Olympic Hùng Vương 2012

n.t.tuan · 02-08-2012, 12:11 PM

Bạn nào đi thi post hộ hai cái đề được không?

P.S. Thắng (Vĩnh Phúc) post hộ anh luôn cũng được, nếu chú không say.

huyenlgng · 02-08-2012, 12:19 PM

Trích:

Nguyên văn bởi n.t.tuan

Bạn nào đi thi post hộ hai cái đề được không?

P.S. Thắng (Vĩnh Phúc) post hộ anh luôn cũng được, nếu chú không say.

Anh cũng không đi à. Hehe. Chắc...mai sẽ có anh ạ. Đợi anh Thẳng tỉnh thì lâu lắm

. Đợi các bạn HS post thôi.

n.t.tuan · 02-08-2012, 12:27 PM

Em post luôn được không? Mà dạo này anh thấy ít người đi tham dự Olympic HV nhỉ? Chỉ khổ mọi người chấm bài thôi.

huyenlgng · 02-08-2012, 01:35 PM

Trích:

Nguyên văn bởi n.t.tuan

Em post luôn được không? Mà dạo này anh thấy ít người đi tham dự Olympic HV nhỉ? Chỉ khổ mọi người chấm bài thôi.

Em cũng ở nhà. Đợi bọn trẻ báo cáo nhưng chúng ăn no đi ngủ hết rồi. Thôi đành chờ đợi là hạnh phúc anh à.

arshavin · 02-08-2012, 01:41 PM

Sao em không biết cuộc thi này nhỉ?

n.t.tuan · 02-08-2012, 03:54 PM

[Only registered and activated users can see links. ]

arshavin · 02-08-2012, 04:50 PM

Trích:

Nguyên văn bởi n.t.tuan

[Only registered and activated users can see links. ]

À, cái này giống Olympic 30/4 ở miền nam.

modular · 02-08-2012, 05:23 PM

Sắp hết ngày mà vẫn chưa có cái đề.

**n.v.thanh** · 02-08-2012, 05:29 PM

Cao bằng làm gì có mạng hả anh. Họa may thì có mạng nhện và mạng 2,75 G

.

DaiToan · 02-08-2012, 10:39 PM

ĐỀ THI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG NĂM 2012
MÔN TOÁN 11

Câu 1: a) Giải phương trình: $$\sqrt[3]{{6\cos x + 2}} = 2\cos 3x + 2\cos x - 2$ $.
b) Giải bất phương trình: $$\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \le 2 - \frac{{{x^2}}}{4}$ $.
Câu 2: Cho dãy số $$({u_n}):{u_1} = 1;{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{{u_n^2}}{{2012}}$ $.
Tính giới hạn $\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{u_i}}}{{{u_{i + 1}}}}} \] $.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A; điểm M di động trên BC (M khác B và C). Hình chiếu của M trên AB và AC theo thứ tự là H và K. Gọi I là giao điểm của BK và CH. Chứng minh rằng MI luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 4: Giải phương trình nghiệm nguyên:

$\[x_1^4 + x_2^4 + ... + x_{12}^4 = 2013\] $

Câu 5: Tìm số cách chọn ra 11 số nguyên phân biệt từ 2012 số nguyên dương đầu tiên sao cho trong sự lựa chọn đó không có chứa hai số nguyên liên tiếp.

NhamNgaHanh · 02-08-2012, 10:53 PM

Đề 10 nữa Đại ơi.

navibol · 02-08-2012, 11:22 PM

Trích:

Nguyên văn bởi daitoancvp2010

Câu 2: Cho dãy số $$({u_n}):{u_1} = 1;{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{{u_n^2}}{{2012}}$ $.
Tính giới hạn $\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{u_i}}}{{{u_{i + 1}}}}} \] $.

$u_n$ là dãy tăng và không bị chặn nên $\lim u_n=+\infty$
$$\sum_{i=1}^{n}\frac{u_i}{u_{i+1}}=2012\left (
\frac{1}{u_i}-\frac{1}{u_{i+1}} \right )=2012\left ( 1-\frac{1}{u_{i+1}} \right )$$
$\lim u_n=2012$.

huyenlgng · 02-08-2012, 11:29 PM

Trích:

Nguyên văn bởi daitoancvp2010

ĐỀ THI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG NĂM 2012
MÔN TOÁN 11

[U][B]
Câu 5: Tìm số cách chọn ra 11 số nguyên phân biệt từ 2012 số nguyên dương đầu tiên sao cho trong sự lựa chọn đó không có chứa hai số nguyên liên tiếp.

Lời giải bài 5 trong trường hợp tổng quát. Hướng giải thì chắc ok. Các bạn theo đó tính đáp số chắc không vấn đề gì (vì có thể mình làm đáp án chưa chuẩn lắm).

Đ Đ K · 02-08-2012, 11:39 PM

Làm câu BPT

$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2-\frac{x^2}{4}\\

\Longleftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{x^2}{4}\leq 0\\

\Longleftrightarrow x\left ( \frac{1}{1+\sqrt{1+x}} -\frac{1}{1+\sqrt{1-x}}+\frac{x}{4}\right ) \leq 0$

Nếu $x=0$, đúng !

