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 277
Thanks: 69
Thanked 323 Times in 145 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi kien10a1 View Post
Oh anh, thậm chí là vị trí của điểm H cũng không quan trọng đâu. Như post trên của em thì chính là em giải bài này với đường tròn qua A cố định là đủ.
Đọc kĩ đi em. Hai bài khác nhau mà. Đường tròn trong bài tổng quát của anh có bán kính không bằng $(AHB)$. Tuy nhiên cho $H$ bất kì vẫn đúng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 12-01-2013 lúc 02:19 PM
Nguyen Van Linh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 02:22 PM   #27
Nguyen Van Linh
Moderator
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 277
Thanks: 69
Thanked 323 Times in 145 Posts
Ờ thôi mình tổng quát củ chuối quá. Đúng là vớ vẩn, trong trường hợp tổng quát nó dễ quá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nguyen Van Linh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 02:25 PM   #28
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Trích:
Nguyên văn bởi LTL View Post
Đọc kĩ đi em. Hai bài khác nhau mà. Đường tròn trong bài tổng quát của anh có bán kính không bằng $(AHB)$. Tuy nhiên cho $H$ bất kì vẫn đúng.
À vâng, em nhầm chỗ (A;AM), trong bài của em là nó cắt (AHB).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 02:31 PM   #29
happy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Đến từ: thpt Chuyên Lam Sơn
Bài gởi: 21
Thanks: 12
Thanked 4 Times in 3 Posts
Em làm bài này như sau,qua a kẻ đưởng thẳng d song song với CD. Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC,O2 đối xứng với O1 qua d
mặt khác,Q và N đối xứng qua d (do AP=AN) và bán kính (AHC)=(ABC) không đổi nên P thuộc đường tròn tâm O2,bán kính bằng bán kính (ABC)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
happy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2013, 05:31 PM   #30
MR.bean_pvl_sp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Bài gởi: 38
Thanks: 3
Thanked 30 Times in 16 Posts
Cách của bạn Ilovemath136 có làm tiếp đc k?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MR.bean_pvl_sp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:51 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 103.20 k/119.24 k (13.45%)]