Bất đẳng thức

777 · 09-05-2010, 03:36 PM

Cho a,b,c dương
CM:
$\sum{\frac{a}{9ab+(a+b+c)^2}} \ge \frac{1}{2(a+b+c)} $

**n.v.thanh** · 09-05-2010, 03:59 PM

đề chọn đội toán lớp 10 sư phạm năm 2007-2008.b1 chuẩn hóa a+b+c=3,sau đó cô si ngược+bdt vasile đây là cách hồi lớp 9 nghĩ ra,không biết có ai có lời giải hay hơn không.

Conan Edogawa · 23-07-2010, 11:42 PM

Trích:

Nguyên văn bởi nvthanh1994

đề chọn đội toán lớp 10 sư phạm năm 2007-2008.b1 chuẩn hóa a+b+c=3,sau đó cô si ngược+bdt vasile đây là cách hồi lớp 9 nghĩ ra,không biết có ai có lời giải hay hơn không.

Lớp 9 mà nghĩ dc vậy là hay quá rồi, trình bày cho xem dc hok

h.vuong_pdl · 24-07-2010, 08:46 AM

Em giải như thế này xem có đúng ý không nha:
Chuẩn hóa $a+b+c = 3 $. ta cần Cm:
$\sum{\frac{a}{ab+1}} \ge \frac{3}{2} $.
Dùng kĩ thuật cô-si ngược dấu thì cần Cm:
$a\sqrt{ab} + b\sqrt{bc} + c\sqrt{ca} \le 3 $
Áp dụng BDT quen thuộc (mà khó Cm) :
$3(x^3y + y^3z + z^3x) \le (x^2+y^2+z^2)^2 $
thì ta có ngay đpcm??????????

Evarist Galois · 24-07-2010, 09:22 AM

Sáng tạo Bất đẳng thức-Phạm Kim Hùng

**n.v.thanh** · 24-07-2010, 10:31 AM

Trích:

Nguyên văn bởi h.vuong_pdl

Em giải như thế này xem có đúng ý không nha:
Chuẩn hóa $a+b+c = 3 $. ta cần Cm:
$\sum{\frac{a}{ab+1}} \ge \frac{3}{2} $.
Dùng kĩ thuật cô-si ngược dấu thì cần Cm:
$a\sqrt{ab} + b\sqrt{bc} + c\sqrt{ca} \le 3 $
Áp dụng BDT quen thuộc (mà khó Cm) :
$3(x^3y + y^3z + z^3x) \le (x^2+y^2+z^2)^2 $
thì ta có ngay đpcm??????????

yeah...

09-05-2010, 03:36 PM	#1
777 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 12 Thanks: 18 Thanked 5 Times in 4 Posts	Bất đẳng thức Cho a,b,c dương CM: $\sum{\frac{a}{9ab+(a+b+c)^2}} \ge \frac{1}{2(a+b+c)} $

24-07-2010, 09:22 AM	#5
Evarist Galois +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Từ A0 đến FTU Bài gởi: 320 Thanks: 57 Thanked 180 Times in 95 Posts	Sáng tạo Bất đẳng thức-Phạm Kim Hùng __________________ $f=arcos(1-\frac{h}{3g}.(f')^2)=arsin(\frac{2h}{3g}.f'') $

09-05-2010, 03:59 PM	#2
n.v.thanh Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts	đề chọn đội toán lớp 10 sư phạm năm 2007-2008.b1 chuẩn hóa a+b+c=3,sau đó cô si ngược+bdt vasile đây là cách hồi lớp 9 nghĩ ra,không biết có ai có lời giải hay hơn không.

24-07-2010, 08:46 AM	#4
h.vuong_pdl +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 56 Thanks: 18 Thanked 32 Times in 20 Posts	Em giải như thế này xem có đúng ý không nha: Chuẩn hóa $a+b+c = 3 $. ta cần Cm: $\sum{\frac{a}{ab+1}} \ge \frac{3}{2} $. Dùng kĩ thuật cô-si ngược dấu thì cần Cm: $a\sqrt{ab} + b\sqrt{bc} + c\sqrt{ca} \le 3 $ Áp dụng BDT quen thuộc (mà khó Cm) : $3(x^3y + y^3z + z^3x) \le (x^2+y^2+z^2)^2 $ thì ta có ngay đpcm??????????