|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
15-07-2010, 08:38 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Bài gởi: 52 Thanks: 18 Thanked 14 Times in 8 Posts | Một bài bất đẳng thức l Cho x,y,z là các số thực dương thỏa $x+y+z+1=4xyz $ Chứng minh rằng $ xy+yz+zx \ge x+y+z $ thay đổi nội dung bởi: asimothat, 16-07-2010 lúc 05:58 AM |
15-07-2010, 08:52 PM | #2 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: _chuyenbacninh_ Bài gởi: 614 Thanks: 72 Thanked 539 Times in 208 Posts | Trích:
ta được bài BDT VMO : Cho 3 số a;b;c dương t/m a+b+c+abc=4 ta có: a+b+c$\ge ab+bc+ca $ __________________ Cuộc sống là không chờ đợi | |
15-07-2010, 08:55 PM | #3 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
bài này trong đề chọn tuyển đi thi quốc gia HP 2008-2009 __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 28-09-2010 lúc 08:17 PM | |
15-07-2010, 09:57 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Bài gởi: 210 Thanks: 67 Thanked 31 Times in 26 Posts | bạn dạy mình cách đặt với ------------------------------ Bài này có thể làm theo hướng sau $BDT<=> f(r)=q-4r+1\geq 0 $ dễ thấy f(r) nghịch biến lên ta chỉ cần xét trong trường hợp 2 biến bằng nhau là đủ, giả sử x=y, rút z ta có $z=\frac{1}{2x-1} $ thế vào $BDT<=>x^2+2x\frac{1}{2x-1}-2x-\frac{1}{2x-1}\geq0 $ hay $(x-1)^2\geq0 $ dấu = xảy ra khi x=y=z=1 __________________ Stand up thay đổi nội dung bởi: nam1994, 15-07-2010 lúc 10:30 PM Lý do: Tự động gộp bài |
16-07-2010, 12:30 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: TTGDTX-Đầm Dơi-Cà Mau Bài gởi: 65 Thanks: 63 Thanked 13 Times in 5 Posts | |
16-07-2010, 02:03 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 56 Thanks: 18 Thanked 32 Times in 20 Posts | Nếu là a+b+c+abc=4 hay ab+bc+ca+abc=4 thì ta đều có thể giải đc bằng những cách sơ cấp: +) Nếu giả thiết là $ab+bc+ca+abc=4 $ thì chú ý đẳng thức sau: $\frac{1}{a+2} + \frac{1}{b+2} + \frac{1}{c+2}=1 $ Đẳng thức này tương đương vs giả thiết đã cho! Hay có thể viết lại là $\frac{a}{a+2} + \frac{b}{b+2} + \frac{c}{c+2}=1 => 1 = \sum{\frac{a^2}{a^2+2a}} \ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)} $ (áp dụng BDT Cauchy-Schwarz) Vậy $a+b+c \ge ab+bc+ca $ sau khi quy đòng BDt trên +) Nếu $a+b+c+abc=4 $ thì ta cũng có một lời giải sơ cấp bằng BDT schur như sau, Mình xin vắn tắt: ta có $p+r=4 $. Cần CM $p \ge q $ hay $4p^2 \ge 4pq $ Áp dụng BDT Schur thì $p^3+9r \ge 4pq $ Như vậy ta cần Cm $p^3+9r \le 4p^2 $ thay $r = 4-p $ thì cần Cm: $p^3-4p^2-9p+36 \le 0 $ $<=> (p-3)(p+3)(p+4) \le 0 $ BDT này đúng vì dẽ dàng Cmd $p \ge 3 $ và $p \le 4 $ thì hiển nhiên vì $p+r = 4 $ Vậy ta ccos ngay đpcm!!! |
16-07-2010, 07:15 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Bài gởi: 210 Thanks: 67 Thanked 31 Times in 26 Posts | __________________ Stand up |
16-07-2010, 08:38 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Tuy Hòa Bài gởi: 198 Thanks: 198 Thanked 129 Times in 72 Posts | Theo mình mấy bài dạng này thì dùng nguyên lí Dirichlet là hay và ngắn gọn nhất. |
16-07-2010, 09:10 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: TTGDTX-Đầm Dơi-Cà Mau Bài gởi: 65 Thanks: 63 Thanked 13 Times in 5 Posts | |
19-07-2010, 10:08 AM | #10 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: _chuyenbacninh_ Bài gởi: 614 Thanks: 72 Thanked 539 Times in 208 Posts | Trích:
khi đó đk tương đương là:2a'b'c'+a'b'+b'c'+c'a'=1(*) và BDT cần c/m a'+b'+c'$\ge $2a'b'+2b'c'+2c'a' Đk (*) tương đương tồn tại 3 số x;y;z dương sao cho : $a'=\frac{x}{y+z};.... $ khi đó BDT tương đương phải c/m: $\sum{\frac{x}{y+z}}\ge \sum{\frac{xy}{(y+z)(x+z)}} $ Quy đồng lên BDT tương đương $x^3+y^3+z^3+3xyz \ge xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x) $ Cái này đúng theo Schur __________________ Cuộc sống là không chờ đợi | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|