|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
18-03-2012, 05:31 PM | #106 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ Bài gởi: 170 Thanks: 156 Thanked 87 Times in 50 Posts | Trích:
$\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}} \leq \frac{a^2+b^2}{a+b}. $ Tương đương với: $(a+b)^3(a^3+b^3) \leq 2(a^2+b^2)^3. $ hay $(a-b)^4(a^2+ab+b^2) \geq 0. $ Do đó ta cần chứng minh: $\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+ d^2}{c+d}+\frac{d^2+a^2}{d+a} \leq 2(a+b+c+d-2) $ Chú ý: $\frac{a^2+b^2}{a+b}=a+b-\frac{2ab}{a+b}. $ Nên ta cần chứng minh: $2 \leq \frac{ab}{a+b}+\frac{cb}{c+b}+\frac{cd}{c+d}+\frac {ad}{a+d} $ Mà theo Cauchy Schwarz ta có: $\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1 }{c}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d} } +\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{d}} \geq 2. $ Suy ra Q.E.D! __________________ Giang hồ đẫm máu anh không sợ Chỉ sợ đường về vắng bóng em. thay đổi nội dung bởi: king_math96, 18-03-2012 lúc 05:44 PM | |
The Following User Says Thank You to king_math96 For This Useful Post: | pexea12 (13-04-2012) |
22-03-2012, 02:12 PM | #107 | |
Administrator | Bài 42. Trong một nhóm 12 người giữa 9 người bất kỳ có 5 người đôi một quen nhau. Chứng minh rằng trong nhóm này có 6 người đôi một quen nhau. Bài 43. Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1 sao cho $2^n + 1 $ chia hết cho n. Gọi p là một ước nguyên tố của n. Chứng minh rằng nếu $p \ne 3 $ và $p \ne 19 $ thì $p \ge 163 $. ------------------------------ Trích:
Bài này như bình luận trên 1 trang web thì vẫn là bài toán mở, chưa có ai giải được. thay đổi nội dung bởi: namdung, 22-03-2012 lúc 02:16 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post: | huynhcongbang (23-03-2012) |
22-03-2012, 02:51 PM | #108 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 193 Thanks: 195 Thanked 129 Times in 72 Posts | |
22-03-2012, 08:18 PM | #109 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Cái nôi của phở Bài gởi: 259 Thanks: 78 Thanked 697 Times in 193 Posts | Trích:
Đặt $ ab+bc+ca=q $ và $ abc=r $,chúng ta có kết quả sau: $$ (a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2=q^2-4q^3+2(9q-2)r-27r^2. $$ Từ đó: $$ a^2b+b^2c+c^2a \le \frac{q-3r+\sqrt{q^2-4q^3+2(9q-2)r-27r^2}}{2} .$$ Bài toán quy về chứng minh: $$ \frac{1}{r}+\frac{72}{q-3r+\sqrt{q^2-4q^3+2(9q-2)r-27r^2}} \ge 343. $$ - Nếu $ r \le \frac{1}{343} $ thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng. - Nếu $ \frac{1}{343} <r\le \frac{1}{27} $ thì bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: $$ \left(\frac{1029r^2+69r}{343r-1}-q \right)^2-(q^2-4q^3+2(9q-2)r-27r^2) \ge 0. $$ Hay là $$ 4q^3-\frac{24r(343r+5)}{343r-1} q +4r+27r^2+\left(\frac{1029r^2+69r}{343r-1}\right)^2 \ge 0. $$ Sử dụng bất đẳng thức AM-GM có: $$ 4q^3+8 \sqrt{\left(\frac{2r(343r+5)}{343r-1}\right)^3} \ge \frac{24r(343r+5)}{343r-1} q. $$ Vì vậy ta chỉ cần chứng minh: $$ 4+27r+\frac{r(69+1029r)^2}{(343r-1)^2} \ge 8 \sqrt{\frac{8r(343r+5)^3}{(343r-1)^3}}. $$ Hay là $$ 1+\frac{9r((343r+5)^2+108)}{(343r-1)^2} \ge 2\sqrt{\frac{8r(343r+5)^3}{(343r-1)^3}}. $$ Đặt $\frac{343r+5}{343r-1}=t $,thế thì: $ r=\frac{t+5}{343(t-1)} $ và $ t =1+\frac{6}{343r-1} \ge 1+\frac{6}{\frac{343}{27}-1} > \frac{3}{2} $. Thế vào,ta cần chứng minh: $$ 1+\frac{9(t+5)(4t^2-6t+3)}{343(t-1)} \ge 2\sqrt{\frac{8t^3(t+5)}{343(t-1)}} $$ Hay là $$ 18t^3+63t^2+50t-104 \ge 7\sqrt{56t^3(t-1)(t+5)} $$. Bình phương 2 vế và phân tích thành nhân tử ta có viết dưới dạng: $$ (t-2)^2(324t^4+820t^3-3223t^2+104t+2704) \ge 0 $$. Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng với $ t >\frac{3}{2} $. Đẳng thức xảy ra khi $ t=2 $,tức là: $ r=\frac{1}{49}$ và $ q=\frac{2}{7} $ Hay $ \left(a,b,c\right) =\left(\frac{4}{7}\sin^2 \frac{4\pi}{7};\frac{4}{7}\sin^2 \frac{2\pi}{7};\frac{4}{7}\sin^2 \frac{\pi}{7}\right) $ và các hoán vị. Bài toán được chứng minh xong. | |
