Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 25-02-2018, 06:42 PM   #1
312cr9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gởi: 10
Thanks: 3
Thanked 2 Times in 2 Posts
Một phương trình nghiệm nguyên cơ bản

Tìm các bộ số nguyên $\left( x;\,y;\,z \right)$ thỏa mãn\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}.\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
312cr9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2018, 07:14 PM   #2
vnt.hnue
Moderator
 
Tham gia ngày: Sep 2016
Bài gởi: 23
Thanks: 26
Thanked 15 Times in 8 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 312cr9 View Post
Tìm các bộ số nguyên $\left( x;\,y;\,z \right)$ thỏa mãn\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}.\]
Từ đề bài suy ra $z = \dfrac{xy}{x+y}$, đặt $\gcd(x,y)=d;\, x=dm;\,y=dn$ ta được: $$z = \frac{d^{2}mn}{dm+dn}=\frac{dmn}{m+n}.$$ Dẫn đến $(m+n)\mid d$, hay $z=kmn$. Do đó nghiệm tổng quát của phương trình là $$x=km(m+n);\,y=kn(m+n);\,z=kmn.$$Từ công thức nghiệm tổng quát trên, ta rút ra được 2 hệ quả trực tiếp:
  1. Nếu $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$ thì $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số chính phương.
  2. Nếu $\gcd(x;\,y;\,z)=1$ và $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$ thì $x+y$ là số chính phương.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vnt.hnue, 25-02-2018 lúc 07:24 PM
vnt.hnue is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to vnt.hnue For This Useful Post:
MATHSCOPE (25-02-2018)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:20 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 41.38 k/45.62 k (9.30%)]