Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2013

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 24-07-2013, 12:55 AM   #1
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Đề thi IMO 2013

Ngày 1

[Only registered and activated users can see links. ] Chứng minh rằng với hai số nguyên dương $k,n$ bất kì, tồn tại các số nguyên dương $m_1,m_2,\ldots,m_k$ sao cho
$$ 1+\frac{2^k-1}{n}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right) \left(1+\frac{1}{m_2}\right) \dots \left(1+\frac{1}{m_k}\right). $$

[Only registered and activated users can see links. ] Cho 2013 điểm màu đỏ và 2014 điểm màu xanh trên mặt phẳng, không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta chia mặt phẳng bởi các đường thẳng (không đi qua các điểm trên) thành các miền sao cho không có miền nào chứa các điểm có màu khác nhau. Số nhỏ nhất các đường thẳng luôn thỏa mãn là bao nhiêu?

[Only registered and activated users can see links. ] Cho tam giác $ABC$ và $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là các tiếp điểm của các đường tròn bàng tiếp trong các góc $A,B,C$ với các cạnh $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng nếu tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $A_1B_1C_1$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ thì tam giác $ABC$ vuông.

---------------------------------------------------------------

Ngày 2

[Only registered and activated users can see links. ] Cho tam giác nhọn $ABC$ với trực tâm $H$. Cho $W$ là một điểm tùy ý trên cạnh $BC$, khác với các điểm $B$ và $C$. Các điểm $M$ và $N$ tương ứng là chân các đường cao hạ từ $B$ và $C$. Kí hiệu $\omega_1$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BWN$, và gọi $X$ là điểm trên $\omega_1$ sao cho $WX$ là đường kính của $\omega_1$. Tương tự, kí hiệu $\omega_2$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $CWM$, và gọi $Y$ là điểm trên $\omega_2$ sao cho $WY$ là đường kính của $\omega_2$. Chứng minh rằng các điểm $X,Y$ và $H$ thẳng hàng.

[Only registered and activated users can see links. ] Kí hiệu $\mathbb{Q}_{>0}$ là tập hợp các số hữu tỉ dương. Cho $f : \mathbb{Q}_{>0} \to \mathbb{R}$ là hàm số thỏa mãn ba điều kiện sau:
  1. với mọi $x,y \in \mathbb{Q}_{>0}$, ta có $f(x)f(y) \ge f(xy)$;
  2. với mọi $x,y \in \mathbb{Q}_{>0}$, ta có $f(x+y) \ge f(x)+f(y)$;
  3. tồn tại số hữu tỉ $a>1$ sao cho $f(a)=a$.
Chứng minh rằng $f(x)=x$ với mọi $x \in \mathbb{Q}_{>0}$.

[Only registered and activated users can see links. ] Cho số nguyên $n \ge 3$. Xét một đường tròn và lấy $n+1$ điểm cách đều nhau trên đường tròn đó. Xét tất cả các cách ghi các số $0,1,\ldots,n$ lên các điểm đã lấy sao cho trong mỗi cách ghi, tại mỗi điểm được ghi một số và mỗi số được ghi đúng một lần. Hai cách ghi được gọi là như nhau nếu cách ghi này có thể nhận được từ cách ghi kia nhờ một phép quay quanh tâm đường tròn. Một cách ghi được gọi là đẹp nếu với bốn số tùy ý $a<b<c<d$ mà $a+d=b+c$, dây cung nối hai điểm được ghi $a$ và $d$ không cắt dây cung nối hai điểm được ghi $b$ và $c$.

Kí hiệu $M$ là số các cách ghi đẹp và kí hiệu $N$ là số các cặp có thứ tự $(x,y)$ các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện $x+y \le n$ và $\gcd(x,y)=1$. Chứng minh rằng
$$ M=N+1. $$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf 2013_vie.pdf (206.8 KB, 99 lần tải)
Kiểu File : pdf 2013_eng.pdf (303.1 KB, 50 lần tải)
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 27-07-2013 lúc 09:52 AM
novae is offline  
The Following 24 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
5434 (24-07-2013), caubemetoan96 (24-07-2013), chinhtam (24-07-2013), dduclam (24-07-2013), Dongcdhv (24-07-2013), dungtoank22 (25-07-2013), dvtruc (24-07-2013), einstein1996 (25-07-2013), fmariecurie (25-07-2013), Harry Potter (26-07-2013), hoanghung (24-07-2013), hoangnam94 (25-07-2013), hongduc_cqt (24-07-2013), linh1997 (24-07-2013), manhnguyen94 (24-07-2013), n.v.thanh (27-07-2013), namdung (24-07-2013), nobito96 (24-07-2013), pHnAM (25-07-2013), quocbaoct10 (24-07-2013), quoc_hocpro (24-07-2013), toansocaplqd (25-07-2013), tranghieu95 (24-07-2013), Trànvănđức (25-07-2013)
Old 25-07-2013, 01:35 AM   #2
tranphuongcong
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Đến từ: PTNK
Bài gởi: 31
Thanks: 1
Thanked 5 Times in 3 Posts
IMO 2013 ngày 2

Đề ngày 2 ạ.Chỉ là fille ảnh thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg 1072673_10151573078211094_191026092_o.jpg (366.1 KB, 125 lần tải)
__________________
Đừng đề ra mục tiêu của bạn chỉ vì người khác cho đó là quan trọng. Vì chỉ có bạn mới biết điều gì là tốt nhất cho mình.
tranphuongcong is offline  
The Following User Says Thank You to tranphuongcong For This Useful Post:
blackholes. (25-07-2013)
Old 27-07-2013, 09:53 AM   #3
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Đã cập nhật đề chính thức (bản tiếng Anh và tiếng Việt) trong #1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline  
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
Anh Khoa (27-07-2013)
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:39 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 53.06 k/58.74 k (9.67%)]