Hỏi về một mệnh đề hàm sinh

Ng_Anh_Hoang · 28-12-2012, 09:38 PM

Mệnh đề: Cho hàm sinh $G(x)=(1+x+x^2+...)^n$. Đặt $a_r$ là hệ số của $x^r$ trong khai triển $G(x)$ thì $a_r=C_{r+n-1}^r$.
Cho mình hỏi tính chất trên có được dùng trực tiếp không và chứng minh thế nào?

keodua123 · 29-12-2012, 09:02 AM

$\frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^n}}} &=& {\left( {1 - x} \right)^{ - n}} = 1 + nx + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{2!}}{x^2} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{{3!}}{x^3}+ \dots
= \sum\limits_{i = 0}^\infty {{n+i-1 \choose i}{{x}^i}} . $

28-12-2012, 09:38 PM	#1
Ng_Anh_Hoang +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2012 Đến từ: Dải Ngân Hà Bài gởi: 163 Thanks: 256 Thanked 59 Times in 39 Posts	Hỏi về một mệnh đề hàm sinh Mệnh đề: Cho hàm sinh $G(x)=(1+x+x^2+...)^n$. Đặt $a_r$ là hệ số của $x^r$ trong khai triển $G(x)$ thì $a_r=C_{r+n-1}^r$. Cho mình hỏi tính chất trên có được dùng trực tiếp không và chứng minh thế nào?

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây

29-12-2012, 09:02 AM	#2
keodua123 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 111 Thanks: 74 Thanked 27 Times in 19 Posts	$\frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^n}}} &=& {\left( {1 - x} \right)^{ - n}} = 1 + nx + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{2!}}{x^2} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{{3!}}{x^3}+ \dots = \sum\limits_{i = 0}^\infty {{n+i-1 \choose i}{{x}^i}} . $