The Following 6 Users Say Thank You to quykhtn For This Useful Post: | AnhIsGod (04-06-2012), huynhcongbang (23-03-2012), K56khtn (22-03-2012), than-dong (25-03-2012), thpt_ctp3_hp (02-04-2012), tranghieu95 (23-03-2012) |
22-03-2012, 11:48 PM | #110 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: bay qua bay lại giữa Hà Nội và Hà Tịnh Bài gởi: 12 Thanks: 2 Thanked 7 Times in 3 Posts | Thấy mọi người ai cũng đưa bài lên chứ ít cựu TSTer đưa ra mấy lời khuyên để các em có tâm lý mần bài tốt. Mình xin đưa ra bài học mà mình rút ra được: -Phải luôn tự tin. Vì đây là cuộc thi chọn người đi thi quốc tế nên nhiều người thi với tâm lý sợ sệt. Mình cũng từng thế, đi thi mà chưa bao h dám nghĩ đến chuyện được vào top 6. Thực tế thì 42 người vào đến vòng này đều ngang ngửa nhau về khả năng cũng như cơ hội. Tất cả đều giỏi và bạn nằm trong số đó. Thêm nữa những năm gần đây thì những bạn lọt qua vòng này có nhiều người đến từ các tỉnh "mới" trong phong trào học toán như Hà Tĩnh, Quảng Bình, Bình Phước hay Bắc Ninh, Quảng Ninh. Hãy cố gắng tới giây phút cuối cùng. Đừng đặt nặng tâm lý phải giải 4 bài, 5 bài hay hơn thế nữa. Với TST đôi khi giải trọn vẹn 3 bài đã đủ vào top 6. Tổ hợp là phần khó nhưng nếu ai khá về hình học, BĐT, biết một ít định lý chia hết, thặng dư của số cũng có khả năng làm được trọn vẹn 3 bài cơ mà. Đừng gục ngã trên bàn thi bạn nhé. Năm 2009, thậm chí mình còn rất nản khi giải bài hình vòng 2 kể cả khi hai ngày đã làm được hai bài rồi. Năm ấy giải được ba bài là cầm chắc vào top 6. Chúc mọi người ôn tập và thi hết sức mình |
The Following 4 Users Say Thank You to vnmo For This Useful Post: | hakudoshi (31-03-2012), lovemaths_hn (23-03-2012), mathscope_me (23-03-2012), thinhptnk (29-03-2012) |
27-03-2012, 01:48 PM | #111 |
Administrator | Kinh nghiệm thi TST là phải làm được những bài dễ. Và đã làm được thì trình bày cho chắc. Thống kê các kỳ TST cho thầy, trừ một vài năm cá biệt, còn lại là chỉ cần làm 3-4 bài chắc ăn là có suất đội tuyển. Chú ý là khó người khó ta, dễ ta dễ người. Do đó thấy đề khó đừng vội nản, thấy đề dễ đừng ỷ y. Một trong những kinh nghiệm quý giá nữa là hãy cố gắng kiếm điểm thành phần, tức là giải được một phần của bài toán. Chú ý trình bày cho súc tích, chặt chẽ, có kết luận đầy đủ. Nên nhớ rằng trong 42 bạn, sẽ có nhiều bạn làm bài giống ta, và hơn nhau lúc này là ai chặt chẽ hơn. Khi học ôn, đừng quá chú trọng 1 phần nào đó quá, đến khi thi không có dễ bị hụt hẫng, ảnh hưởng tâm lý. Hãy chuẩn bị tư tưởng là chúng ta sẽ gặp 6 bài toán hoàn toàn mới, và chúng ta đã sẵn sàng để đối mặt với những khó khăn mà các bài toán đặt ra. |
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post: | huynhcongbang (27-01-2014) |
28-03-2012, 10:19 PM | #112 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2011 Đến từ: no*i ty bă't đâ'u Bài gởi: 695 Thanks: 121 Thanked 335 Times in 214 Posts | Bài 44 : tìm n nhỏ nhất sao cho tồn tại $f : Z \rightarrow [0, +\propto) $ thỏa $f(xy)=f(x)f(y) $ $2f(x^2+y^2)-f(x)-f(y) $ nhận một trong các giá trị {0,1,...n} với mọi x,y nguyên. Với n đó tìm f. __________________ |
28-03-2012, 10:53 PM | #113 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An Bài gởi: 353 Thanks: 19 Thanked 261 Times in 165 Posts | Trích:
Đặt A là tập các số nguyên tố có dạng 4k+3, ứng với mỗi p thuộc A thì hàm của ta xác định như sau: $f(x)=0 $ nếu x chia hết cho p và $f(x)=1 $ nếu x không chia hết cho p __________________ $z=\left | z \right |e^{i\varphi } $ | |
28-03-2012, 10:54 PM | #114 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2011 Đến từ: no*i ty bă't đâ'u Bài gởi: 695 Thanks: 121 Thanked 335 Times in 214 Posts | Thiếu rồi. không nhanh thế đâu. __________________ |
31-03-2012, 10:42 AM | #115 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 108 Thanks: 17 Thanked 58 Times in 32 Posts | 1. (Trung bình khó) Cho các số thực dương $a, b, c $ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3. $ Chứng minh $(2-ab)(2-bc)(2-ca)\geq1 $ Em xin hỏi thầy namdung và các bạn có lời giải khác không sử dụng pqr cho bài toán bất đẳng thức đầu tiên không? |
Bookmarks |
|
|