Lượng giác

[math man]

mọi người làm thử bài này đi:cho A,B,C là 3 góc 1 tam giác
CMR:nếu $\sin^2A+\sin^2B=\sin^iC $ thì tam giác ABC vuông
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[truongtieupham]

Đủ 25 bài chẳng thấy nói năng gì
Bài này cần thêm đk tg nhọn nếu không không làm được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[mathematicae]

có lẽ không cần điều kiện tam giác nhọn thì phải. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đem nhân 2 vế cho $4R^2 $ , theo định lí hàm số sin : $a^2+b^2= c^2 $. Áp dụng định lí Pitago dẫn tới tam giác ABC vuông tại C
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[choimoinhu]

Theo mình thì cần 2 điều kiện là góc A,B nhọn và 0$\leq $i$\leq $2,nếu không thì có thể lấy ra phản thí dụ làviết độ cho nhanh)
Nếu A,B không nhọn thì lấy A=130,B=20,C=30,đặt ${(sin130)}^{2} $+${(sin20)}^{2} $=k,i=$\log_{1/2}^{k} $ thì dễ thấy thỏa mãn.(chú ý ở đây 0<i<2).
Nếu i<0 cũng ko thỏa mãn,VD A=B=80,C=20 ,đặt $2{(sin80)}^{2} $=m,sin20=n,i=$\log_{n}^{m} $,dễ thấy thỏa mãn và i<0.
Nếu i>2 thì lấy A=B=30,C=120,i=$\log_{\sqrt{3}/2}^{1/2} $,thì thỏa mãn và i>2.
Với điều kiện 2 góc A,B nhọn và 0$\leq $i$\leq $2,tớ chứng minh như sau :
Từ đẳng thức đầu bài và ${(sinC)}^{i} $$\geq $${(sinC)}^{2} $(chú ý điều kiện 0$\leq $i$\leq $2 và 0$\leq $sinC$\leq $1) ta suy ra ${(sinA)}^{2} $+${(sinB)}^{2} $$\geq $ ${(sinC)}^{2} $, suy ra C không tù.
mặt khác ta có:
2+cosAcosBcosC= ${(sinA)}^{2} $+${(sinB)}^{2} $+${(sinC)}^{2} $=${(sinC)}^{2} $+${(sinC)}^{i} $$\leq $2
Suy ra cosAcosBcosC$\leq $0$\rightarrow $cosC$\leq $0 hay C không nhọn(chú ý A,B nhọn).
Góc C vừa không tù vừa không nhọn nên C chỉ có thể vuông(đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[truongtieupham]

bác math gì đó nhìn lại đi bài này dêx lấy phản ví dụ mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[kihe_freety5]

to nghi la bai nay khong can dieu kien tam giac nhon vi:
tu bieu thuc de bai cho ta co the suy ra:
a²+b²=c²sinC²:
tu day suy ra c la canh lon nhat!
va a²+b²≥c²
do do dieu kien tam giac nhon la ko can!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[choimoinhu]

Thì hiển nhiên, vì đề bài yêu cầu chứng minh tam giác ABC vuông,nếu cho trước ABC nhọn thì chứng minh cái gì.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]