Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Logic, Tập Hợp, Toán Rời Rạc

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 22-11-2012, 06:44 AM   #1
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 186
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5}$

Chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 12:40 PM   #2
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Đề bài nghe hay nhỉ. Thế này thì khác gì sự tồn tại của bát phở?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 12:47 PM   #3
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 186
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Đề bài nghe hay nhỉ. Thế này thì khác gì sự tồn tại của bát phở?
Oh, em không có phịa ra bài này đâu, trong một cái đề thi giữa kì nhìn tá quả, thấy giống tiên đề quá mà chứng minh nữa
------------------------------
Trùi sẳn anh giải thích giùm em cái tiên đề peano đi học hoài mà thấy khó hiểu quá trùi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: pega94, 22-11-2012 lúc 12:52 PM Lý do: Tự động gộp bài
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 01:50 PM   #4
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Anh bạn phải đặt trong bối cảnh, chứ viết cái đề bài như thế mà không có một bối cảnh đi kèm thì người ta lại tưởng dở hơi. Ở đây theo như tôi hiểu là bài toán muốn chứng minh sự tồn tại căn bậc 3 bằng cách sử dụng các tiên đề về tập số thực, cụ thể là tiên đề về tồn tại cận trên đúng (hoặc cận dưới đúng).

Bạn có thể làm như thế này : xét tập $A$ gồm các số thực dương $x$ thỏa mãn $x^3 <5.$ Tập này khác rỗng vì $1\in A.$ Tiếp theo là chứng minh tập này bị chặn trên bởi 2 chẳng hạn. Như vậy tồn tại $\sup A.$ Chứng minh rằng $\sup A$ chính là $\sqrt[3]{5}.$

Đọc cái gì mà không hiểu thì giở sách tham khảo ra mà đọc, chứ ngồi im thì lại chả không hiểu.
Ví dụ:
Rudin, Principles of Mathematical Analysis.
Hewitt/Stromberg, Real and Abstract Analysis.
Halmos, Naive Set Theory.
v.v.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 01:56 PM   #5
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 186
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Anh bạn phải đặt trong bối cảnh, chứ viết cái đề bài như thế mà không có một bối cảnh đi kèm thì người ta lại tưởng dở hơi. Ở đây theo như tôi hiểu là bài toán muốn chứng minh sự tồn tại căn bậc 3 bằng cách sử dụng các tiên đề về tập số thực, cụ thể là tiên đề về tồn tại cận trên đúng (hoặc cận dưới đúng).

Bạn có thể làm như thế này : xét tập $A$ gồm các số thực dương $x$ thỏa mãn $x^3 <5.$ Tập này khác rỗng vì $1\in A.$ Tiếp theo là chứng minh tập này bị chặn trên bởi 2 chẳng hạn. Như vậy tồn tại $\sup A.$ Chứng minh rằng $\sup A$ chính là $\sqrt[3]{5}.$

Đọc cái gì mà không hiểu thì giở sách tham khảo ra mà đọc, chứ ngồi im thì lại chả không hiểu.
Ví dụ:
Rudin, Principles of Mathematical Analysis.
Hewitt/Stromberg, Real and Abstract Analysis.
Halmos, Naive Set Theory.
v.v.
Nguyên đề là thế này anh
Cho $A={y\in(0,+\propto ): y^3<5} $, hỏi A bị chặn trên hay không? (lưu ý ta chưa chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5} $)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 02:13 PM   #6
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Tập ý bị chặn trên thì dễ oẹt còn gì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 04:50 PM   #7
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 186
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Tập ý bị chặn trên thì dễ oẹt còn gì
Cái câu in đậm là sao anh. lưu ý ta chưa chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 05:53 PM   #8
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Sự tồn tại của $\sqrt[3]{5}$ không liên quan tới tính bị chặn trên của tập $A.$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 06:43 PM   #9
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 186
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Sự tồn tại của $\sqrt[3]{5}$ không liên quan tới tính bị chặn trên của tập $A.$
Đây em không có phịa ra đâu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg de thi giai tich.jpg (97.7 KB, 71 lần tải)
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 07:05 PM   #10
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 186
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi pega94 View Post
Đây em không có phịa ra đâu
Cho $x $ là số thực. Chứng minh $0.x=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 07:21 PM   #11
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi pega94 View Post
Cái câu in đậm là sao anh. lưu ý ta chưa chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5} $
$y^3<5 \Rightarrow y^3<8 \Rightarrow y<2$. Như vậy thì $A$ bị chặn trên bởi 2 còn gì? Tập $A$ bị chặn trên thì cái cận trên đó có thể là một số bất kì lớn hơn hoặc bằng $\sqrt[3]{5}$, đâu nhất thiết phải là $\sqrt[3]{5}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 07:23 PM   #12
Phudinhgioihan
+Thành Viên+
 
Phudinhgioihan's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: Power of zero
Bài gởi: 35
Thanks: 29
Thanked 18 Times in 13 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Phudinhgioihan
Trích:
Nguyên văn bởi pega94 View Post
Đây em không có phịa ra đâu

