|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
27-06-2011, 03:03 PM | #1516 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Đến từ: FU Bài gởi: 171 Thanks: 31 Thanked 142 Times in 80 Posts | |
The Following 3 Users Say Thank You to toanlc_gift For This Useful Post: |
27-06-2011, 03:24 PM | #1517 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Đến từ: Heaven Bài gởi: 166 Thanks: 44 Thanked 68 Times in 49 Posts | Trích:
Tuơng tự có $\frac{b^{2}-bc+c^{2}}{c}+c\geq 2\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}} $ và $\frac{c^{2}-ca+a^{2}}{a}+a\geq 2\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}} $. Cộng vế 3 bđt lại ta có $VT\geq 2VP-a-b-c $ Lại có theo bđt Mikowsyki có $VP\geq \sqrt{\left ( a-\frac{b}{2}+b-\frac{c}{2}+c-\frac{a}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}\left ( a+b+c \right )^{2}}= a+b+c $. Từ đó ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c $. __________________ thay đổi nội dung bởi: crazy_nhox, 27-06-2011 lúc 06:28 PM Lý do: lỗi chính tả | |
27-06-2011, 03:58 PM | #1518 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Trích:
$2\left (\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c} +\frac{c^2}{a} \right ) \ge 2\left (\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2} \right ) $ Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c} +\frac{c^2}{a}\ge \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c $ Vậy để chứng minh bài toán ta cần chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn sau đây $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c} +\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge 2\left (\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2} \right ) $ hay là $\left (\frac{a^2-ab+b^2}{b}+b\right )+\left (\frac{b^2-bc+c^2}{c}+c\right )+\left (\frac{c^2-ca+a^2}{a}+a\right )\ge 2\left (\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2} \right ) $ Bất đẳng thức cuối cùng hiển hiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM nên ta có điều phải chứng minh. __________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport | |
The Following 3 Users Say Thank You to Nguyenhuyen_AG For This Useful Post: |
27-06-2011, 04:47 PM | #1519 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Akaban Bài gởi: 353 Thanks: 94 Thanked 199 Times in 141 Posts | Cho n dương các số dương thỏa mãn $a_1.a_2...a_n=1 $ Chứng minh rằng $\frac{1}{(1+a_1)^k}+\frac{1}{(1+a_2)^k}+...+\frac{ 1}{(1+a_n)^k} \geq min({2,\frac{n}{2^k}) $ Mong các bạn giúp tìm một lời giải sơ cấp __________________ BEAST |
27-06-2011, 05:38 PM | #1520 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 40 Thanks: 79 Thanked 11 Times in 11 Posts | Cho a,b,c là 3 số thực thuộc đoạn (0;1). Chứng minh rằng: $(a-a^{2})(b-b^{2})(c-c^{2}) \ge (a-bc)(b-ca)(c-ab) $ |
27-06-2011, 06:00 PM | #1521 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Bài gởi: 10 Thanks: 1 Thanked 3 Times in 3 Posts | Giúp mình bài này với Cho $a,b,c>0 $ tìm GTNN của đa thức:: $P=\frac{a+b}{a+b+c} +\frac{b+c}{b+c+4a} +\frac{c+a}{c+a+16b} $ srr vì mình không biết xài latex. @thelassamurai: Bạn học gõ latex ở [Only registered and activated users can see links. ] nhé thay đổi nội dung bởi: novae, 27-06-2011 lúc 06:14 PM |
27-06-2011, 11:32 PM | #1522 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Khi đó ta có: $P=\frac{y}{3x}+\frac{4x}{3y}+\frac{z}{15x}+\frac{1 6x}{15z} -\frac{4}{5} $ Áp dụng BĐT AM-GM ta có: $\frac{y}{3x}+\frac{4x}{3y}=\frac{1}{3}(\frac{y}{x} +\frac{4x}{y}) \ge \frac{4}{3} $ $\frac{z}{15x}+\frac{16x}{15z}=\frac{1}{15}(\frac{z }{x}+\frac{16x}{z}) \ge \frac{8}{15} $ Do đó: $P\ge \frac{4}{3}+\frac{8}{15}-\frac{4}{5}=\frac{16}{15} $ Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow 4x=2y=z \Leftrightarrow a=\frac{5b}{3}=\frac{5c}{7} $ __________________ ----------------- ------------------------- TIÊN HỌC LỄ HẬU HỌC THÊM | |
The Following User Says Thank You to hoangcongduc For This Useful Post: | thelassamurai (28-06-2011) |
