Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-06-2018, 10:06 PM   #1
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Mở rộng khái niệm nghịch đảo

Cho $a$ là số nguyên dương, $p$ là số nguyên tố thỏa $p\nmid a$. Khi đó với mỗi $i \in \left\{ {1,2,...,p - 1} \right\}$ thì tồn tại duy nhất $j \in \left\{ {1,2,...,p - 1} \right\}$ sao cho $i.j \equiv a{\rm{ }}({\rm{ }}mod{\rm{ }}p{\rm{ }})$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-07-2018, 11:51 PM   #2
Viet HN
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2017
Bài gởi: 9
Thanks: 1
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi fatalhans View Post
Cho $a$ là số nguyên dương, $p$ là số nguyên tố thỏa $p\nmid a$. Khi đó với mỗi $i \in \left\{ {1,2,...,p - 1} \right\}$ thì tồn tại duy nhất $j \in \left\{ {1,2,...,p - 1} \right\}$ sao cho $i.j \equiv a{\rm{ }}({\rm{ }}mod{\rm{ }}p{\rm{ }})$
Với mỗi $i\in\mathcal U_p=\{1,\,2,\,\ldots ,\,p-1\}$, luôn tồn tại nghịch đảo của $i$ theo mod $p$ là $i'\in\mathcal U_p$ sao cho\[ii'\equiv 1\pmod p.\]Giờ ta gọi $j$ là số dư khi chia $p$ của $i'a$, ta có $j\in\mathcal U_p$ và\[ij \equiv ii'a \equiv a\pmod p .\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Viet HN is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-07-2018, 12:22 PM   #3
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi fatalhans View Post
Cho $a$ là số nguyên dương, $p$ là số nguyên tố thỏa $p\nmid a$. Khi đó với mỗi $i \in \left\{ {1,2,...,p - 1} \right\}$ thì tồn tại duy nhất $j \in \left\{ {1,2,...,p - 1} \right\}$ sao cho $i.j \equiv a{\rm{ }}({\rm{ }}mod{\rm{ }}p{\rm{ }})$
1.Ta đi xét phương trình đồng dư : $ix \equiv a{\rm{ }}(\bmod p)$
với i,a,p được xác định như đề bài . Ta thấy rằng phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi $1 = gcd(a,p)|a$ và dĩ nhiên điều này luôn đúng nên với mỗi $i \in \left\{ {1,2,...,p - 1} \right\}$ thì phương trình trên luôn tồn tại nghiệm.
2. Giả sử tồn tại \[i,j,j' \in \left\{ {1,2,...,p - 1} \right\}\] sao cho
\[ij \equiv ij'{\rm{ }}(\bmod p) \to j \equiv j'{\rm{ }}(modp)\]
Dẫn đến điều vô lí nên ta có điều phải chứng minh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to fatalhans For This Useful Post:
ncthanh (18-07-2018)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:25 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.38 k/50.39 k (9.95%)]