Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 25-11-2007, 11:10 AM   #1
Mathboy
+Thành Viên+
 
Mathboy's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Hải Dương
Bài gởi: 7
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Mathboy
Một bài toán của bạn mình

Cho hình vuông ABCD cố định và một tam giác đều (thay đổi ) có 3 đỉnh nằm trên biên của hình vuông . Tìm Quỹ tích tâm tam giác
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

"...Tôi là học sinh Trung học giỏi toán tổ hợp nhất Việt Nam ..."
Mathboy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-12-2007, 11:22 PM   #2
PDatK40SP
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 109
Thanks: 0
Thanked 4 Times in 4 Posts
Ta quy ước chỉ xét tam giác $MNP $ cùng hướng với hình vuông $ABCD $.
Xét khi $M \in AB $. Dựng tam giác đều $AEF $ ( $E \in CB, F \in CD $ ) .
$\Delta AEF \sim \Delta MNP $ nên tồn tại phép vị tự quay tâm $S $ biến $A \to M, E \to N, F \to P $
Suy ra $\Delta SAM \sim \Delta SEN \sim \Delta SFP $, mặt khác $AM \perp EN, EN \perp FP $ nên $ SA \perp SE, SE \perp SF $
Do đó $S $ là hình chiếu của $E $ trên $AF $
Gọi tâm của $AEF $ là $O_a $, tâm của $MNP $ là $O $ thì do $S $ là tâm vị tự quay nên $\Delta SAM \sim \Delta SO_aO $
Suy ra $O_aO \perp AB $, nghĩa là $O $ thuộc đường qua $O_a $ vuông góc với $AB $
Dễ dàng giới hạn được vùng di chuyển của $M $ trên $AB $ (qua phép quay tâm $A $ biến $E $ thành $F $ ), ta có khi $M \in AB $ thì $\{ O \} = [O_aO_b] $
Làm tương tự khi $M $ chạy trên các đoạn khác, tóm lại thì quỹ tích của $O $ là biên của hình vuông $O_aO_bO_cO_d $
P/s:
+$O_b,O_c,O_d $ xác định tương tự $O_a $
+ LaTeX không có, hoặc mình không biết , nhưng $\sim $ trong bài viết của mình là ký hiệu "đồng dạng cùng hướng" nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: PDatK40SP, 06-12-2007 lúc 11:32 PM
PDatK40SP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:59 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 41.58 k/45.36 k (8.34%)]