28-06-2011, 09:02 AM | #1523 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: horizon Bài gởi: 44 Thanks: 31 Thanked 9 Times in 9 Posts | Tìm số k tốt nhất sao cho: $sinA + sinB + sinC + k.(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}) \geq k+1 $. thay đổi nội dung bởi: leviethai, 28-06-2011 lúc 03:29 PM |
28-06-2011, 10:22 AM | #1524 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: horizon Bài gởi: 44 Thanks: 31 Thanked 9 Times in 9 Posts | Trích:
$(a-a^{2})(b-b^{2})(c-c^{2}) = abc - abc^{2} + abc.(ab+bc+ca)-abc.(a+b+c) $ và: $(a-bc)(b-ca)(c-ab)= abc - abc^{2}+ abc.(a^{2}+b^{2}+c^{2})-(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}) $ Khi đó, BĐT tương đương với: $\Leftrightarrow abc.(a^{2}+b^{2}+c^{2})-(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\leq abc.(a+b+c)-abc.(a+b+c) $ $\Leftrightarrow abc.(a^{2}+b^{2}+c^{2})-abc.(ab+bc+ca)\leq (a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})-abc.(a+b+c) $ $\Leftrightarrow abc.[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]\leq b^{2}.(c-a)^{2}+c^{2}.(a-b)^{2}+a^{2}.(b-c)^{2} $ $\Leftrightarrow S_{a}.(b-c)^{2}+S_{b}.(c-a)^{2}+S_{c}.(a-b)^{2}\geq 0. $ (1) Với: $S_{a}= a^{2}-abc; S_{b}=b^{2}-abc; S_{c}=c^{2}-abc. $ Mà: *)$S_{a}+S_{b}+S_{c}= a^{2}+b^{2}+c^{2}-3a^{2}b^{2}c^{2}\geq 3.(abc)^{\frac{2}{3}}-3(abc)^{2}\geq 0. $(do: $abc \in (0,1) $.) *)$S_{a}.S_{b}+S_{b}.S_{c}+S_{c}.S_{a}= \sum a^{2}b^{2} + 3a^{2}b^{2}c^{2} - 2abc.(ab+bc+ca)\geq 0. $ vì: $a^{2}b^{2}+ a^{2}b^{2}c^{2} \geq 2a^{2}b^{2}c; b^{2}c^{2}+ a^{2}b^{2}c^{2} \geq 2b^{2}c^{2}a; c^{2}a^{2}+ a^{2}b^{2}c^{2} \geq 2c^{2}a^{2}b $ Nên theo định lí S.O.S ta có BĐT (1) đúng.Dẫn đến ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c, hoặc: a = b = 0 cùng các hoán vị. | |
The Following User Says Thank You to nguyentrai_oly For This Useful Post: | Mr_Trang (30-06-2011) |
28-06-2011, 03:28 PM | #1525 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Bài này từng post đến 3 lần rồi. [Only registered and activated users can see links. ] | |
The Following 2 Users Say Thank You to leviethai For This Useful Post: | ilovehien95 (29-06-2011), nguyentrai_oly (28-06-2011) |
29-06-2011, 12:28 AM | #1526 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 53 Thanks: 31 Thanked 9 Times in 7 Posts | Cho $a, b, c > 0 $ CMR $\frac{a}{b + 2} + \frac{b}{c + 2} + \frac{c}{a + 2} \leq 1 $ thay đổi nội dung bởi: kid3494, 29-06-2011 lúc 12:50 AM |
29-06-2011, 01:02 AM | #1527 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Các biến cần phải có điều kiện ràng buộc chứ nếu không bất đẳng thức không đúng. Chằng hạn cho $a=b=n \to \infty ,\; c=9. $ __________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport thay đổi nội dung bởi: Nguyenhuyen_AG, 08-07-2011 lúc 10:30 AM |
29-06-2011, 11:15 AM | #1528 |
+Thành Viên+ | Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $abc=1 $.Cmr: $\frac{a}{\sqrt{b^{2}+3}}+\frac{b}{\sqrt{c^{2}+3}}+ \frac{c}{\sqrt{a^{2}+3}}\geq \frac{3}{2} $. __________________ |
29-06-2011, 12:24 PM | #1529 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 155 Thanks: 23 Thanked 128 Times in 68 Posts | Trích:
$\sum \frac{a}{\sqrt{b^{2}+3}}\geqslant \sum \frac{a}{\sqrt{b^2+ab+bc+ca}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}\geqslant \sum \frac{2a}{a+2b+c}\geqslant \frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ca} \geqslant \frac{3}{2} $ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1 | |
29-06-2011, 12:28 PM | #1530 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Trích:
$\sqrt{\frac{a}{b+3}}+\sqrt{\frac{b}{c+3}}+ \sqrt{\frac{c}{a+3}}\geq \frac{3}{2} $ Thay bộ $(a,b,c) $ bởi $\left ( \frac{x}{y},\frac{z}{x},\frac{y}{z} \right ). $ Ta đưa bất đẳng thức về dạng đồng bậc là $\frac{x}{\sqrt{3xy+yz}}+\frac{y}{\sqrt{3yz+zx}}+ \frac{z}{\sqrt{3zx+xy}}\ge\frac{3}{2} $ Sử dụng bất đẳng thức Holder, ta có $\left (\sum \frac{x}{\sqrt{3xy+yz}} \right )^2\left [ \sum x(3xy+yz) \right ]\ge(x+y+z)^3 $ Vậy, ta cần chứng minh được $(x+y+z)^3\ge \frac{27}{4}(x^2y+y^2z+z^2x+xyz) $ Đây là một kết quả quen thuộc.Trích:
__________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport thay đổi nội dung bởi: Nguyenhuyen_AG, 29-06-2011 lúc 12:36 PM | ||
Bookmarks |
Tags |
bất đẳng thức |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|