Hai câu trong đề thi thử Đặng Thúc Hứa

[girl_sanhdieu]

Câu 2. Giải hệ phương trình
$\sqrt{x+1}-\sqrt{1-y}=\sqrt{1-\frac{1}{x} $
$\frac{4xy}{x+y}+\sqrt{x^2-y^2}=x+y $
Câu 3. Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^2\frac{xln(x^2+1)-(x^2+1)lnx}{(x^2+1)^2}dx $
Câu 2 mình đang suy nghĩ. Nhưng câu 3 mình thấy chắc đề nhầm lẫn.
Mình tách ra tỏng hai tích phân, tích phân đầu tính được nhưng tích phân sau hình như không có nguyên hàm của hàm sơ cấp, thử phần mền nó ra cái hàm gì a.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sang89]

Nguyên văn bởi girl_sanhdieu

Câu 2 mình đang suy nghĩ. Nhưng câu 3 mình thấy chắc đề nhầm lẫn.
Mình tách ra tỏng hai tích phân, tích phân đầu tính được nhưng tích phân sau hình như không có nguyên hàm của hàm sơ cấp, thử phần mền nó ra cái hàm gì a.

Tích phân thứ 2 không có nguyên hàm sơ cấp nhưng vẫn tính được nhờ 2 cận của tích phân. Để tính $\int_{1/2}^2 ln x / (x^2+1) dx$, đặt $x = \tan t$, tích phân trở thành $$I = \displaystyle \int_{\tan^{-1} (1/2)}^{\tan^{-1} 2} \ln (\tan t) \, dt$$ Để tính $I$, bạn để ý $\tan^{-1} (1/2) + \tan^{-1} 2 = \pi / 2$ và đặt $t = \pi / 2 - u$. Khi đó, $I$ sẽ tính được bằng $0$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[levanquy]

Nguyên văn bởi sang89

Tích phân thứ 2 không có nguyên hàm sơ cấp nhưng vẫn tính được nhờ 2 cận của tích phân. Để tính $\int_{1/2}^2 ln x / (x^2+1) dx$, đặt $x = \tan t$, tích phân trở thành $$I = \displaystyle \int_{\tan^{-1} (1/2)}^{\tan^{-1} 2} \ln (\tan t) \, dt$$ Để tính $I$, bạn để ý $\tan^{-1} (1/2) + \tan^{-1} 2 = \pi / 2$ và đặt $t = \pi / 2 - u$. Khi đó, $I$ sẽ tính được bằng $0$.

Mình nghĩ đối với tích phân $I=\int_{\frac{1}{2}}^2\frac{lnx}{x^2+1}dx$ thì tính như sau là hợp lý hơn với chương trình THPT
Đặt $t=\frac{1}{x}\rightarrow dx =-\frac{1}{t^2}dt$
Khi đó $I=-\int_2^{\frac{1}{2}}\frac{ln\frac{1}{t}}{t^2+1}dt=-\int_{\frac{1}{2}}^2\frac{lnt}{t^2+1}dt = -I$
Suy ra I = 0

Với câu hệ PT: thì từ PT thứ hai ta có: $(x+y)\sqrt{x^2-y^2}=(x+y)^2-4xy \leftrightarrow (x+y)\sqrt{x^2-y^2}=(x-y)^2 $
Suy ra $ (x+y)^2(x^2-y^2)=(x-y)^4 \leftrightarrow (x-y)((x+y)^3-(x-y)^3)=0$ tương đương với x - y = 0 hoặc y =0, vấn đề còn lại là thay vào PT đầu và sau cùng là thử lại
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[girl_sanhdieu]

Giải phương trình
$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[paul17]

Nguyên văn bởi girl_sanhdieu

Giải phương trình
$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1} $

Chuyển vế bình phương ta có $4x^2-10x+4=10\sqrt{(x-5)(x+4)(x-1)}$
$\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}$
$\Leftrightarrow2(x^2-4x-5)+3(x+4)=5\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}$
Đặt $a=x^2-4x-5,b=x+4$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[girl_sanhdieu]

Câu 6a). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc BAC bằng 45 độ. đường cao BH: 3x+y+10=0, trung điểm cạnh BC là $M(\frac{1}{2};\frac{-3}{2}) $ và trực tâm $H(0;-10) $. Biết tung độ điểm B là âm. Xác định tọa độ các đỉnh ABC và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 6b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình BC:x-y+4=0, trung điểm cạnh AC là M(0;3), đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm N(7;-1). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]