Cho em thắc mắc về phép xoay (biến hình)

becksphanduy · 11-07-2010, 08:08 PM

Em gặp được đề toán đề đại khái là cho: Hình vuông ABCD, cho M bất kì trên BC, AM cắt DC tại E, DM giao BE tại F.

CM: CF vuông góc AE.

Sợ các anh chị mất công vẽ hình nên em đã vẽ sẵn và trình bày cách giải mong anh chị xét xem em giải có đúng không

Đề lớp mấy em ko rõ chị mong anh chị giúp em biết là mình đúng hay sai và nếu sai thì sai ở đâu, em cảm ơn rất rất nhiều!

Kẻ thêm

CF giao ME tại O.
DF, CF giao AB lần lượt tại Q và P.

Cố định B, xoay tam giác PBC một góc 90, ta được:

P ==> M
C ==> A

==> tam giác ABM = tam giác CBP

Anh chị xem lại em làm có sai gì ko nhé

**huynhcongbang** · 12-07-2010, 01:26 AM

Trước hết xin nhận xét bài của bạn: Ở đoạn sử dụng phép "xoay" góc 90 độ, điểm P biến thành điểm M là không hiển nhiên, nói chung là phải chứng minh thêm một chút mới có được. Từ đó dẫn đến các lập luận phía dưới dù đúng và chi tiết nhưng lại bị vướng ở đoạn nói trên nên bạn giải bài này giải chưa chính xác!
Xin góp ý một chút: hình như phần hình vẽ và các công thức bạn vẽ bằng paint thì phải, sao bạn không vẽ bằng Mathtype với Sketchpad đó; với lại thông thường thì trong sách tham khảo gọi là phép quay chứ không phải phép xoay, dù đồng nghĩa nhưng có thể không chuẩn lắm!

Bài này rất hay gặp trong các đề luyện thi trường Chuyên và lời giải cũng thường sử dụng kiến thức tứ giác nội tiếp nhưng trong bài giải ở trên bạn không xài kiến thức lớp 9 nào cả nên mình cũng xin giải bài này bằng các cách tương tự luôn! Xin chứng minh lại kết quả $BM=BP $ thôi, đoạn còn lại có rất nhiều cách để lập luận!
Kí hiệu như hình vẽ của bạn!
Theo định lí Ta-lét: $\frac{MB}{MC}=\frac{BQ}{DC},\frac{EF}{BF}=\frac{DE }{BQ} $.
Suy ra:
$\frac{DC}{DE}.\frac{MB}{MC}.\frac{FE}{FB}=\frac{DC }{DE}.\frac{BQ}{DC}.\frac{DE}{BQ}=1 $.
Do đó: $\frac{MB}{MC}= \frac{DE}{DC}. \frac{BF}{EF}= \frac{DE}{AB}. \frac{BP}{CE}= \frac{CE}{CM}. \frac{BP}{CE}= \frac{BP}{CM} \Rightarrow BM=BP $.
Đến đây là coi như gần xong, viết quan hệ các góc rồi suy ra vuông góc nữa là được.

becksphanduy · 12-07-2010, 10:07 AM

anh đừng có chọc

, máy em cũng có math type, có cả stetpad nữa nhưng ko biết dùng, anh có yahoo hông cho em xin với

11-07-2010, 08:08 PM	#1
becksphanduy Banned Tham gia ngày: Jan 2010 Bài gởi: 11 Thanks: 12 Thanked 0 Times in 0 Posts	Cho em thắc mắc về phép xoay (biến hình) Em gặp được đề toán đề đại khái là cho: Hình vuông ABCD, cho M bất kì trên BC, AM cắt DC tại E, DM giao BE tại F. CM: CF vuông góc AE. Sợ các anh chị mất công vẽ hình nên em đã vẽ sẵn và trình bày cách giải mong anh chị xét xem em giải có đúng không Đề lớp mấy em ko rõ chị mong anh chị giúp em biết là mình đúng hay sai và nếu sai thì sai ở đâu, em cảm ơn rất rất nhiều! *Kẻ thêm* CF giao ME tại O. DF, CF giao AB lần lượt tại Q và P. Cố định B, xoay tam giác PBC một góc 90, ta được: P ==> M C ==> A ==> tam giác ABM = tam giác CBP Anh chị xem lại em làm có sai gì ko nhé

12-07-2010, 01:26 AM	#2
huynhcongbang Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Ho Chi Minh City Bài gởi: 2,413 Thanks: 2,165 Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts	Trước hết xin nhận xét bài của bạn: Ở đoạn sử dụng phép "xoay" góc 90 độ, điểm P biến thành điểm M là không hiển nhiên, nói chung là phải chứng minh thêm một chút mới có được. Từ đó dẫn đến các lập luận phía dưới dù đúng và chi tiết nhưng lại bị vướng ở đoạn nói trên nên bạn giải bài này giải chưa chính xác! Xin góp ý một chút: hình như phần hình vẽ và các công thức bạn vẽ bằng paint thì phải, sao bạn không vẽ bằng Mathtype với Sketchpad đó; với lại thông thường thì trong sách tham khảo gọi là phép quay chứ không phải phép xoay, dù đồng nghĩa nhưng có thể không chuẩn lắm! Bài này rất hay gặp trong các đề luyện thi trường Chuyên và lời giải cũng thường sử dụng kiến thức tứ giác nội tiếp nhưng trong bài giải ở trên bạn không xài kiến thức lớp 9 nào cả nên mình cũng xin giải bài này bằng các cách tương tự luôn! Xin chứng minh lại kết quả $BM=BP $ thôi, đoạn còn lại có rất nhiều cách để lập luận! Kí hiệu như hình vẽ của bạn! Theo định lí Ta-lét: $\frac{MB}{MC}=\frac{BQ}{DC},\frac{EF}{BF}=\frac{DE }{BQ} $. Suy ra: $\frac{DC}{DE}.\frac{MB}{MC}.\frac{FE}{FB}=\frac{DC }{DE}.\frac{BQ}{DC}.\frac{DE}{BQ}=1 $. Do đó: $\frac{MB}{MC}= \frac{DE}{DC}. \frac{BF}{EF}= \frac{DE}{AB}. \frac{BP}{CE}= \frac{CE}{CM}. \frac{BP}{CE}= \frac{BP}{CM} \Rightarrow BM=BP $. Đến đây là coi như gần xong, viết quan hệ các góc rồi suy ra vuông góc nữa là được. Nghĩ cũng lạ thật, sao bạn này biết dùng imageshare để post hình lên forum mà không xài Mathtype để gõ công thức toán nhỉ? __________________ Sự im lặng của bầy mèo

12-07-2010, 10:07 AM	#3
becksphanduy Banned Tham gia ngày: Jan 2010 Bài gởi: 11 Thanks: 12 Thanked 0 Times in 0 Posts	anh đừng có chọc , máy em cũng có math type, có cả stetpad nữa nhưng ko biết dùng, anh có yahoo hông cho em xin với