Bất đẳng thức và số học lớp 9.

[matkinhxinh_09]

Xin các anh chị giúp em 3 bài này ạ, em cảm ơn nhiều lắm.
1) Cho a, b, c > 0. CMR
[TEX]1/[a(1+b)] + 1/[b(1+c)] + 1/[c(1+a)] >= 3/(1+ abc)[TEX]
2) Tìm các số tự nhiên s, y sao cho [TEX]x^x[TEX] có y chữ số và [TEX]y^y[TEX] có x chữ số.
3) Tìm số chính phương lớn nhất, biết rằng nếu xóa 2 chữ số tận cùng của nó (2 chữ số này không cùng bằng 0) ta được một số chính phương.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[JokerNVT]

Bài bất đẳng thức trước nhé:
Nhân $1+abc $ lên Vế Trái ta có:
$\frac{1+abc}{[a(1+b)]}+\frac{1+abc}{[b(1+c)]}+\frac{1+abc}{[c(1+a)]}\geq 3 $
*Cộng $3 $ cho cả 2 vế, ta có:
$\frac{1+abc+a+ab}{[a(1+b)]}+\frac{1+abc+b+bc}{[b(1+c)]}+\frac{1+abc+c+ac}{[c(1+a)]}\geq 6 $
$\Leftrightarrow \frac{ab(c+1)+a+1}{[a(1+b)]}+\frac{bc(a+1)+b+1}{[b(1+c)]}+\frac{ac(b+1)+c+1}{[c(1+a)]}\geq 6 $
$\Leftrightarrow \frac{a+1}{[a(1+b)]}+\frac{b(c+1)}{(1+b)}+\frac{b+1}{[b(1+c)]}+\frac{c(1+a)}{(1+c)}+\frac{c+1}{[c(1+a)]}+\frac{a(b+1)}{(1+a)}\geq 6 $
Tới đây cauchy 6 số cho Vế Trái là xong
------------------------------

Nguyên văn bởi matkinhxinh_09

Xin các anh chị giúp em 3 bài này ạ, em cảm ơn nhiều lắm.
1) Cho a, b, c > 0. CMR
$\frac{1}{[a(1+b)]} + \frac{1}{[b(1+c)]} + \frac{1}{[c(1+a)]}\geq \frac{3}{(1+ abc)} $
2) Tìm các số tự nhiên s, y sao cho $x^x $ có y chữ số và $y^y $ có x chữ số.
3) Tìm số chính phương lớn nhất, biết rằng nếu xóa 2 chữ số tận cùng của nó (2 chữ số này không cùng bằng 0) ta được một số chính phương.

Đánh Latex sửa lại đề đi bạn
------------------------------

Nguyên văn bởi matkinhxinh_09

Xin các anh chị giúp em 3 bài này ạ, em cảm ơn nhiều lắm.
2) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho $x^x $ có y chữ số và $y^y $ có x chữ số.

Giả sử $x>y $
$\rightarrow x^x>y^y $
mà $x^x $ có $y $ chữ số, $y^y $ có $x $ chữ số
$\rightarrow $ $y $ chữ số $> $ $x $ chữ số $(VL) $ (ví dụ: $5>4\rightarrow $ số có 4 chữ số lớn hơn số có 5 chữ số $\rightarrow $ sai)
Tương tự $x<y $
Vậy $x=y $ với $x,y\epsilon N $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]