|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-01-2012, 11:36 AM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | [VMO 2012] Bài 7 - Phương Trình Hàm Bài 7(6 điểm) Tìm tất cả các hàm số $f $ xác định trên tập số thực $\mathbb R $, lấy giá trị trong $\mathbb R $ và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: 1/ $f $ là toàn ánh từ $\mathbb R $ đến $\mathbb R $; 2/ $f $ là hàm số tăng trên $\mathbb R $; 3/ $f(f(x))=f(x)+12x $ với mọi số thực $x $. thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 12-01-2012 lúc 11:39 AM |
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | nhox12764 (12-01-2012) |
12-01-2012, 11:56 AM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Nghiệm duy nhất của phương trình hàm này là $f(x)=4x $. f là hàm tăng nên f đơn ánh. Cho $x=0 $ta có $f(f(0))=f(0) $ nên $f(0)=0 $. Do đó nếu $x>0 $ thì $f(x)>f(0)=0 $. Bài toán quy về giải pt truy hồi . Ý tưởng là thế, nếu ý tưởng đúng thì mình post tiếp . |
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | shido_soichua (12-01-2012) |
12-01-2012, 11:58 AM | #3 |
Maths is my life | Uh tớ cũng làm thế. Có chỗ cuối xử lá cái hàm $c_1(x) $ với $c_2(x) $ sao cho đẹp thôi __________________ http://luongvantuy.org/forum.php |
12-01-2012, 12:10 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: thpt trần quốc tuấn quảng ngãi Bài gởi: 28 Thanks: 45 Thanked 10 Times in 7 Posts | Các bác chưa cm được đó là hàm liên tục thi làm sao dùng dãy số với truy hồi được? |
12-01-2012, 12:16 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 14 Thanks: 6 Thanked 1 Time in 1 Post | Ý tớ thế này dãy truy hồi Un=Un-1+12Un-2 tìm được 2 nghiệm rồi tìm được công thức tổng quát. sau đó thay Uo=x, U1=f(x) cho ta f(x)+3x=5l hoặc f(x)-4x=7k, thay lại vào pt ban đầu loại TH f(x)+3x=5l do hàm đồng biến. Tớ dùng di động, không có máy tính không đánh đc latex các bạn thông cảm nhé! |
12-01-2012, 12:35 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 120 Thanks: 68 Thanked 70 Times in 40 Posts | Phải song ánh thì mới dùng được truy hồi như trên à? __________________ When the rain is blowing in your face... |
12-01-2012, 12:35 PM | #8 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Bài này có 2 nghiệm, $f(x)=-3x $ hoặc $f(x)=4x $, nhỷ ? |
12-01-2012, 12:40 PM | #10 |
Administrator | Đây đâu phải là PTH đa thức đâu mà có deg nữa bạn. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
12-01-2012, 12:52 PM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 120 Thanks: 68 Thanked 70 Times in 40 Posts | Ai đó giải chi tiết được không? __________________ When the rain is blowing in your face... |
12-01-2012, 01:18 PM | #12 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: _chuyenbacninh_ Bài gởi: 614 Thanks: 72 Thanked 539 Times in 208 Posts | Trích:
Sử dụng (1) và (2) dễ chứng minh được $f(0)=0 $ Đặt $U_n=f_n(x) $ Khi đó ta có:$U_1=f(x);U_0=x $ Ta có được:$U_{n+2}=U_{n+1}+12U_n $ Xét phương trình đặc trưng:$t^2-t-12=0 $ có hai nghiệm $t_1=-3; t_2=4 \Rightarrow U_n=(-3)^n.A+4^n.B $ Kết hợp:$U_1=f(x);U_0=x $ ta có được $f(x)=4x-7A $ hoặc $f(x)=7B-3x $ Mà $f(0)=0 $ $\Rightarrow f(x)=4x $ hoặc $f(x)=-3x $ Vì $f(x) $ là hàm tăng nên $f(x)=4x $ __________________ Cuộc sống là không chờ đợi thay đổi nội dung bởi: truongvoki_bn, 12-01-2012 lúc 01:23 PM | |
12-01-2012, 01:20 PM | #13 | |
Maths is my life | Trích:
__________________ http://luongvantuy.org/forum.php | |
12-01-2012, 01:21 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: vô gia cư Bài gởi: 157 Thanks: 28 Thanked 55 Times in 36 Posts | A, B đâu cố định làm cách trên bỏ hẳn đi điều kiện toàn ánh __________________ No spam! |
12-01-2012, 01:26 PM | #15 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 6 Thanks: 34 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
| |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|