|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
29-01-2015, 07:08 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 47 Thanks: 2 Thanked 4 Times in 4 Posts | Ma trận 1> Cho $A \in M_n(Z)$ khả nghịch . Chứng minh : $A^{-1} \in M_n(Z) \leftrightarrow det(A) = \pm 1$ 2> Cho $A$ là ma trận vuông không khả nghịch , chứng minh tồn tại $2$ ma trận $B ,C$ khả nghịch sao cho $A = B + C$ thay đổi nội dung bởi: ka4, 29-01-2015 lúc 07:15 PM |
29-01-2015, 07:16 PM | #2 |
Super Moderator | Cm chiều thuận như sau: \[{A^{ - 1}} \in {M_n}\left( \mathbb{Z} \right) \Rightarrow \det \left( {{A^{ - 1}}} \right) \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{1}{{\det A}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \det A = \pm 1\] Chiều đảo: \[A \in {M_n}\left( \mathbb{Z} \right) \Rightarrow adj\left( A \right) \in {M_n}\left( \mathbb{Z} \right) \Rightarrow \frac{1}{{\det A}}adj\left( A \right) \in {M_n}\left( \mathbb{Z} \right) \Rightarrow {A^{ - 1}} \in {M_n}\left( \mathbb{Z} \right)\] Còn câu 2 thì mọi ma trận $A$ đều đúng nhé. Ta có đa thức đặc trưng $\det \left( {A - \lambda I} \right) = 0$ là một đa thức bậc $n$ ($n$ là cấp của $A$) do đó nó có tối đa $n$ nghiệm phân biệt. Giả sử tập nghiệm đó là $S$. Ta lấy $k \in \mathbb{R}\backslash S$. Đặt $B = A - kI,C = kI$ thì hiển nhiên $B,C$ đều khả nghịch và $A=B+C$. __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
Bookmarks |
|
|