Đại số tuyến tính

caubemetoan96 · 02-02-2015, 10:18 PM

Trong không gian vecto $R^4$ Cho $M= <(1,-1,0,2);(0,5,1,-5)>$ vả $N= <(1,1,-1,-1);(0,1,3,1)>$.
Gọi $F$ là hợp của $M$ và $N$. Tìm số chiều và cơ sở của $F$

**novae** · 02-02-2015, 10:47 PM

Trích:

Nguyên văn bởi caubemetoan96

Trong không gian vecto $R^4$ Cho $M= <(1,-1,0,2);(0,5,1,-5)>$ vả $N= <(1,1,-1,-1);(0,1,3,1)>$.
Gọi $F$ là hợp của $M$ và $N$. Tìm số chiều và cơ sở của $F$

Gộp hai cơ sở của $M$ và $N$ vào ta được một hệ 4 vector chính là một hệ sinh của $F$. Từ đây việc tìm số chiều của $F$ và một cơ sở cho $F$ chắc không có gì khó khăn chứ?

caubemetoan96 · 02-02-2015, 11:44 PM

Trích:

Nguyên văn bởi novae

Gộp hai cơ sở của $M$ và $N$ vào ta được một hệ 4 vector chính là một hệ sinh của $F$. Từ đây việc tìm số chiều của $F$ và một cơ sở cho $F$ chắc không có gì khó khăn chứ?

Em nghĩ gộp lại được hệ 4 vecto đó là $M+N$ chứ không phải $M$ hợp $N$. Em đang bị vướng chỗ đó ạ.

coban · 03-02-2015, 12:00 AM

Trích:

Nguyên văn bởi caubemetoan96

Trong không gian vecto $R^4$ Cho $M= <(1,-1,0,2);(0,5,1,-5)>$ vả $N= <(1,1,-1,-1);(0,1,3,1)>$.
Gọi $F$ là hợp của $M$ và $N$. Tìm số chiều và cơ sở của $F$

Mình nghĩ thế này đầu tiên bạn phải kiểm tra xem $F$ có là một không gian con của $\mathbb{R^4}$ không đã, tức là: $$\alpha x+\beta y\in F,\,\forall x,\,y\in F;\,\forall a,\,b\in\mathbb{R}$$
Nếu điều này xảy ra theo mình ngĩ F chính là tổng của hai không gian con M và N ( cái này là nghĩ thế thôi chưa có cm chặt chẽ)

**novae** · 03-02-2015, 01:41 AM

Đúng là mình có nhầm lẫn trong trả lời #2 ở trên. Gộp hai cơ sở của $M$ và $N$ lại thì ta được một hệ sinh cho $M+N$.

Hợp của hai kgvt con nói chung không phải là một kgvt con (chẳng hạn hai kgvt con sinh bởi $(1,0)$ và sinh bởi $(0,1)$ của $\mathbb{R}^2$). Hợp của hai kgvt con là một kgvt con khi và chỉ khi một trong hai kgvt con ban đầu được chứa trong kgvt con còn lại.

Cụ thể ở bài toán này thì $M \cup N$ không phải là một kgvt con của $\mathbb{R}^4$, và $\dim(M+N) = 3$.

02-02-2015, 10:18 PM	#1
caubemetoan96 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: CQT- BP Bài gởi: 225 Thanks: 141 Thanked 74 Times in 56 Posts	Đại số tuyến tính Trong không gian vecto $R^4$ Cho $M= <(1,-1,0,2);(0,5,1,-5)>$ vả $N= <(1,1,-1,-1);(0,1,3,1)>$. Gọi $F$ là hợp của $M$ và $N$. Tìm số chiều và cơ sở của $F$ __________________ Thieu Hong Thai

03-02-2015, 01:41 AM	#5
novae +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts	Đúng là mình có nhầm lẫn trong trả lời #2 ở trên. Gộp hai cơ sở của $M$ và $N$ lại thì ta được một hệ sinh cho $M+N$. Hợp của hai kgvt con nói chung không phải là một kgvt con (chẳng hạn hai kgvt con sinh bởi $(1,0)$ và sinh bởi $(0,1)$ của $\mathbb{R}^2$). Hợp của hai kgvt con là một kgvt con khi và chỉ khi một trong hai kgvt con ban đầu được chứa trong kgvt con còn lại. Cụ thể ở bài toán này thì $M \cup N$ không phải là một kgvt con của $\mathbb{R}^4$, và $\dim(M+N) = 3$. __________________ M.