ma trận lũy đẳng

[4232]

Cho A,B là ma trận vuông lũy đẳng cấp n. Cmr nếu A+B lũy đẳng thì AB=BA=0.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

$(A+B)^2=A^2 +B^2 + AB+BA = A+B + AB+BA $

Từ đó suy ra :$ AB+BA = 0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[4232]

Ủa sao cái đề nó hỏi là AB=BA=0 mà anh. Trong sách ghi thế.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[quangghept1]

Cho hỏi 1 chút về mấy cái ma trận cả định thức các bạn ơi ?

Ma trận lũy đẳng là gì vậy ?

Có 1 cái tính chất của định thức trong sách toán cao cấp là nguyên văn như thế này nhưng em ko hiểu

"Nếu 1 định thức có 1 hàng ( 1 cột ) là tổ hợp tuyến tính của các hàng khác ( hay các cột khác ) thì định thức ấy bằng 0 "

Chỗ ko hiểu là tổ hợp tuyến tính là gì ? Cho em ví dụ về tính chất này ?

Cám ơn nhiều !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[123456]

Nguyên văn bởi 4232

Cho A,B là ma trận vuông lũy đẳng cấp n. Cmr nếu A+B lũy đẳng thì AB=BA=0.

$A+B=(A+B)^2=A^2+B^2+AB+BA=A+B+AB+BA $
Do đó $AB+BA=0\Rightarrow AB+ABA=A(AB+BA)=0(*) $
mặt khác $AB+ABAB=(AB+ABA)B=0 $ cho nên $AB(I+AB)=0 $
ta có $AB=-BA $ nên $0=AB(I+AB)=AB(I-BA)=AB-ABBA=AB-ABA $
vậy $AB-ABA=0 $ kết hợp với (*) ta có $AB=0 $ và do đó $BA=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nguyên văn bởi 4232

Ủa sao cái đề nó hỏi là AB=BA=0 mà anh. Trong sách ghi thế.

Ừm, xin lỗi bạn, mình không đọc kỹ đề :pflaster:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]