|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-08-2013, 10:42 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Bến Tre Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Đề kiểm tra Đội tuyển Vòng 1 - Chuyên Bến Tre Bài 1 Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Đường phân giác trong của góc $B$ cắt cạnh $AC$ tại $D$. Biết rằng $BC = BD + AD$. Tính $\widehat{BAC}$. Bài 2 Trong không gian cho 3 tia $Ox, Oy, Oz$ không đồng phẳng với $Oz\perp mp(xOy)$, $\widehat{xOy}=\alpha ,(0< \alpha< \frac{\pi}{2} )$. Gọi $A, B, C$ là các điểm lần lượt nằm trên $Ox, Oy, Oz$ sao cho $C$ cố định, $A$ và $B$ di động thỏa mãn: $\frac{a}{OA}+\frac{b}{OB}=1$. Tìm quỹ tích hình chiếu của $C$ lên $AB$. Bài 3 Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục và thỏa mãn đồng thời: i) $f(1)=2013$ ii) $f(x+y)=2013^{y}f(x)+2013^{x}f(y)$; $\forall x,y\in \mathbb{R}$. Bài 4 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $2(x+y)+xy=x^{2}+y^{2}$. Bài 5 Tính số dãy nhị phân dộ dài n có 2 bit 0 liên tiếp. Bài 6 Cho 2 số thực $x, y$ thay đổi thỏa mãn điều kiện: $4x^{2}+9y^{2}+4x+12y+4=0$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{2(2x+1)(2x+18y+13)}{12xy+18y^{2}+8x+30y+1 3}$. |
The Following User Says Thank You to lhgah12397 For This Useful Post: | thaygiaocht (02-09-2013) |
12-08-2013, 10:56 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: Vô cực Bài gởi: 267 Thanks: 358 Thanked 48 Times in 32 Posts | Cho mình hỏi câu 5 là có ít nhất hay có đúng 2 bit 0. |
12-08-2013, 11:04 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Bến Tre Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | |
12-08-2013, 11:48 PM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Bài 5:xét trường hợp mà có thể không tồn bit 0 nào đứng cạnh nhau. gọi $r \ge 2$ là số bit 0 trong dãy nhị phân, ta thấy r không thể lớn hơn $[\frac{n}{2}]$. Ta sẽ đếm số dãy nhị phân mà không tồn tại 2 bit 0 đứng cạnh nhau. Gọi $b_1, b_2,...,b_r$ là các bit 0 nằm trong dãy theo thứ tự từ trái sang. gọi $a_1$ là số các bit 1 đứng trước $b_1$, $a_{t}$ số bit 1 nằm giữa $b_{t-1}$ và $b_t$($t \le r$) , $a_{r+1}$ là số các bit 1 đứng sau $b_r$. Từ đấy, ta có: $a_1+a_2+...+a_{r+1}=n-r$, từ đó, đổi biến $a_2, a_3, ..., a_r$ và áp dụng công thức của bài toán chia kẹo, ta được kết quả $C_{n-r+1}^{r}$ nên số dãy nhị phân n mà không có bit 0 nào cạnh nhau là: $\sum_{r=2}^{[\frac{n}{2}]} C_{n-r+1}^{r}$. số dãy nhị phân có k bit 0 bất kì trong dãy n là:$\sum_{k=2}^{n} C_{n}^{k}$. Vậy số dãy nhị phân độ dài n có 2 bit 0 liên tiếp là:$\sum_{k=2}^{n} C_{n}^{k}-\sum_{r=2}^{[\frac{n}{2}]} C_{n-r+1}^{r}$ __________________ i'll try my best. thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 13-08-2013 lúc 12:05 AM |
02-09-2013, 12:47 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 528 Thanks: 560 Thanked 195 Times in 124 Posts | Phương trình tương đương với $(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2=8 $ __________________ "People's dreams... will never end!" - Marshall D. Teach. |
02-09-2013, 11:24 PM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | Trích:
Về câu hình đầu tiên ra ở đây không hợp lý lắm vì thường thì diễn biến tâm lý của học sinh sẽ là "vui (vì thấy quen và biết cách giải là vẽ tam giác đều) -> bực (vì không nhớ ra cách giải nên đành tính toán)" Lời giải bằng tính toán như sau: Đặt $AB=AC=b>0, BC=a>0, x=\dfrac{a}{b}>0 $. Theo bài ra $a=\dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{a.\sqrt{b(a+2b)}}{a+b} $. Biến đổi được $x. \sqrt{x+2}=x^2+x-1 $ hay $(x+1)(x^3-3x+1)=0 $. Lại có $x=2 \cos B $ ta có $\cos 3B=\dfrac{-1}{2} $ suy ra $B=40^0. $ | |
02-09-2013, 11:41 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Trà Vinh Bài gởi: 189 Thanks: 174 Thanked 107 Times in 70 Posts | Trích:
Đặt $f\left ( x \right )= 2013^{x}g\left ( x \right )$ thì $g(x)$ liên tục và thỏa $g(1)=1$ và $g(x+y)=g(x)+g(y)$ nên $g(x)=x$ suy ra $f(x)=2013^{x}x$ Bài 6: Giả thiêt tương đương $(2x+1)^{2}+(3y+2)^2=1$.Đặt $a=2x+1$,$b=3y+2$ thì ta được $a^2+b^2=1$ và $P=\frac{2a(a+6b)}{2ab+2b^{2}+1}$ và đây là dạng quen thuộc __________________ Life is suffering | |
02-09-2013, 11:54 PM | #8 | |
Administrator | Trích:
Gọi $S(n)$ là số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện mà có độ dài $n$. Nếu bit cuối là 1 thì chỉ cần xâu có độ dài $n-1$ trước đó thỏa mãn là được, có $S(n-1)$ xâu như thế. Nếu bit cuối là 0 thì bit kế cuối phải là 1 và cũng cần xâu có độ dài $n-2$ trước đó thỏa mãn là được, có $S(n-2)$ xâu như thế. Do đó, $S(n)=S(n-1)+S(n-2)$. Ta cũng có $S(1)=2,S(2)=3$ nên suy ra $S(n)=F_{n+2}$ với $F_n$ là số Fibonacci thứ $n$. Đáp số của bài toán là $2^n - F_{n+2}$. __________________ Sự im lặng của bầy mèo | |
The Following 2 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | quocbaoct10 (03-09-2013), thaygiaocht (03-09-2013) |
Bookmarks |
|
|