Thi chọn HSGQG năm 2010-Đề thi và kết quả

[manhpro]

Chúc mọi người đang và sẽ chuẩn bị thi quốc gia đạt kết quả tốt nhất. Đặc biệt là các anh,chị ở sư phạm.
--------------------------------------

Nguyên văn bởi chemthan

Câu 1. Giải hệ
$x^4-y^4=240 $.
$x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y) $.
Câu 2. $a_1=5, a_n=(a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1})^{\frac{1}{n}} $.
a. Tìm công thức tổng quát của dãy $a_n $.
b. Chứng minh rằng dãy $a_n $ giảm.
Câu 3. Cho đường tròn $(O) $. Hai điểm $B,C $ cố định trên đường tròn, $ BC $không phải đường kính. Lấy $A $ là một điểm trên đường tròn không trùng với $B,C $. $AB $ khác $AC $. $AD,AE $ là các đường phân giác trong và ngoài. $I $ là trung điểm của $DE $. Qua trực tâm tam giác $ABC $ kẻ đường thẳng vuông góc với $AI $ cắt $AD,AE $ tại $M,N $.
a. Chứng minh rằng $MN $ luôn đi qua một điểm cố định.
b. Xác định vị trí điểm $A $ sao cho $S_{AMN} $ lớn nhất.
Câu 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n $ phương trình $x^2+15y^2=4^n $ có ít nhất $n $ nghiệm tự nhiên.
Câu 5. Cho bảng $3.3 $ và $n $ là một số nguyên dương cho trước. Tìm số các cách tô màu không như nhau khi tô mỗi ô bởi 1 trong $n $ màu.
Hai cách tô màu gọi la như nhau nếu 1 cách nhận được từ cách kia bởi 1 phép quay quanh tâm.

Kết quả của các thí sinh: trang 40 của topic
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]