Giá trị lớn nhất

[toantdh]

Cho đường tròn tâm O đường kinh BC=2R . Điểm A lưu động trên đường tròn . kẻ đường cao AH của tam giác ABC , kẻ HD vuông góc AB, kẻ HE vuông góc AC ( D thuộc AB, E thuộc AC ) . Xác định vị trí của điểm A trên đường tròn để tứ giác ADHE có diện tích lớn nhất và tính diện tích đó theo R.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentuan_tn]

ta có $\hat{A}=\hat{E}=\hat{D}=90^o\Rightarrow AEDH $ là hình chữ nhật .

$S(AEHD)=\frac{AE\times EH}{2}\le \frac{(AE+EH)^2}{8} \le \frac{AE^2+EH^2}{4} =\frac{AH^2}{4} \le \frac{AO^2}{4}=\frac{R^2}{4} $

$S(AEHD)max \Leftrightarrow AH=R \Rightarrow A $ là trung điểm cung $BC $

$S(ADHE)=\frac{R^2}{4} $

@nguyentuan_tn : Bạn cố gắng đánh TEX cho đúng và đẹp tí, nhìn vào chả thấy gì cả :burnjossstick:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]