Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-08-2014, 10:31 PM   #1
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Tính tích phân

Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{x}{1-x^{4}} \ln\left( \frac{3-x^{2}}{2} \right) dx $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 13-08-2014 lúc 10:38 PM
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-08-2014, 12:19 PM   #2
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 506
Thanks: 160
Thanked 189 Times in 160 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Bài này có cách giải sơ cấp mà tớ quên mất rồi nhớ mỗi cách giải này thôi. Biến đổi cơ bản tích phân cần tính sẽ tính được nếu ta tính được tích phân sau:
\[I = \int\limits_0^{\frac{1}{3}} {\frac{{\ln \left( {3 - x} \right)}}{{1 - {x^2}}}dx} \]
Xét tích phân sau:
\[I\left( t \right) = \int\limits_0^{\frac{1}{t}} {\frac{{\ln \left( {t - x} \right)}}{{1 - {x^2}}}dx} ,t > 1\]
Ta lấy đạo hàm theo tham số $t$ ta thu được:
\[I'\left( t \right) = - \frac{1}{2}\frac{{t\ln \left( {t - 1} \right) - t\ln \left( {t + 1} \right)t + \ln \left( {t - 1} \right) + \ln \left( {t + 1} \right)}}{{{t^2} - 1}} \Rightarrow I\left( t \right) = \frac{1}{4}{\ln ^2}\left( {t + 1} \right) - \frac{1}{4}{\ln ^2}\left( {t - 1} \right) + C\]
Cho $t \to \infty \Rightarrow C = 0$ do đó:
\[I = \int\limits_0^{\frac{1}{3}} {\frac{{\ln \left( {3 - x} \right)}}{{1 - {x^2}}}dx} = I\left( 3 \right) = \frac{3}{4}{\ln ^2}2\]
Cách sơ cấp dùng mấy cái thủ thuật đổi biến đặc biệt mà lâu quá nên quên hết mấy cái mẹo vặt không cần thiết ấy rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -

thay đổi nội dung bởi: portgas_d_ace, 14-08-2014 lúc 12:23 PM
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post:
tranhongviet (14-08-2014)
Old 14-08-2014, 05:45 PM   #3
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Đây là một câu thi thử ĐH, thì bạn có thể nói ý tưởng cho bài này được không( cái đoạn lấy đạo hàm hơi khó hiểu)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tranhongviet, 14-08-2014 lúc 05:49 PM
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:24 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 44.77 k/49.59 k (9.73%)]