Mừng ghê, đề này 60p thì chắc chắn làm được rồi

Đề bài chưa cho sự tồn tại của $\sqrt[3]{5} $ , do đó không thể chỉ ra sự tồn tại của Sup bằng $\sqrt[3]{5} $, tức là phải dùng lập luận để chứng minh tính bị chặn. Đơn giản nhất là tư duy phản chứng chẳng hạn ( ngoài ra có thể xây dựng dãy bị chặn)

Giả sử $A=\{ x, x\in (0; +\infty) | x^3 <5 ) $ không bị chặn trên, thế thì

$\forall a>0 , \exists x_0 \in A, x_0>a \rightarrow x_0^3>a^3 $

Vậy, chọn $a=2 $ $\Rightarrow \exists x_0 \in A, x_0^3>8 $

mâu thuẫn với $x_0^3<5 $

Vậy $A $ phải bị chặn trên
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi pega94 View Post
Cho $x $ là số thực. Chứng minh $0.x=0 $

Chỉ dùng tiên đề !

$0.x=(1-1).x=1.x-1.x=x-x=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mathematic does not exist!

https://phudinhgioihan.wordpress.com/

thay đổi nội dung bởi: Phudinhgioihan, 22-11-2012 lúc 07:29 PM Lý do: Tự động gộp bài
Phudinhgioihan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 07:32 PM   #13
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 186
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Phudinhgioihan View Post
Mừng ghê, đề này 60p thì chắc chắn làm được rồi Đề bài chưa cho sự tồn tại của $\sqrt[3]{5} $ , do đó không thể chỉ ra sự tồn tại của Sup bằng $\sqrt[3]{5} $, tức là phải dùng lập luận để chứng minh tính bị chặn. Đơn giản nhất là tư duy phản chứng chẳng hạn ( ngoài ra có thể xây dựng dãy bị chặn) Giả sử $A=\{ x, x\in (0; +\infty) | x^3 <5 ) $ không bị chặn trên, thế thì $\forall a>0 , \exists x_0 \in A, x_0>a \rightarrow x_0^3>a^3 $ Vậy, chọn $a=2 $ $\Rightarrow x_0 \in A, x_0^3>8 $ mâu thuẫn với $x_0^3<5 $ Vậy $A $ phải bị chặn trên
Không phủ nhận lời giải của anh, nhưng em thấy hơi giả tạo. Cho 2 số thực x, y. Chứng minh $x+y=x \Rightarrow y=0 $ ta có $x+y+(-x)=[x+y]+(-x)=x+(-x)=0 $ $\rightarrow x+[y+(-x)]=[x+(-x)]+y=0+y=y $(*) Áp dụng cái (*) này: $\Rightarrow0.x=(0+0).x=0.x+0.x \Rightarrow 0.x=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 07:55 PM   #14
Phudinhgioihan
+Thành Viên+
 
Phudinhgioihan's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: Power of zero
Bài gởi: 35
Thanks: 29
Thanked 18 Times in 13 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Phudinhgioihan
Trích:
Nguyên văn bởi pega94 View Post
Không phủ nhận lời giải của anh, nhưng em thấy hơi giả tạo. Cho 2 số thực x, y. Chứng minh $x+y=x \Rightarrow y=0 $ ta có $x+y+(-x)=[x+y]+(-x)=x+(-x)=0 $ $\rightarrow x+[y+(-x)]=[x+(-x)]+y=0+y=y $(*) Áp dụng cái (*) này: $\Rightarrow0.x=(0+0).x=0.x+0.x \Rightarrow 0.x=0 $
Lời giải giả tạo là sao ta ? Mới nghĩ ra thôi mà. Học Toán cc thì em cũng phải quen tư duy theo lối chuyên nghiệp tí, như trong các sách ấy, thế mới dễ đọc tài liệu cũng như nghiên cứu chuyên sâu! Gạt bỏ kiểu lập luận sơ cấp hồi PT đi... Anh nhớ có nhà Toán học nào nói thế này...

"Muốn học được Toán cao cấp, cần phải bỏ Toán sơ cấp . Muốn học được Toán hiện đại, cần gạt bỏ Toán cao cấp". Em hiểu ý ông này nói gì chứ !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mathematic does not exist!

https://phudinhgioihan.wordpress.com/
Phudinhgioihan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2012, 08:05 PM   #15
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 186
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Phudinhgioihan View Post
Lời giải giả tạo là sao ta ? Mới nghĩ ra thôi mà. Học Toán cc thì em cũng phải quen tư duy theo lối chuyên nghiệp tí, như trong các sách ấy, thế mới dễ đọc tài liệu cũng như nghiên cứu chuyên sâu! Gạt bỏ kiểu lập luận sơ cấp hồi PT đi... Anh nhớ có nhà Toán học nào nói thế này...

"Muốn học được Toán cao cấp, cần phải bỏ Toán sơ cấp . Muốn học được Toán hiện đại, cần gạt bỏ Toán cao cấp". Em hiểu ý ông này nói gì chứ !
Chắc làm như anh tốt nhất rồi vì tránh được sự tồn tại gì gì mà bữa post bên kia bị người ta mắng cho một trận:
[Only registered and activated users can see links. ]$\Rightarrow QED $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:18 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 102.02 k/117.94 k (13.50%)]