Đếm số tập hợp

[chankhai151515]

Cho tập hợp A gồm 50 phần tử. Xét các tập con không rỗng của tập A mà số phần tử của tập con là số chẵn. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con của tập A như vậy?

Em giải là:
Số tập hợp con thỏa đề là : S = $ C^2_{50} + C^4_{50} + C^6_{50} + ... + C^{50}_{50} $
Xét
* $ (1+1)^{50} = C^0_{50} + C^1_{50} + C^2_{50} + ... + C^{50}_{50} $ (1)
* $ (1-1)^{50} = C^0_{50} - C^1_{50} + C^2_{50} - ... + C^{50}_{50} $ (2)

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được :
S = $ 2^{49} - 1 $
E làm thế có đúng không ạ ? Nếu không thì giải lại giúp e với.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[AnhIsGod]

Lời giải đã quá rõ ràng, không cần phải bàn cãi gì nữa bạn ạ!
Tặng bạn thêm một bài nữa nè:
Tính số tập con của A mà mỗi tập có tổng các phần tử chia hết cho 3.
( Bài này hay lắm, gợi ý dùng số phức).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chankhai151515]

Nguyên văn bởi AnhIsGod

Lời giải đã quá rõ ràng, không cần phải bàn cãi gì nữa bạn ạ!
Tặng bạn thêm một bài nữa nè:
Tính số tập con của A mà mỗi tập có tổng các phần tử chia hết cho 3.
( Bài này hay lắm, gợi ý dùng số phức).

Sau gần 1 ngày suy nghĩ, vẫn chưa ra. Nhưng mình sẽ tiếp tục suy nghĩ cho đến khi nào pó tay mới thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chankhai151515]

Nguyên văn bởi AnhIsGod

Lời giải đã quá rõ ràng, không cần phải bàn cãi gì nữa bạn ạ!
Tặng bạn thêm một bài nữa nè:
Tính số tập con của A mà mỗi tập có tổng các phần tử chia hết cho 3.
( Bài này hay lắm, gợi ý dùng số phức).

Bạn gì đó ơi
Bài bạn đưa mình giải ko ra, pó tay thật ròi.
Mình thử xét $ (1 + i)^{50} $ và $ (1 - i)^{50} $ rồi cũng ráng cộng , trừ vế mà vẫn không xuất hiện được $ C^3_{50} + C^6_{50} + C^9_{50} + .... + C^{48}_{50} $. Nó còn vướng i. Bạn giúp mình với !
Thanks
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chemthan]

Nguyên văn bởi chankhai151515

Bạn gì đó ơi
Bài bạn đưa mình giải ko ra, pó tay thật ròi.
Mình thử xét $ (1 + i)^{50} $ và $ (1 - i)^{50} $ rồi cũng ráng cộng , trừ vế mà vẫn không xuất hiện được $ C^3_{50} + C^6_{50} + C^9_{50} + .... + C^{48}_{50} $. Nó còn vướng i. Bạn giúp mình với !
Thanks

Gọi $1,\alpha,\alpha^2 $ là $3 $ nghiệm của phương trình $x^3-1=0 $ thì :
$(1+1)^{50}+(1+\alpha)^{50}+(1+\alpha^2)^{50}=3(C^0 _{50}+C^3_{50} + C^6_{50} + C^9_{50} + .... + C^{48}_{50}) $.
Rút gọn công thức vế trái thì bạn chuyển qua $sin,cos $ rồi dùng công thức nâng lũy thừa thôi.

Tổng tổ hợp đầu bạn giải cũng theo phương pháp này, ở đó bạn chọn $2 $ nghiệm của phương trình $x^2-1=0 $.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chankhai151515]

Nguyên văn bởi chemthan

Gọi $1,\alpha,\alpha^2 $ là $3 $ nghiệm của phương trình $x^3-1=0 $ thì :
$(1+1)^{50}+(1+\alpha)^{50}+(1+\alpha^2)^{50}=3(C^0 _{50}+C^3_{50} + C^6_{50} + C^9_{50} + .... + C^{48}_{50}) $.
Rút gọn công thức vế trái thì bạn chuyển qua $sin,cos $ rồi dùng công thức nâng lũy thừa thôi.

