|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
13-08-2014, 10:31 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Tính tích phân Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{x}{1-x^{4}} \ln\left( \frac{3-x^{2}}{2} \right) dx $. thay đổi nội dung bởi: novae, 13-08-2014 lúc 10:38 PM |
14-08-2014, 12:19 PM | #2 |
Super Moderator | Bài này có cách giải sơ cấp mà tớ quên mất rồi nhớ mỗi cách giải này thôi. Biến đổi cơ bản tích phân cần tính sẽ tính được nếu ta tính được tích phân sau: \[I = \int\limits_0^{\frac{1}{3}} {\frac{{\ln \left( {3 - x} \right)}}{{1 - {x^2}}}dx} \] Xét tích phân sau: \[I\left( t \right) = \int\limits_0^{\frac{1}{t}} {\frac{{\ln \left( {t - x} \right)}}{{1 - {x^2}}}dx} ,t > 1\] Ta lấy đạo hàm theo tham số $t$ ta thu được: \[I'\left( t \right) = - \frac{1}{2}\frac{{t\ln \left( {t - 1} \right) - t\ln \left( {t + 1} \right)t + \ln \left( {t - 1} \right) + \ln \left( {t + 1} \right)}}{{{t^2} - 1}} \Rightarrow I\left( t \right) = \frac{1}{4}{\ln ^2}\left( {t + 1} \right) - \frac{1}{4}{\ln ^2}\left( {t - 1} \right) + C\] Cho $t \to \infty \Rightarrow C = 0$ do đó: \[I = \int\limits_0^{\frac{1}{3}} {\frac{{\ln \left( {3 - x} \right)}}{{1 - {x^2}}}dx} = I\left( 3 \right) = \frac{3}{4}{\ln ^2}2\] Cách sơ cấp dùng mấy cái thủ thuật đổi biến đặc biệt mà lâu quá nên quên hết mấy cái mẹo vặt không cần thiết ấy rồi __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - thay đổi nội dung bởi: portgas_d_ace, 14-08-2014 lúc 12:23 PM |
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | tranhongviet (14-08-2014) |
14-08-2014, 05:45 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Đây là một câu thi thử ĐH, thì bạn có thể nói ý tưởng cho bài này được không( cái đoạn lấy đạo hàm hơi khó hiểu) thay đổi nội dung bởi: tranhongviet, 14-08-2014 lúc 05:49 PM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|