|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-05-2012, 11:57 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2011 Bài gởi: 77 Thanks: 14 Thanked 15 Times in 13 Posts | BĐT Cauchy-schwarz 1.a,b,c không âm. thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 $ Chứng minh rằng $\sum \frac{a}{b^{2}+1}\geq \frac{3}{4}\left ( a\sqrt{a} +b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\right )^{2} $ 2.Cho a,b,c thực dương thỏa abc=1.Chứng minh rằng $\sum \frac{a+b+1}{a+b^{2}+c^{3}}\leq \frac{(a+1)(b+1)(c+1)+1}{a+b+c} $ |
06-05-2012, 12:12 PM | #2 | ||
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school Bài gởi: 571 Thanks: 206 Thanked 355 Times in 241 Posts | Trích:
------------------------------ Trích:
$(a+b^{2}+c^{3})(a+1+\dfrac{1}{c})\geq (a+b+c)^2 $ $\Rightarrow \dfrac{(a+b+1)(a+1+ab)}{(a+b^{2}+c^{3})(a+1+\dfrac {1}{c})}\leq \dfrac{(a+b+1)(a+1+ab)}{(a+b+c)^2} $ $\Rightarrow VT\leq \sum \dfrac{(a+b+1)(a+1+ab)}{(a+b+c)^2} $ Mặt khác: Bằng phép tương đương ta có thể chứng minh: $(a+b+1)(a+1+ab)+(b+c+1)(b+1+bc)+(c+a+1)(c+1+ac)=(a +b+c)(a+b+c+ab+bc+ac+3) $ $\Rightarrow (a+b+c)^2+3(a+b+c)+3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=(a+b+ c)^2+3(a+b+c)+(a+b+c)(ab+bc+ac) $ $\Rightarrow 3=3abc $ (đúng) Vậy ta có $VT\leq VP $ __________________ Tú Văn Ninh thay đổi nội dung bởi: JokerNVT, 06-05-2012 lúc 12:52 PM Lý do: Tự động gộp bài | ||
The Following 3 Users Say Thank You to JokerNVT For This Useful Post: |
Bookmarks |
|
|