Chứng minh bất đẳng thức

tasequaylai20 · 20-12-2010, 06:15 PM

Cho các số a,b,c>0 và $a^3+b^3+c^3=3 $. Chứng minh rằng: $a+b+c\geq a^2+b^2+c^2\geq a^3+b^3+c^3 $

P/s: Nếu không may em viết nhầm thì mong các anh(chị) lượng thứ.

nhox12764 · 20-12-2010, 08:10 PM

Trích:

Nguyên văn bởi tasequaylai20

Cho các số a,b,c>0 và $a^3+b^3+c^3=3 $. Chứng minh rằng: $a+b+c\geq a^2+b^2+c^2\geq a^3+b^3+c^3 $

P/s: Nếu không may em viết nhầm thì mong các anh(chị) lượng thứ.

Hình như ngược chiều hết rồi, phải là:
$a+b+c\leq a^2+b^2+c^2\leq a^3+b^3+c^3 $
Sorry, nhầm rồi
Cái bên phải:
$(a^3+b^3+c^3)^3=3.(a^3+b^3+c^3)^2 \ge (a^2+b^2+c^2)^3 $ (Holder)

Trích:

Có mấy ông tượng ở trước cửa nhà văn hóa ( trả lời bằng số) ???

Link bạn đưa đkí thành viên cho câu này trả lời sao đây?

Trích:

Nguyên văn bởi tasequaylai

Bài 1: Cho a,b,c là 3 số thực dương T/M: [LATEX]ab+bc+ca\geq 1[/LATEX]
CMR:
$\frac{a^3}{a^2+1}+\frac{b^3}{c^2+1}+\frac{c^3}{a^2 +1}\geq \frac{\sqrt{3}}{4} $

Bài 2:Cho a,b,c là các số thực dương T/M: [LATEX]a+b+c=6[/LATEX]
CMR:
$\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\fra c{c}{\sqrt{a^3+1}} \geq 2 $

Bài 3:Bài 1: Cho a,b,c thuộc đoạn (0;1]
CMR:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} \ge \frac{3}{3+abc} $

Bài 4: (Sát hạch lớp 10 năm 2009-2010) Cho 3 số dương a,b,c T/M: a+b+c=2010.
CMR:$\frac{ab}{\sqrt{2010c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2010a+b c}}+\frac{ca}{\sqrt{2010b+ca}}\leq 1005 $

Bài 5: Cho các số $a,b,c\in [0;1] $.
CRM: $\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1 $

Bài 6: Cho a,b,c>0 và $a^3+b^3+c^3=3 $.
CMR: $\frac{a^2}{\sqrt{3-a^2}}+\frac{b^2}{\sqrt{3-b^2}}+\frac{c^2}{\sqrt{3-c^2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2} $

Nhìn sơ qua thì hình như bài 2 có trong báo THTT tháng 12 năm ngoái

tasequaylai20 · 20-12-2010, 08:39 PM

Anh có thể vào link này giải giúp em bài đấy được không?

Bởi vì em biến đổi tới đó thì em không biết làm thế nào nữa.

Hì.

20-12-2010, 06:15 PM	#1
tasequaylai20 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: Tiền Hải - Thái Bình Bài gởi: 89 Thanks: 26 Thanked 12 Times in 11 Posts	Chứng minh bất đẳng thức Cho các số a,b,c>0 và $a^3+b^3+c^3=3 $. Chứng minh rằng: $a+b+c\geq a^2+b^2+c^2\geq a^3+b^3+c^3 $ P/s: Nếu không may em viết nhầm thì mong các anh(chị) lượng thứ.

20-12-2010, 08:39 PM	#3
tasequaylai20 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: Tiền Hải - Thái Bình Bài gởi: 89 Thanks: 26 Thanked 12 Times in 11 Posts	Anh có thể vào link này giải giúp em bài đấy được không? Bởi vì em biến đổi tới đó thì em không biết làm thế nào nữa. Hì. __________________ Vào ủng hộ diễn đàn mình mới làm nhé mọi người. http://a1tth.tk Khung soạn thảo đầy đủ hơn: http://a1tth.tk/equationeditor/editor.php