Nếu $0<x\leq 1$ ta có

$ \frac{1}{1+\sqrt{1+x}} +\frac{x}{4} \leq \frac{1}{1+\sqrt{1-x}} \Longleftrightarrow 0 <x \leq 1$

Nếu $-1\leq x <0$ ta có

$ \frac{1}{1+\sqrt{1+x}} +\frac{x}{4} \geq \frac{1}{1+\sqrt{1-x}} \Longleftrightarrow -1 \leq x < 0$

Vậy BPT đúng với $x \in [-1;1]$

Joe Dalton · 02-08-2012, 11:55 PM

Trích:

Nguyên văn bởi daitoancvp2010

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A; điểm M di động trên BC (M khác B và C). Hình chiếu của M trên AB và AC theo thứ tự là H và K. Gọi I là giao điểm của BK và CH. Chứng minh rằng MI luôn đi qua một điểm cố định.

Bài toán tổng quát của bài này có thể xem tại đây : [Only registered and activated users can see links. ]

02-08-2012, 12:11 PM	#1
n.t.tuan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts	Olympic Hùng Vương 2012 Bạn nào đi thi post hộ hai cái đề được không? P.S. Thắng (Vĩnh Phúc) post hộ anh luôn cũng được, nếu chú không say. __________________ T.

02-08-2012, 12:27 PM	#3
n.t.tuan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts	Em post luôn được không? Mà dạo này anh thấy ít người đi tham dự Olympic HV nhỉ? Chỉ khổ mọi người chấm bài thôi. __________________ T.

02-08-2012, 03:54 PM	#6
n.t.tuan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts	[Only registered and activated users can see links. ] __________________ T.

02-08-2012, 10:53 PM	#11
NhamNgaHanh Vọng Phong Nhi Đào Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 282 Thanks: 85 Thanked 207 Times in 111 Posts	Đề 10 nữa Đại ơi. __________________ Nhâm Ngã Hành

02-08-2012, 11:39 PM	#14
Đ Đ K +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Bài gởi: 11 Thanks: 6 Thanked 4 Times in 4 Posts	Làm câu BPT $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2-\frac{x^2}{4}\\ \Longleftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{x^2}{4}\leq 0\\ \Longleftrightarrow x\left ( \frac{1}{1+\sqrt{1+x}} -\frac{1}{1+\sqrt{1-x}}+\frac{x}{4}\right ) \leq 0$ Nếu $x=0$, đúng ! Nếu $0<x\leq 1$ ta có $ \frac{1}{1+\sqrt{1+x}} +\frac{x}{4} \leq \frac{1}{1+\sqrt{1-x}} \Longleftrightarrow 0 <x \leq 1$ Nếu $-1\leq x <0$ ta có $ \frac{1}{1+\sqrt{1+x}} +\frac{x}{4} \geq \frac{1}{1+\sqrt{1-x}} \Longleftrightarrow -1 \leq x < 0$ Vậy BPT đúng với $x \in [-1;1]$ thay đổi nội dung bởi: Đ Đ K, 02-08-2012 lúc 11:43 PM

02-08-2012, 01:41 PM	#5
arshavin +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 88 Thanks: 60 Thanked 19 Times in 17 Posts	Sao em không biết cuộc thi này nhỉ?

02-08-2012, 05:23 PM	#8
modular B&S-D Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 589 Thanks: 395 Thanked 147 Times in 65 Posts	Sắp hết ngày mà vẫn chưa có cái đề.

02-08-2012, 05:29 PM	#9
n.v.thanh Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts	Cao bằng làm gì có mạng hả anh. Họa may thì có mạng nhện và mạng 2,75 G .

02-08-2012, 10:39 PM	#10
DaiToan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: THPT Chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 280 Thanks: 29 Thanked 361 Times in 123 Posts	ĐỀ THI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG NĂM 2012 MÔN TOÁN 11 Câu 1: a) Giải phương trình: $$\sqrt[3]{{6\cos x + 2}} = 2\cos 3x + 2\cos x - 2$ $. b) Giải bất phương trình: $$\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \le 2 - \frac{{{x^2}}}{4}$ $. Câu 2: Cho dãy số $$({u_n}):{u_1} = 1;{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{{u_n^2}}{{2012}}$ $. Tính giới hạn $\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{u_i}}}{{{u_{i + 1}}}}} \] $. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A; điểm M di động trên BC (M khác B và C). Hình chiếu của M trên AB và AC theo thứ tự là H và K. Gọi I là giao điểm của BK và CH. Chứng minh rằng MI luôn đi qua một điểm cố định. Câu 4: Giải phương trình nghiệm nguyên: $\[x_1^4 + x_2^4 + ... + x_{12}^4 = 2013\] $ Câu 5: Tìm số cách chọn ra 11 số nguyên phân biệt từ 2012 số nguyên dương đầu tiên sao cho trong sự lựa chọn đó không có chứa hai số nguyên liên tiếp.