Tổng tổ hợp đầu bạn giải cũng theo phương pháp này, ở đó bạn chọn $2 $ nghiệm của phương trình $x^2-1=0 $.

Cái này hay thiệt. Thank bạn !
Tổ hợp đầu làm theo cách bạn là
Gọi 1,-1 là no của pt $ x^2 -1 =0 $
Thì $(1+1)^{50}+(1-1)^{50} = 2(C^0_{50}+C^2_{50} + C^4_{50} + C^6_{50} + .... + C^{50}_{50}) $.
Mà công thức đó là hàm sinh à ?:pffft:
------------------------------
Nếu đổi đề là chia hết cho 4 thì lúc đầu gọi 1,-1,$ \alpha^2,-\alpha^2 $ có đúng không ạ ? Hay chọn theo bậc tăng dần là $ 1,\alpha,\alpha^2,\alpha^3 $ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[AnhIsGod]

Bạn bắt đầu hiểu vấn đề rồi đó.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chankhai151515]

Nguyên văn bởi AnhIsGod

Bạn bắt đầu hiểu vấn đề rồi đó.

Cái chia hết cho 4 thì sao bạn, giải đáp giúp mình lun với, nên chọn theo cách nào ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chankhai151515]

Nguyên văn bởi chemthan

Gọi $1,\alpha,\alpha^2 $ là $3 $ nghiệm của phương trình $x^3-1=0 $ thì :
$(1+1)^{50}+(1+\alpha)^{50}+(1+\alpha^2)^{50}=3(C^0 _{50}+C^3_{50} + C^6_{50} + C^9_{50} + .... + C^{48}_{50}) $.
Rút gọn công thức vế trái thì bạn chuyển qua $sin,cos $ rồi dùng công thức nâng lũy thừa thôi.

Tổng tổ hợp đầu bạn giải cũng theo phương pháp này, ở đó bạn chọn $2 $ nghiệm của phương trình $x^2-1=0 $.

Lúc đầu nên để vậy rồi rút gọn hay gọi $ 1, \frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, -\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i $ là nghiệm nhỉ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chemthan]

Nguyên văn bởi chankhai151515

Lúc đầu nên để vậy rồi rút gọn hay gọi $ 1, \frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, -\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i $ là nghiệm nhỉ ?

Chuyển sang viết dưới dạng lượng giác : $r(cos(\alpha)+i.sin(\alpha)) $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[DuyLTV]

Nguyên văn bởi AnhIsGod

Lời giải đã quá rõ ràng, không cần phải bàn cãi gì nữa bạn ạ!
Tặng bạn thêm một bài nữa nè:
Tính số tập con của A mà mỗi tập có tổng các phần tử chia hết cho 3.
( Bài này hay lắm, gợi ý dùng số phức).

Cái này là sao vậy bạn? Người ta đã cho giá trị hay đánh số cho các phần tử của A đâu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chankhai151515]

Nguyên văn bởi duvily

Cái này là sao vậy bạn? Người ta đã cho giá trị hay đánh số cho các phần tử của A đâu

Theo mình nghĩ thì nó cũng giống như câu của mình vậy
$ C^3_{50} + C^6_{50} + ... + C^{48}_{50} $
Mà bạn đó gợi ý dùng hàm "sinh", mình chả hiểu, chắc bài này trên ĐH
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[AnhIsGod]

Gợi ý chút nữa là dùng hàm sinh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chankhai151515]

Nguyên văn bởi AnhIsGod

Gợi ý chút nữa là dùng hàm sinh.

Hàm sinh gì ạ ? Mình ko hỉu lắm
Bạn hướng dẫn sơ sơ dc ko ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chankhai151515]

Nguyên văn bởi AnhIsGod

Gợi ý chút nữa là dùng hàm sinh.

Bạn có thể viết sơ sơ hướng đi của bài toán không? Chứ nói chung chung khó hiểu lắm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]